K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
|
|
|
- Κλωπᾶς Βιλαέτης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
2 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 2 / 75
3 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Διάκριση ψηφιακών κυκλωμάτων Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: συνδυαστικά ακολουθιακά Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 / 75
4 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Διάκριση ψηφιακών κυκλωμάτων Απλός αλγόριθμος για την επίδειξη του ρόλου των συνδυαστικών και των ακολουθιακών κυκλωμάτων: Είσοδος: N (το άνω όριο του αθροίσματος) Έξοδος: S (το άθροισμα των άρτιων αριθμών μεταξύ 1 και N) Θέσε S = 0 for i=1 to N do if i%2==0 then S = S + i end if end for Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 / 75
5 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Συνδυαστικά λογικά κυκλώματα Τα συνδυαστικά κυκλώματα μπορούν να εκτελούν απλές αλλά και πιο σύνθετες λογικές πράξεις, αλλά και τις αριθμητικές πράξεις της στοιχειώδους άλγεβρας (πρόσθεση, αφαίρεση, κλπ) Το χαρακτηριστικό των λειτουργιών που εκτελεί ένα συνδυαστικό κύκλωμα είναι πως για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων τους αρκεί να είναι γνωστές οι τιμές των ορισμάτων τους Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 5 / 75
6 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Ακολουθιακά λογικά κυκλώματα Τα ακολουθιακά κυκλώματα εκτελούν λειτουργίες οι οποίες ενέχουν τον χαρακτήρα της αναδρομής Πιο συγκεκριμένα, οι τιμές εξόδου ενός ακολουθιακού κυκλώματος δεν καθορίζονται μόνο από τις τρέχουσες τιμές των εισόδων τους, αλλά και από τιμές των εισόδων τους σε προηγούμενες χρονικές στιγμές ή, ισοδύναμα, από προηγούμενες τιμές των εξόδων τους Κάποια, μάλιστα, ακολουθιακά κυκλώματα δεν διαθέτουν καν εισόδους, όπως είναι τα κυκλώματα των απαριθμητών Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 6 / 75
7 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους (I 1, I 2, I 3,, I n και m εξόδους (O 1, O 2, O 3,, O m ) ονομάζεται συνδυαστικό όταν κάθε χρονική στιγμή η τιμή κάθε εξόδου του είναι συνάρτηση των τιμών των εισόδων του (ή υποσυνόλου τους) την ίδια χρονική στιγμή I 1 I 2 I 3 I n Συνδυαστικό Κύκλωμα O 1 = I 1 I 3 O 2 = I n O 3 = I 1 + I 2 I n O m = I 1 + I 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 7 / 75
8 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα A B C D F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 8 / 75
9 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Άσκηση Έστω το κύκλωμα με την τοπολογία του σχήματος Να εξετάσετε αν το κύκλωμα είναι συνδυαστικό Εάν υποτεθεί πως κάθε πύλη παρέχει στην έξοδό της την τιμή που επιβάλλεται από τις εισόδους της χωρίς καθυστέρηση, να διερευνήσετε αν η συγκεκριμένη τοπολογία οδηγεί σε κάποιο παράδοξο A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 9 / 75
10 Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 10 / 75
11 Γενικά Με τον όρο περιγραφή ενός συνδυαστικού κυκλώματος εννοούμε την ακριβή γνώση της συμπεριφοράς του Ένα συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να περιγραφεί πλήρως αν είναι γνωστές οι σχέσεις που συνδέουν τις εξόδους με τις εισόδους του κυκλώματος (αλλιώς, οι λογικές συναρτήσεις των εξόδων) ή, ισοδύναμα, αν είναι γνωστός ο πίνακας αλήθειας ο οποίος παρέχει τις σχέσεις μεταξύ των εξόδων και των εισόδων 1 1 Εποπτική περιγραφή ενός συνδυαστικού κυκλώματος μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια διαγραμμάτων χρονισμού, στα οποία θα αναφερθούμε αργότερα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 11 / 75
12 Περιγραφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα A B F 1 = A B F 2 = A + B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 12 / 75
13 Περιγραφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα (συνέχεια) A B F 1 F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 13 / 75
14 Αδιάφορες είσοδοι Στην περίπτωση κατά την οποία η τιμή μιας εξόδου ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι ανεξάρτητη από την τιμή μιας εισόδου του (ή και περισσότερων), τότε λέμε πως η συγκεκριμένη είσοδος είναι αδιάφορη Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 14 / 75
15 Αδιάφορες είσοδοι Παράδειγμα A B F 1 = A B F 2 = AC + B C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 15 / 75
16 Αδιάφορες είσοδοι Παράδειγμα (συνέχεια) A B C F X X X X 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 16 / 75
17 Αδιάφοροι όροι Αν για δεδομένη έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος η τιμή που αυτή παρέχει για έναν ή περισσότερους συνδυασμούς τιμών των εισόδων δεν έχει σημασία (επειδή, για παράδειγμα, ο σχεδιαστής του κυκλώματος γνωρίζει πως ο συγκεκριμένος συνδυασμός τιμών εισόδου δεν πρόκειται ποτέ να εμφανιστεί στην πράξη), τότε αναφερόμαστε σε αδιάφορο όρο Οι αδιάφοροι όροι συμβολίζονται κι αυτοί με X στους πίνακες αλήθειας και, αν υπάρχουν, διευκολύνουν την απλοποίηση των κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 17 / 75
18 Αδιάφοροι όροι Παράδειγμα A B C F X X Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 18 / 75
19 Ερωτήσεις Ασκήσεις Ερώτηση Ποιες είναι οι διαστάσεις του (ενιαίου) πίνακα αλήθειας ενός συνδυαστικού κυκλώματος με 4 εισόδους και 7 εξόδους; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 19 / 75
20 Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Έστω ο πιο κάτω πίνακας αλήθειας Να σχεδιάσετε με τον μικρότερο δυνατό αριθμό λογικών πυλών κύκλωμα δύο εισόδων (A και B) το οποίο να υλοποιεί τη συνάρτηση F A B F X Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 20 / 75
21 Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Δίνεται η λογική συνάρτηση F(A, B, C) = ABC + ABC Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη συνάρτηση F και να τον γράψετε σε συνεπτυγμένη μορφή λαμβάνοντας υπόψη σας τυχόν αδιάφορες εισόδους Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 21 / 75
22 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Εάν είναι γνωστές οι λογικές συναρτήσεις οι οποίες περιγράφουν τις εξόδους ενός συνδυαστικού κυκλώματος, ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας μπορεί να προκύψει από την επαλήθευση των συναρτήσεων αυτών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών των εισόδων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 22 / 75
23 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα Δίνεται συνδυαστικό κύκλωμα τριών εισόδων (A, B, και C) και δύο εξόδων (D και E) Θα βρούμε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη λειτουργία του κυκλώματος, αν είναι γνωστές οι σχέσεις: D = AB + C E = A + C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 23 / 75
24 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Άσκηση Δίνεται συνδυαστικό κύκλωμα τεσσάρων εισόδων (A, B, C, και D) και μίας εξόδου (F) Να βρεθεί ο πίνακας αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη λειτουργία του κυκλώματος, αν είναι γνωστή η σχέση F = AB + ACD Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 24 / 75
25 Από τον πίνακα αλήθειας στη λογική συνάρτηση Θα παρουσιάσουμε γενικές μεθοδολογίες για τον προσδιορισμό της λογικής συνάρτησης η οποία περιγράφει ένα συνδυαστικό ψηφιακό κύκλωμα αν είναι γνωστός ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας Θα πρέπει να τονίσουμε πως ο αριθμός των λογικών συναρτήσεων οι οποίες μπορούν να περιγράψουν, ισοδύναμα, έναν πίνακα αλήθειας είναι άπειρος, όπως άπειρος είναι και ο αριθμός των αντίστοιχων λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 25 / 75
26 Όροι ελαχίστου (minterms) Έστω το σύνολο των λογικών συναρτήσεων δύο μεταβλητών (A,B) Από αυτές, θα κρατήσουμε εκείνες οι οποίες λαμβάνουν τιμή ίση με τη λογική μονάδα για μόνο έναν συνδυασμό των μεταβλητών A και B, και μηδενίζονται σε όλες τις άλλες περιπτώσεις: A B AB AB AB A B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 26 / 75
27 Όροι ελαχίστου (minterms) Θα ονομάζουμε τις συναρτήσεις αυτές όρους ελαχίστου (minterms) δύο μεταβλητών, και θα αποδείξουμε πως οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα (η λογική διάζευξη) κατάλληλων όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 27 / 75
28 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε την έκφραση του όρου ελαχίστου δύο μεταβλητών ο οποίος μηδενίζεται σε όλες τις περιπτώσεις συνδυασμών των μεταβλητών του πλην του A = 0 και B = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 28 / 75
29 Όροι ελαχίστου (minterms) Συμπέρασμα Η έκφραση ενός όρου ελαχίστου ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα για συγκεκριμένο (μοναδικό) συνδυασμό τιμών μεταβλητών προκύπτει από το γινόμενο όλων των μεταβλητών, λαμβάνοντας τα συμπληρώματα εκείνων για τις οποίες οι αντίστοιχες τιμές είναι μηδενικές Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 29 / 75
30 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση του όρου ελαχίστου τριών μεταβλητών A, B και C ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα όταν A = 0, B = 1 και C = 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 30 / 75
31 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Να βρεθεί η έκφραση του όρου ελαχίστου τεσσάρων μεταβλητών A, B, C και D ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα όταν A = 1, B = 0, C = 0 και D = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 31 / 75
32 Όροι ελαχίστου (minterms) Κάθε λογική συνάρτηση δυο μεταβλητών η οποία λαμβάνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα για έναν μοναδικό συνδυασμό τιμών των μεταβλητών αντιστοιχεί, προφανώς, σε όρο ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 32 / 75
33 Όροι ελαχίστου (minterms) Ας θεωρήσουμε τη λογική συνάρτηση F(A, B) που περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, και η οποία γίνεται ίση με τη λογική μονάδα σε δύο περιπτώσεις συνδυασμών των τιμών της Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η συγκεκριμένη συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα (λογική διάζευξη) δύο όρων ελαχίστου, και μάλιστα εκείνων οι οποίοι αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών της για τους οποίους η συνάρτηση επιστρέφει τη λογική μονάδα A B A B AB F = A B + AB Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 33 / 75
34 Όροι ελαχίστου (minterms) Συμπέρασμα Οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα όρων ελαχίστου (γινομένων) Οι όροι αυτοί αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών για τους οποίους η λογική συνάρτηση επιστρέφει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 34 / 75
35 Όροι ελαχίστου (minterms) Μεθοδολογία προσδιορισμού του τύπου λογικής συνάρτησης εκφρασμένης σε αθροίσματα όρων ελαχίστου η οποία αντιστοιχεί σε δεδομένο πίνακα αλήθειας: Για κάθε συνδυασμό μεταβλητών του πίνακα αλήθειας για τον οποίο η λογική συνάρτηση παίρνει την τιμή 1 βρίσκουμε τον αντίστοιχο όρο ελαχίστου (το γινόμενο των κατάλληλα συμπληρωμένων μεταβλητών το οποίο παίρνει την τιμή 1 για τον συγκεκριμένο συνδυασμό) Αθροίζουμε όλους τους όρους ελαχίστου του προηγούμενου βήματος, προκειμένου να πάρουμε την ζητούμενη έκφραση της λογικής συνάρτησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 35 / 75
36 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F όροι ελαχίστου A B C A B C A B C A B C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 36 / 75
37 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Να βρείτε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 37 / 75
38 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Σκοπός μας είναι να κατασκευάσουμε ένα ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος και να βρείτε την έκφραση της εξόδου του σε σχέση με τις εισόδους του σε μορφή αθροίσματος όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 38 / 75
39 Όροι μεγίστου (maxterms) Έστω το σύνολο των λογικών συναρτήσεων δύο μεταβλητών (A,B) Από αυτές, θα κρατήσουμε εκείνες οι οποίες λαμβάνουν τιμή ίση με το λογικό μηδέν για μόνο έναν συνδυασμό των μεταβλητών A και B, ενώ λαμβάνουν τιμή ίση με τη λογική μονάδα σε όλες τις άλλες περιπτώσεις: A B A + B A + B A + B A + B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 39 / 75
40 Όροι μεγίστου (maxterms) Θα ονομάζουμε τις προηγούμενες συναρτήσεις όρους μεγίστου (maxterms) δύο μεταβλητών, και θα αποδείξουμε πως οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο (η λογική σύζευξη) κατάλληλων όρων μεγίστου Οι όροι μεγίστου αποτελούν δυική μορφή των αντίστοιχων όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 40 / 75
41 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε την έκφραση του όρου μεγίστου δύο μεταβλητών ο οποίος λαμβάνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα σε όλες τις περιπτώσεις συνδυασμών των μεταβλητών του πλην του A = 0 και B = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 41 / 75
42 Όροι μεγίστου (maxterms) Συμπέρασμα Η έκφραση ενός όρου μεγίστου ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν για συγκεκριμένο (μοναδικό) συνδυασμό τιμών μεταβλητών προκύπτει από το άθροισμα όλων των μεταβλητών, λαμβάνοντας τα συμπληρώματα εκείνων για τις οποίες οι αντίστοιχες τιμές είναι ίσες με τη λογική μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 42 / 75
43 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση του όρου μεγίστου τριών μεταβλητών A, B και C ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν όταν A = 0, B = 1 και C = 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 43 / 75
44 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Να βρεθεί η έκφραση του όρου μεγίστου τεσσάρων μεταβλητών A, B, C και D ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν όταν A = 1, B = 0, C = 0 και D = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 44 / 75
45 Όροι μεγίστου (maxterms) Κάθε λογική συνάρτηση δυο μεταβλητών η οποία λαμβάνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν για έναν μοναδικό συνδυασμό τιμών των μεταβλητών αντιστοιχεί, προφανώς, σε όρο μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 45 / 75
46 Όροι μεγίστου (maxterms) Ας θεωρήσουμε τη λογική συνάρτηση F(A, B) που περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, και η οποία γίνεται ίση με το λογικό μηδέν σε δύο περιπτώσεις συνδυασμών των τιμών της Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η συγκεκριμένη συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο (λογική σύζευξη) δύο όρων μεγίστου, και μάλιστα εκείνων οι οποίοι αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών της για τους οποίους η συνάρτηση επιστρέφει το λογικό μηδέν A B A + B A + B F = (A + B) (A + B) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 46 / 75
47 Όροι μεγίστου (maxterms) Συμπέρασμα Οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο όρων μεγίστου (αθροισμάτων) Οι όροι αυτοί αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών για τους οποίους η λογική συνάρτηση επιστρέφει τιμή ίση με το λογικό μηδέν Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 47 / 75
48 Όροι μεγίστου (maxterms) Γενική μεθοδολογία προσδιορισμού του τύπου λογικής συνάρτησης εκφρασμένης σε γινόμενα όρων μεγίστου η οποία αντιστοιχεί σε δεδομένο πίνακα αλήθειας: Για κάθε συνδυασμό μεταβλητών του πίνακα αλήθειας για τον οποίο η λογική συνάρτηση παίρνει την τιμή 0 βρίσκουμε τον αντίστοιχο όρο μεγίστου (το άθροισμα των κατάλληλα συμπληρωμένων μεταβλητών το οποίο παίρνει την τιμή 0 για τον συγκεκριμένο συνδυασμό) Πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους μεγίστου του προηγούμενου βήματος, προκειμένου να πάρουμε την ζητούμενη έκφραση της λογικής συνάρτησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 48 / 75
49 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F όροι μεγίστου A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 49 / 75
50 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Να βρείτε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας Εργαστείτε με γινόμενα όρων μεγίστου A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 50 / 75
51 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Σκοπός μας είναι να κατασκευάσουμε ένα ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος και να βρείτε την έκφραση της εξόδου του σε σχέση με τις εισόδους του σε μορφή αθροίσματος όρων μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 51 / 75
52 Όροι ελαχίστου vs Όροι μεγίστου Η έκφραση μιας λογικής συνάρτησης η οποία περιγράφει την έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος ως άθροισμα όρων ελαχίστου είναι, προφανώς, ισοδύναμη με την αντίστοιχη έκφρασή της με γινόμενα όρων μεγίστου Αν σκοπός μας είναι για δεδομένη λογική συνάρτηση να πάρουμε την απλούστερη από τις δύο εκφράσεις, θα προτιμήσουμε εκείνη με τους όρους ελαχίστου αν η πλειοψηφία των συνδυασμών των μεταβλητών εισόδου δίνει τιμή εξόδου ίση με τη λογική μονάδα Αν η πλειοψηφία των συνδυασμών των μεταβλητών εισόδου δίνει τιμή εξόδου ίση με το λογικό μηδέν, τότε θα προτιμήσουμε την έκφραση με τους όρους μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 52 / 75
53 Όροι ελαχίστου vs Όροι μεγίστου Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, τόσο στη μορφή αθροίσματος όρων ελαχίστου όσο και στη μορφή γινομένου όρων μεγίστου A B C F όροι ελαχίστου όροι μεγίστου A B C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C ABC Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 53 / 75
54 Χάρτης Karnaugh Ο χάρτης Karnaugh αποτελεί μέθοδο απλοποίησης λογικών συναρτήσεων, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της απλούστερης έκφρασης μιας λογικής συνάρτησης αν είναι γνωστός ο πίνακας αλήθειας ο οποίος την περιγράφει Εκτενής περιγραφή της συγκεκριμένης μεθόδου θα γίνει σε επόμενο μάθημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 54 / 75
55 Διαγράμματα χρονισμού Ένα διάγραμμα χρονισμού απεικονίζει τη χρονική εξέλιξη των σημάτων εισόδου και εξόδου ενός ψηφιακού κυκλώματος ή, με άλλα λόγια, τη συσχέτιση των κυματομορφών εξόδου προς τις κυματομορφές εξόδου B A F F B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 55 / 75
56 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων Διαγράμματα χρονισμού Τα διαγράμματα χρονισμού συνθετότερων συνδυαστικών κυκλωμάτων σχεδιάζονται με παρόμοιο τρόπο: B F A C A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 56 / 75
57 Διαγράμματα χρονισμού Στα διαγράμματα χρονισμού οι αδιάφορες τιμές των εισόδων συμβολίζονται με σκιασμένες περιοχές Με τον ίδιο τρόπο συμβολίζονται και οι αδιάφορες ή οι απροσδιόριστες τιμές των εξόδων: F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 57 / 75
58 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων Διαγράμματα χρονισμού Άσκηση Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος Να σχεδιάσετε διάγραμμα χρονισμού το οποίο να περιγράφει τη λειτουργία του B F A C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 58 / 75
59 Διαγράμματα χρονισμού Ερώτηση Δίνεται το διάγραμμα χρονισμού του σχήματος, το οποίο περιγράφει τη λειτουργία συνδυαστικού κυκλώματος τριών εισόδων (Α, Β και C) και μιας εξόδου (F) Επαρκεί το συγκεκριμένο διάγραμμα για την περιγραφή του κυκλώματος; F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 59 / 75
60 Διαγράμματα χρονισμού Ερώτηση Δίνεται το διάγραμμα χρονισμού του σχήματος, το οποίο περιγράφει τη λειτουργία συνδυαστικού κυκλώματος τριών εισόδων (Α, Β και C) και μιας εξόδου (F) Είναι έγκυρο το συγκεκριμένο διάγραμμα χρονισμού; F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 60 / 75
61 Διαγράμματα χρονισμού Άσκηση Έστω συνδυαστικό κύκλωμα N εισόδων και μίας εξόδου Αν στο διάγραμμα χρονισμού του συγκεκριμένου κυκλώματος το βραδύτερο σήμα εισόδου εναλλάσσεται με συχνότητα f, να βρεθεί η συχνότητα εναλλαγής του ταχύτερου σήματος εισόδου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 61 / 75
62 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 62 / 75
63 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γενικά Η ανάλυση ενός κυκλώματος είναι έννοια γενική, και αναφέρεται στον προσδιορισμό της συμπεριφοράς (δηλαδή, του τρόπου λειτουργίας) ενός δεδομένου κυκλώματος Στην περίπτωση συνδυαστικών ψηφιακών κυκλωμάτων, η ανάλυση ενός συγκεκριμένου κυκλώματος αποσκοπεί στην εύρεση είτε των λογικών συναρτήσεων οι οποίες περιγράφουν τις εξόδους του κυκλώματος, είτε των αντίστοιχων πινάκων αλήθειας, ή ακόμα και των ισοδύναμων διαγραμμάτων χρονισμού Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 63 / 75
64 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στη λογική συνάρτηση Θα θυμηθούμε τη μεθοδολογία με τη βοήθεια ενός παραδείγματος: Παράδειγμα Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F με τις εισόδους του A, B, και C A B A + B F = (A + B) C C C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 64 / 75
65 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στη λογική συνάρτηση Άσκηση Έστω το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος Να βρεθεί λογική συνάρτηση η οποία να περιγράφει την έξοδο F C A B F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 65 / 75
66 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Ο προσδιορισμός του πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος μπορεί να γίνει έμμεσα, με τον προσδιορισμό της αντίστοιχης λογικής συνάρτησης και, από αυτήν, του πίνακα αλήθειας όπως έχουμε ήδη εξηγήσει Μπορεί να γίνει όμως και άμεσα, με τη διαδοχική εφαρμογή στις εισόδους του κυκλώματος όλων των δυνατών συνδυασμών τιμών τους, και τη διάδοση των τιμών αυτών προς την έξοδο, όπως θα δείξουμε στο επόμενο παράδειγμα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 66 / 75
67 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος θα βρούμε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο F A = 1 B = 0 1 F = 1 C = 0 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 67 / 75
68 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα (συνέχεια) A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 68 / 75
69 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Άσκηση Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος να βρεθεί ο πίνακας αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο F C A B F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 69 / 75
70 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 70 / 75
71 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γενικά Η σύνθεση ενός συνδυαστικού ψηφιακού κυκλώματος αναφέρεται στη διαδικασία προσδιορισμού κατάλληλης τοπολογίας (συνδεσμολογίας λογικών πυλών) η οποία να υλοποιεί είτε συγκεκριμένη λογική συνάρτηση, είτε δοσμένο πίνακα αλήθειας, ή ακόμα και το αντίστοιχο διάγραμμα χρονισμού Η διαδικασία της σύνθεσης ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι, προφανώς, αντίστροφη της διαδικασίας της ανάλυσης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 71 / 75
72 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τη λογική συνάρτηση στο κύκλωμα Θα θυμηθούμε τη διαδικασία προσδιορισμού μιας τοπολογίας κυκλώματος το οποίο να υλοποιεί συγκεκριμένη λογική συνάρτηση, με τη βοήθεια ενός παραδείγματος: Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε τοπολογία συνδυαστικού κυκλώματος το οποίο να υλοποιεί τη λογική συνάρτηση F = (A + B) (C D) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 72 / 75
73 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Στη συντριπτική πλειοψηφία των πρακτικών περιπτώσεων είναι ευκολότερο για τον σχεδιαστή να αποτυπώσει την επιθυμητή λειτουργία ενός συνδυαστικού κυκλώματος μέσω πίνακα αλήθειας, παρά μέσω των αντίστοιχων λογικών συναρτήσεων, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις πολύπλοκων κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 73 / 75
74 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε τοπολογία συνδυαστικού κυκλώματος το οποίο περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, όπου A, B και C οι είσοδοι του ζητούμενου κυκλώματος και F η έξοδός του A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 74 / 75
75 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Άσκηση Να σχεδιασθεί ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 75 / 75
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 10: Ακολουθιακά Κυκλώματα
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά : TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 2 3 Γενικά Όπως είδαμε και σε προηγούμενα μαθήματα, ένα ψηφιακό κύκλωμα ονομάζεται
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:
Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 9: Flip-Flops
K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 9: TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 Γενικά Ύστερα από τη μελέτη συνδυαστικών ψηφιακών κυκλωμάτων, θα μελετήσουμε
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αντικείμενο της άσκησης: Μεθοδολογία ανάλυσης και σχεδίασης συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων και λειτουργική εξομοίωση με το λογισμικό EWB. Συνδυαστικά
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Να μελετηθεί η λειτουργία του ακόλουθου κυκλώματος. Ποιος ο ρόλος των εισόδων του (R και S) και πού βρίσκει εφαρμογή; R Q
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ = ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ = ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Συμπληρώνεται από τον διδάσκοντα (2.0) 2 (2.5) 3 (3.0) 4 (2.5) Σ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών μεταβλητών a,
Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα
Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ
Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες
Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
C D C D C D C D A B
Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα
Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα
ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Να μελετηθεί η λειτουργία του ακόλουθου κυκλώματος. Ποιος ο ρόλος των εισόδων του (R και S) και πού βρίσκει εφαρμογή; S Q
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ = ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ = ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Συμπληρώνεται από τον διδάσκοντα (2.0) 2 (2.5) 3 (3.0) 4 (2.5) Σ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Συνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)
6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 150 ΠΡΟΣΟΧΗ Απαντάτε και επιστρέφετε μόνο τη παρούσα κόλλα. Δε θα βαθμολογηθεί οτιδήποτε άλλο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΥΠΟΓΡΑΦΗ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων
ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ.. ΣΚΟΠΟΣ Η σχεδίαση ακολουθιακών κυκλωμάτων..2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ.2.. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα ψηφιακά κυκλώματα με μνήμη ονομάζονται ακολουθιακά.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία
Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική
Εισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο
3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ
3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ & ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 3. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΞΕΙΣ 3.. Εισαγωγή ντίθετα προς τις μαθηματικές πράξεις και τις μεταβλητές τους, στην λογική διαδικασία χρησιμοποιούμε τις λογικές μεταβλητές οι οποίες μπορούν
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αναφορά 8 ης εργαστηριακής άσκησης: Αποκωδικοποιητής ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ
Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].
![Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].](/thumbs/88/114625669.jpg "Η κανονική μορφή της συνάρτησης που υλοποιείται με τον προηγούμενο πίνακα αληθείας σε μορφή ελαχιστόρων είναι η Q = [A].")
Κανονική μορφή συνάρτησης λογικής 5. Η κανονική μορφή μιας λογικής συνάρτησης (ΛΣ) ως άθροισμα ελαχιστόρων, από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ως εξής: ) Παράγουμε ένα [A] όρων από την κάθε σειρά για την
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα
Ψηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)
f(x, y, z) = y z + xz
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 27 ΘΕΜΑ Ο (2, μονάδες) Δίνεται η λογική συνάρτηση : f (, y, z ) = ( + y )(y + z ) + y z. Να συμπληρωθεί ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. (,
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ
ΑΣΚΗΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ Στόχος της άσκησης: Η διαδικασία σχεδίασης σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων είναι οι σύγχρονοι μετρητές. Τις αδυναμίες
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)
Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Με τον όρο ανάλυση ενός κυκλώματος εννοούμε τον προσδιορισμό της συμπεριφοράς του κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας. Έτσι, για ένα συνδυαστικό κύκλωμα,
Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ
Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Κεφάλαιο 3 ο Ακολουθιακά Κυκλώματα με ολοκληρωμένα ΤΤL
Κεφάλαιο 3 ο Ακολουθιακά Κυκλώματα με ολοκληρωμένα ΤΤL 3.1 Εισαγωγή στα FLIP FLOP 3.1.1 Θεωρητικό Υπόβαθρο Τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα με τα οποία θα ασχοληθούμε στο εργαστήριο των Ψηφιακών συστημάτων
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND,
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.
w x y Υλοποίηση της F(w,x,y,z) με πολυπλέκτη 8-σε-1
Άσκηση 1 Οι λύσεις απαντήσεις που προτείνονται είναι ενδεικτικές και θα πρέπει να προσθέσετε Α) Αρχικά σχεδιάζουμε τον πίνακα αληθείας της λογικής έκφρασης: w x y z x G1 =x y G2 =z w F = G1 G2 Είσοδοι
Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ, Θεωρητικής Κατεύθυνσης Ημερομηνία
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 12: Σύνοψη Θεμάτων Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http://arch.icte.uowm.gr/mdasyg
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες
e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).
Κατ οίκον Εργασία ΚE5
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χειμερινό Εξάμηνο ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διδάσκων: Δρ. Στέλιος Τιμοθέου Κατ οίκον Εργασία ΚE5 Ασκήσεις Ασκήσεις:. Μετατρέψτε
Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση
Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται
I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.
ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De
i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/
Αθροιστές. Ημιαθροιστής
Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων
Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ακολουθία ονομάζουμε
Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ
Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Ανάλυση Συνδυαστικής Λογικής Σύνθεση Συνδυαστικής Λογικής Λογικές Συναρτήσεις Πολλών Επιπέδων Συνδυαστικά
Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα
4Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 2: Φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 99 Χειμ Εξάμηνο 24 25 Εισαγωγικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης
Ψηφιακά Συστήματα. 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 6. Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 9: Ελαχιστοποίηση και Κωδικοποίηση Καταστάσεων, Σχεδίαση με D flip-flop, Σχεδίαση με JK flip-flop, Σχεδίαση με T flip-flop Δρ. Μηνάς
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. στον αναστρέφοντα ακροδέκτη. Στον χρόνο t = 0 η έξοδος υ
ΣΧΟΛΗ Ε.Μ.Φ.Ε. Ε.Μ.Π. - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΙ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 4-5 3 Φεβρουαρίου 5 Διδάσκοντες: Θ. Αλεξόπουλος, Σ. Μαλτέζος, Γ. Τσιπολίτης ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 0/0/0 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΝ ΕΦΑΡΜΟΓΝ0/0/0 ΣΕΙΡΑ B: 6:00 8:0 (Λ ΕΣ ) ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Οι -παράμεροι των τρανζίστορ του ενισχυτή του παρακάτω σχήματος είναι: e 5 k,
5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα
5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ. ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑΠΕΡΔΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πελοποννήσου
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑΠΕΡΔΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πελοποννήσου ΣΠΑΡΤΗ 2016 Γιάννης Λιαπέρδος ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Copyright ΣΕΑΒ, 2016 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργάνωση Η/Υ Ενότητα 3η: Αριθμητικές Πράξεις και Μονοπάτι Επεξεργασίας Δεδομένων Άσκηση 1: Δείξτε πώς μπορούμε να υλοποιήσουμε ένα
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design
Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες
II. Συναρτήσεις. math-gr
II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική
1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x
6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ 5 Να γράψετε τις ιδιότητες του άπειρου ορίου στο o Απάντηση : Όπως στην περίπτωση των πεπερασμένων ορίων έτσι και για τα άπειρα όρια συναρτήσεων, που ορίζονται σε ένα σύνολο της
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β
Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις
Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. = + + εφαρμόζονται στις. αποτελεί το χρήσιμο σήμα ενώ το σήμα συχνότητας ω
ΣΧΟΛΗ Ε.Μ.Φ.Ε. Ε.Μ.Π. - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΙ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ -4 4 Μαρτίου 4 Διδάσκοντες: Θ. Αλεξόπουλος, Σ. Μαλτέζος, Γ. Τσιπολίτης ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας. "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
9 ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής Κεντρικής Μακεδονίας Θεσσαλονίκη, 25-28 Απριλίου 2017, ΝΟΗΣΙΣ "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής
επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,