ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΙΙΙ (Θεωρία Αποφάσεων) Ενδεικτικές Λύσεις

Transcript

1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΙΙΙ (Θεωρία Αποφάσεων) Ενδεικτικές Λύσεις ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας σε ένα πρόβλημα λήψης απόφασης: D D D D Εκ των προτέρων πιθανότητα 0,5 0,3 0,2 Α) Ποια απόφαση θα πρέπει να πάρει ο λήπτης της απόφασης βάσει των ακόλουθων κριτηρίων; α) Κριτήριο maximin β) Κριτήριο αναμενόμενης αξίας (Bayes) γ) Κριτήριο ελαχιστοποίησης αναμενόμενου κόστους ευκαιρίας Β) Αν η εκ των προτέρων πιθανότητα της S1 παραμείνει σταθερή, για ποιες τιμές της εκ των προτέρων πιθανότητας της S3, θα μεταβαλλόταν η απόφαση που λήφθηκε στο ερώτημα (Α_β); Γ) Μέχρι ποιο ποσό είναι διατεθειμένος να διαθέσει ο λαμβάνων την απόφαση για να έχει καλύτερη πληροφόρηση για τις μελλοντικές καταστάσεις; Λύση Καταρχήν παρατηρούμε ότι η εναλλακτική D4 κυριαρχείται από την D2. Επομένως ο πίνακας απόδοσης διαμορφώνεται ως εξής:

2 D D D Εκ των προτέρων πιθανότητα Αα) Με βάση το κριτήριο maximin έχουμε: 0,5 0,3 0,2 min D D D Εκ των προτέρων πιθανότητα 0,5 0,3 0,2 Προτιμάται μία από τις αποφάσεις D2 ή D3. (Σχόλιο: Δεδομένης της «απαισιοδοξίας» του κριτηρίου, μάλλον θα επιλεγόταν η D2, δεδομένου ότι στην δεύτερη πιο πιθανή φυσική κατάσταση -S2- δίνει καλύτερη απόδοση) Αβ) Με βάση το κριτήριο αναμενόμενης αξίας έχουμε: Ε(D) D x0.5+10x x0.2=-27 D x0.5+20x0.3+50x0.2=21 D x0.5+10x0.3+60x0.2=20 P 0,5 0,3 0,2 Θα επιλεγεί η D2. Αγ) Με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης αναμενόμενου κόστους ευκαιρίας

3 Αναμενόμενο κόστος ευκαιρίας D1 10-(- 100)= = =0 110x0.5+10x0.3+0x0.2=58 D = = =50 0x0.5+0x0.3+50x0.2=10 D = = =40 0x0.5+10x0.3+40x0.2=11 P 0,5 0,3 0,2 Θα επιλεγεί η D2. B) Έστω p η πιθανότητα της S3, Προφανώς είναι 0<p<0,5. Έχουμε: Ε(D) D p D p D p p 0,5 0,5-p p Σχεδιάζουμε το διάγραμμα p/e(d) και λύνοντας τα αντίστοιχα συστήματα υπολογίζουμε τα σημεία τομής των ευθειών: Ε(D2) Ε(D3) Ε(D1) Επομένως για τιμές του p πάνω από 0,25 θα επιλέγαμε την D3 έναντι της D2.

4 Γ) Υπολογίζουμε το EVPI. D D D Εκ των προτέρων πιθανότητα 0,5 0,3 0,2 0.5x10+0.3x20+0.2x100 = 31 EVPI = 31-21=10 Επομένως, ο λαμβάνων την απόφαση δεν προτίθεται να διαθέσει περισσότερες από 10 μονάδες για περεταίρω πληροφόρηση. ΑΣΚΗΣΗ 2 Προτίθεστε να υπογράψετε ένα νέο συμβόλαιο με εταιρεία κινητής τηλεφωνίας και σας δίνεται ο παρακάτω τιμοκατάλογος με επιλογές όπου ο μηνιαίος λογαριασμός υπολογίζεται με βάση τη χρήση του μήνα (η συνολική διάρκεια των κλήσεων είναι σε λεπτά). Πρόγραμμα Α Πρόγραμμα Β Πρόγραμμα Γ Διάρκεια Κόστος Διάρκεια Κόστος Διάρκεια Κόστος , , , για κάθε 50 λεπτά ,10 κάθε λεπτό για κάθε 50 λεπτά ,10 κάθε λεπτό για κάθε 50 λεπτά ,10 κάθε λεπτό Υπολογίζεται ότι η χρήση του κινητού ανέρχεται σε 100, 300, 500 ή 700 λεπτά κάθε μήνα με ίση πιθανότητα. α) Δημιουργήστε έναν πίνακα κόστους για τις επιλογές σας. β) Ποιο πρόγραμμα θα ήταν η πιο αισιόδοξη επιλογή; γ) Ποιο πρόγραμμα θα ήταν η πιο απαισιόδοξη επιλογή;

5 δ) Ποιο πρόγραμμα θα επιλέγατε να χρησιμοποιήσετε με βάση το κριτήριο αναμενόμενης αξίας (Bayes); Λύση α) Πρόγραμμα Διάρκεια Α 29,99 29,99+5*2=39,99 29,99+5*6=59,99 29,99+5*10=79,99 Β 34,99 34,99 34,99+5*2=44,99 34,99+5*6=64,99 Γ 59,99 59,99 59,99 59,99 p 0,25 0,25 0,25 0,25 β) Χρησιμοποιούμε το κριτήριο minimin (αφού θέλουμε ελαχιστοποίηση του κόστους) Διάρκεια minimum Πρόγραμμα Α 29,99 39,99 59,99 79,99 29,99 Β 34,99 34,99 44,99 64,99 34,99 Γ 59,99 59,99 59,99 59,99 59,99 p 0,25 0,25 0,25 0,25 Επιλέγουμε το πρόγραμμα Α γ) Χρησιμοποιούμε το κριτήριο minimax Διάρκεια maximum Πρόγραμμα Α 29,99 39,99 59,99 79,99 79,99 Β 34,99 34,99 44,99 64,99 64,99 Γ 59,99 59,99 59,99 59,99 59,99 p 0,25 0,25 0,25 0,25 Επιλέγουμε το πρόγραμμα Γ

6 δ) Θα επιλέξουμε το πρόγραμμα με το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος. Διάρκεια Ε(D) Πρόγραμμα Α 29,99 39,99 59,99 79,99 52,49 Β 34,99 34,99 44,99 64,99 44,99 Γ 59,99 59,99 59,99 59,99 59,99 p 0,25 0,25 0,25 0,25 Επιλέγουμε το πρόγραμμα Β ΑΣΚΗΣΗ 3 Η εταιρεία MCD εξετάζει το ενδεχόμενο να καταθέσει προσφορά για την ανέγερση ενός εμπορικού κέντρου. Το κόστος προετοιμασίας της προσφοράς ανέρχεται σε Εφόσον καταθέσει η MCD προσφορά, η πιθανότητα ανάληψης του έργου εκτιμάται ότι είναι 0,8. Αν η εταιρεία αναλάβει το έργο, θα πρέπει να καταβάλει το ποσό των προκειμένου να μετέχει ως συνεργάτης στην υλοποίηση του έργου. Η εταιρεία εκτιμάει ότι η πιθανότητα να υπάρξει υψηλή για τους χώρους του κέντρου είναι 0,6, ενώ υπάρχει πιθανότητα 0,4 να υπάρξει μέτρια. Η εταιρεία μπορεί να βελτιώσει την εκτίμηση αυτών των πιθανοτήτων διεξάγοντας μια έρευνα αγοράς για την πρόβλεψη της ς, πριν την έναρξη της υλοποίησης του έργου. Το κόστος της έρευνας ανέρχεται σε Η έρευνα εκτιμάται ότι έχει πιθανότητα 0,85 να προβλέψει σωστά υψηλή και πιθανότητα 0,775 να προβλέψει ορθά μέτρια. Η εταιρεία θα αποφασίσει αν τελικά θα υλοποιήσει το έργο ή όχι. Η υλοποίηση του έργου θα οδηγήσει σε έσοδα ύψους σε περίπτωση υψηλής ς και σε περίπτωση μέτριας ς. Εναλλακτικά, η MCD μπορεί να πουλήσει τα δικαιώματά της σε άλλη κατασκευαστική εταιρεία έναντι α) Να κατασκευάσετε το δέντρο αποφάσεων για την MCD. β) Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική αποφάσεων για την MCD και ποιο το αντίστοιχο αναμενόμενο κέρδος; Λύση Ορίζουμε τα ενδεχόμενα: Υ: Υπάρχει υψηλή Μ: Υπάρχει μέτρια υ: Η έρευνα προβλέπει υψηλή μ: Η έρευνα προβλέπει μέτρια

7 Είναι: Ρ(Υ) = 0,6 και Ρ(Μ) = 0,4 Ρ(υ Υ) = 0,85, Ρ(μ Υ) = 1 0,85 = 0,15, Ρ(μ Μ) = 0,775, Ρ(υ Μ) = 1 0,775 = 0,225 Οπότε: Επίσης Ρ(υ) = Ρ(υ Υ)Ρ(Υ) + Ρ(υ Μ)Ρ(Μ) = 0,85 0,6 + 0,225 0,4 = 0,6 Ρ(μ) = Ρ(μ Υ)Ρ(Υ) + Ρ(μ Μ)Ρ(Μ) = 0,15 0,6 + 0,775 0,4 = 0,4 Ρ(Υ υ) = Ρ(υ Υ)Ρ(Υ) Ρ(υ) Ρ(Μ υ) = Ρ(υ Μ)Ρ(Μ) Ρ(υ) Ρ(Υ μ) = Ρ(μ Υ)Ρ(Υ) Ρ(μ) Ρ(Μ μ) = Ρ(μ Μ)Ρ(Μ) Ρ(μ) = = = = 0,85 0,6 0,6 0,225 0,4 0,6 0,15 0,6 0,4 0,775 0,4 0,4 = 0,85 = 0,15 = 0,225 = 0,775 Διαμορφώνουμε το δέντρο απόφασης, όπου τα κόστη σημειώνονται σε χιλιάδες ευρώ:

8 Μη κατάθεση προσφοράς κατάθεση προσφοράς Απόρριψη προσφοράς Ανάληψη έργου Διεξαγωγή έρευνας Χωρίς έρευνα αγοράς Πρόβλεψη υψηλής ς Πρόβλεψη μέτριας ς Πώληση Υλοποίηση Υψηλή Μέτρια Πώληση Υλοποίηση Μέτρια Πώληση Υλοποίηση Μέτρια Υψηλή Υψηλή 0 Κέρδος ,8 0, ,6 0, ,6 0, ,85 0,775 0,15 0,