!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
|
|
|
- Καλλιστράτης Παυλόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ..,.. 00
2 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& «, + *'» , 006
3 3 4.!"#"$ 5.. 0& * 5...& * 0. %"#" &'... * * 0... * * 4.3. ) ' * 6 3. %"#"!"$' 3... *' % * ' *' ) *' * *' %"#"!(( 4.. * + * % * ' '', *% * )!* +!((',!"$'!(( *& * * '',*&' * *' * &$ '',**'' * **' 79 6.,!(!"")$ "* 6.. * + * * * %', **' * - * * * *& *%' * *' & & * %' ' 0 7.,!(($ ")" +!"+(' 7... ' ' *+ * &$ * &$ * * &$ *' * &$ 3 "" 6
4 4 % * &' ' ' - - *, * * ' - + * + ' -. * + &, & +- & '+ '+, +& - &. &$ & ''',, ' ' *, * +$ * - ' + '. ) * * ' * + - * ' * - &, ' * * * ' - ', *', '$ * '. # & : ' * * ; * + + '; + ' * +, '+ * + + * ' +- *. +' * & * * + $ +- & * *, &' ' % * +$ *& *. &' ' +' * *- ' ' +. "* + *- '&. / - & $, * '& $ + - +', &, + & -.
5 5. -. %/. - * +' + *, * * * % * $%. + * * ' * $% * * +'$' & *&... /"&!"#" 0& * +' *, * - * $% ' + S, + * '. ' * ' & * +&' S * &$ *. ( ).. ' + * ' + * * $% *' * &$ *, * &$ * $ * (. )... 3 * & * ' ''' - *. 0& * ' + *, % $ +, * & * - *'' & & * &, - ' ** +.
6 6.. %"&!"#".& +' *, * * - $% *&. +, * - *$ * &, *& * +'$ & *' &, &..... & * *& * $- %, * ' + *, '$ * -, +$ &$ * $ *. 3 * & * & * * +. + * $% + * & * ' * $', * & &- * *'' & * &..... & (*' & ) * * - $% **' * * (. ) ' & * ' *'$' * *. * + + **'- *, + * + & (* &. ), ' & & $$ (* &. )..'&, + &' &' * - +$ & * 3.
7 7 ) ) ). 3. ' + '.. + &$ * - & * %' 3 %$ & * &$ +, *'' * *' +, +' * &., +'' * * ' +' + * - &$. (. 3, ). ) +, * * ' , * ' ' & *., - ' & *. (. 3,
8 8 ). * * +$', * & ', * '$'.... ' * 4, + ' *,, 3, 4 (. 3, )...4. & *'- ' + 3- * * (. 4). ) ). 4.
9 9 *% * ' +& '' &' * - &. 3, +' * &. **' * ' * " Z. ' + '... 3 * &. 3 * %' Z %' * &$., *'' * * ' * + $ * &., +'' * - * ' +' & * &$. (. 4, ). ) +, * ' **' 3, Y Z, ' X Z * ' ' & *., '- 3 Y ' & *., * Z - ' & * & *. 3 (. 4, 6). ) * * ' * 8, & + & 0x, * $' *. ' 4 - ''$' ' & * y0z: I V II III VI VI IV VIII
10 0. %/ %"#" "!((!"#'... &' * ' & **- ', *% + * & * * ' * - *..*', *% +, (. 5, ) * - &., + &$ * $,. ) + *. * ' &' *,, *. 3 * &' * ', 3. ) ). 5.
11 /+ *. 5, $ $% * * ' & : + &' &' * - **' X,, *' +&, - & '+; &' * &' * **' Z, '+; * &' * ' Z ', + &' * ' X..... * *'' *' &-, z, +$ ' *. & & - * * '$ * *., $, +*' : A(x,y,z). *, +*&,(5,5,30) +,, : =5, =5, z=30. ) ). 6.
12 +' *' ' * (. 6): +' *' ' - *. ; z +' ** *' ' *.. * (. 6, ) ' * * ' &' ' '+ + X ' -, - z. ) +, * + & * *'',; & * - x,z; * & * - y,z. %"".. & *,(5,0,5). A z 53 A3 5 x y 5 0 A (. 7). X - =5 ; + * $ * $ '+, - + =0 * + &$ * - $,. z=5 * &- $ * $,. 6+ &$ * $, * **- ' z $ '+, * * * &$ * $, 3. y
13 * *, + $. ), *. 3, - $ (. 8, ); =0, * *. (. 8, ); * z=0 * ' *. (. 8, ). 6 * +. 8,,,. ) )
14 4 ) * +, $. * $': ) X (. 9, ), ) Y (. 9, ), ) Z (. 9, ). 4 $, * ' (. 9, ). ) )
15 5 ) ) %"#"!((.. * ' * * * - + & &.. &' * ',.. * - &. 3. /+ * ' & - & X, - ' 0 -. /+.. * )
16 6 ). 0. & & + ', *-,.., &' * & ', ' * ' "$+!"("( &, * ' *, +' * &' $ +. + * ' + ' * - & * &, - & +. + "*$"' $', * - + * (. 6, ): + ' + X, +z X. + "" $' * * - *': - - X, -z * * *, $ + "*$", * +. 6,..3.. * * +..
17 7 ) ).. +, + "" + - &' * ' & * $' X.
18 * & * +.. ) ).. +, & z $ + "", * + &' * ' * - ' 3, &' - X.
19 * * ) ). 3. +, z + "", - + "*$".. &' * - ' + & * $' X.
20 *, +, &' - * - &' - * '. + * ' + ' * * +''. * * &' * ' * ' '+ & * * Z (.. 7). * &' * ' * ' '+ & * Z (. 4). ) ). 4.
21 & * &' * ' * ' * Z '+ - & *. 4 * + * ) ). 5.
22 * &' * ' * ' '+ & * X * Z (. 6). ) ). 6.
23 3 ) +, *, $%' * - ' &. #* *. %"".. & *,(0,-5,-0). 3. (.. 7). * X ' =0 * * &$ $ '+. ' =-5 3 * + - &$ * $,. ' z=-0 + X * &$ * $,. 6+ A * - **' Z $ '+ Z ' =-5, * * &$ * $, 3. :, ' & *. z 53 A -5 (* 0y) x y A3 A y (* 0z)
24 4 3. %/ % 3.. %"#!"$' 45 (5!*$ 3... *'' +', *, +, - '. 4 *'' *& **' + * *, +' *' % * '.. - *' *& **' + * (. 8) *'' *& **' - * *, + *' * '..' * ' * +'$' **: *' - ' * $% *'.
25 ' ' *& - * *. + *' *'' * &$, *- &. ( + &' *'' *& *. 4 &' * ' *& X, + &' * ' % *, * *' * + *' * ( β) * 3 ( γ). /+ - *'
26 6 &' *'' *& *. 4 + &' * ' *& X, &' + % *, * *' * + *' * α * 3 - γ (. 0).. 0.
27 7. &' *'' *& * &' &' * ' **' X, * &' * ' + % *, * *' * + *' * α * β (. )...
28 $% *' **' - * - *. / + *'' * &$, **'. ( + & -* $%' *'' **' * - * '. &' * ' **- ' X (. ) * +...
29 9 & -* $%' *'' **' * * '. ( + &' * ' **- ' X * + (. 3).. 3.
30 30. & -* %' *'' **' * 3 * '. ( + &' &' * - *& X * + (. 4). z 53 B 5 A B A3=B3 A x B y 5 A z 53 A B A3=B3 x y A B y. 4.
31 *' * * *, * - * & *$ +, * *$ *$% * ' *.. 5 * + *'',, *%' *, *'' D - * *' +' *' * - &$ *. + * + *, '. 6 * & + &, &$ * - $ *' * & X, + * * **- ' 3 *' + & * (. 6).
32 * & &, + &$ * - $ *' * & 3, * * **- ' 3 *' & * *'. %"" 3.. & + *',. 3. (. 7). &$ * $ + * X, + * *$ **' *' - + & * + * + & ( ) π. ( + &$ * $ + * X, + * * **' *' * - & * * & *' ( ) π. 7, ' *.. 7.
33 *' ''$', *'' * + * $. 6 *&, + * *'' * * *, - * + & * * & X. %"" 4. *&, + * * - *'',. 3. (. 8). + *'.# *' * * : + & *'' * -, * ', ', * ', - X; *, + *, '' X - IV &; * & + &' * ' *' *, &' * ' - X, - &,*'' +& ' I *.. 8.
34 34.' ' * *, *- &, $.. 9 * + * + - & & *' !"$' ) * *', * ' ' * ' *'.. 30, + + *',, *%' +. 4 *'' * &', * & *' & * %&$ & * (. 30, ). ( + &' &' * *$ * ' *',, * &- ' * ' *, &, * +- *' ) *' + * *, * ' * +. %"" 5. +& +, :3. 3. (. 3). /+ * * + &$ *'$ 5 +. $ *' ' *& 5 * + *'$ *- ' *,.. ' * $ +, +, ' * & &$ * - $.
35 )!* +!"$ ' *&, *& * (. 3, ). ) ) ). 3. ' * & *' *& & & * %&$ & * (. 3, ).. 3, * +, *'-, CD & *&. *, & + * ' & * : *', - + * ' *, *' D - + *' - ' *+ *& - *'.
36 *' *$', * *$' % - * **' X. ) ) *$%' *' ''' * &, & + * & * %&$ & * &' * &' * *- ' & **' Z.. 33, * - +, *', CD & *$'. 7 &, * ' & *, * %&$ * ' + + (* 5). %"" 6.. & * + &$ *'$ m, *$%$' ' + *', CD. 3. (. 34).. * + &$ &$ * - $ *' m *' + *' -. /+ * & '+ + - & * ' + *' + & *. 6+ * + &$ * $ m.
37 %"" 7.. & * & -* $%$ *'$, *- $%$' ' + *' (,) (CD). 3. ( 35). +, * & -* $%' * - & **' * 3 + &' &' * *& X. +'& * + & + -, * ' * ' *& X &. ' * & * & * + *', 3 3 C 3 D 3, *' * * &$ * $ *' m 3. )*& * & * m ' *, - + &' * ' m ' * %.. 35.
38 38 %"" * *'$ m, *$%$ + *', CD. 3 (. 36). * *'', **' *, &, + & * *& *' *' m, * + 4 * + &$ * $ *' m.. $ + *'' *& *'$ CD - *', &$ * $, + $ * &' * ' *' m ( AB) π A B. ( E ) ( C D ) = 3. ( E ) ( A B ) =
39 *' *$' *&, - %$'. * %$%' *' *- &', *' **' X (. 37) ) *' %$%' *' & *' % *, *% + + *'. ), * - **' * *, +$' $%. 4 ' + %$%' *' ''' * &-, + * ' * %&$ & * (. 33, ) * * ' (* 5).
40 ' * ' * & + ', ' + *& *. 7 *' * &+' & * +, '+ * **'. %"" 9. /+ *& **' *'$,. 3 (. 38). #' *'', & *'' * - ', *&' * π. &, - &, + *', *' & + '. /+ * *'$, *$%$ * $, * *', + &$ * $ **'. 3. K. 38. π. ( AB) π CKB =. [ K ( A B )] &[( C K ) ( A B )] K ( A B )
41 4 %"" 0. *'',. & **- ' *', (. 39)..'', & *'' % * ', *&' + *, *, &, *& **' + ' *' &+', - & **' $ +. ' -, **' * - * * -, *, * π. * *'$ * *', +$ **' # &$ * $ **' D, ' * $ + & *& X C m. D 3. C 3. D m ( A B ) m : [ C D ] = 30 0x D m
42 4 %"".. *'$ m, **'$ +- *', CD. 3 (. 40). /+ + *' CD - **- ' * π, ''' *' * ', - &, & * &+ ' * ' *' + - ', * $ **' * *. +, * + &$ * $ *' m *- *' *' % * ',, & m AB. *' * ', C D, &$ * $ *'. B C m A x 5 5 D 0 A =C=D m B ( CD) π C = D. m ( A B ) 3. m ( A B ) = 4. m 0x 5. m ( C D ) = =
43 43 %"". *' & + * A. & * *' &,D. 3 (. 4). - + &' *'', - &, $ * $, * * *'- $%$ * $ D. /' *' & & * &, * * *&.. 4. π. ( BC) 0x A BC =. A A ( A B ) ( B C ) 3. ( A D ) ( B C ) & ( C 4. ( A D ) ( B C ) & ( C D ) ( A B ) D ) ( A B )
44 44 4 %/ %,,- 4..,!( )$!(( "* $ ' * & & + $% * (.4): ', % *' ; - *', % *' ; 3 - ' *$%' *'; 4 - ' *& *'; 5 - * ; 6 -. * + * '' * +' ' *' * - &$ * (. 43).. 43.
45 45 % * &, + *- '' * &$ *, * : - + &, & * & 3.. & & *'', * & &. + - $' &, * & *. * '+& *$', * - ' * +, z * & *$%' *', ' + * + * *, * * *$ &$ * (. *. 3..4). * *' +&, +'& * + &, * '' X (. 44) %(( 45 (5!*$ * & *& **' - + * *, +' * &$ % * - '. * *'$ + -, * * * 3.. * $ * * & * *. 4, *, * * + * - ' * (*, * ), * & ''' * &$, & - * ' % (. 45, ).
46 46 ) ) ). 45.
47 47 4 * * + ' + * ' + - *', * & ''' * &$ - - * +', * +' * - - ' (.45, ).. &, * * X. )' * & ''' * ' *. #, - + & & * '' *' (. 45, ), & + *' , **' - * * - ''$' * ' * ' +$' * - $%. 7 * $, ' - ', & * &. / &. ( + & -* $%' * & * &, **- '' * (. 46).. 46.
48 48 & * **' X, + & * *, '- '' * *. ( + &- ''' * * * &, +& * &, * + & *, *' *, *% *, $- ' + &. " ' +& *. %"" *'$, * + & - * $%$ * &. 3 (. 47).. & *'', & +$ + & -* $%$ * &, + &' * ' *& + & *. &- * + * $, *' &$ X, + - **' X P ( A B ). P 0x = P 3. P P x x 0x
49 49 & -* $%' * & **' * - (. 48) ( + & * **' X, & ' &$ X, * +- $% * *. &- -, * *, *', *- % *, $' &.
50 50 %"" *'$, * & - * $%$ * &. 3 (. 49).. & *'', & +$ & -* $%$ * &, &' * ' *& & *.. + Q, + + & Q P ( A x B. P 0x = P 3. P P 0x ) x
51 5. & -* $%' * & **' * - 3 (. 50) ( + & & * *& X, ''' * & 3. 4 * & +-, *, *, * &' * ' *%&' *'$ $.. $% * & + * -, * & +$', *, ' - + & -* $%' * & * + & Z, & - * $%' * & - + & ", * & -* $%' * - & -+ & 3. 4 * ' * & * * *, +.
52 * ', *& - * *, ' % +. 7 * - $ * & - * &. *& * π. π π & & (. 5), *& 3. & * *', *% * -, $' S, + & * *, *.. 5. *& * π (. 5). *'' & * - &.. 5.
53 53 π π + &, *& 3. *$ *, *% *, & * *, *. *& * π 3 (. 53). ( - + & & *, **- ' 3. &' *% * & * &' * & * * & %"$$,!"*4!(( '' * *, * +, *% *. %"" 5.. & $%$ * $ *' m, *- % + *. 3 (. 54). * &, +' ' *$%- ' *', &' * ' *' m. & * ' %, * * % - '+ + & * *, * * * $%$ * $ *' m.
54 '' * *, '' *. %"" 6.. & $%$ * $ *',, *- % + *. 3 (. 55). + &' * ' *',.. * $ *' &$ X. X, - (. *. 4..3), ' *' $%$ * $ *',. ) &, *', (. *..).. 55.
55 55 /+ *.4.3. : * * ' + - *% *'., + *'$ * - *, * & + *'. 6 + *, +& - * &, * + + * * - & $ * & % * '. ) * - & & &', ' *'', -. ) +, * & +, *& *', *,. %"" 7.. & * P, + ' *- & *$%' *' , * & + ' *& *'- m n. * + & *' m, n * + + & * *' &$ X. # & ' + *', - *, n * & *. ) ). 56.
56 56 4 * & +, * * ', * & * *', * ', * & + * &$ *'$, - * & *.. 56, * +..'' n +& *, * * + * * &' *'' r, $- %', + * *', +$% * * -, '' +, & * ' *. ( + ''$' +, & * π, ' + &. 7 '', * *'$' * & *' * - * ' *'', *%' * - *&' * π. &$ *' ''- ', &' * ' *& 3, + - &' * ' *& + &. %"" 8. + * * + & - ' 0 * π , * & +. ' 0 3 * &$ * $ + h 93 *' ''' + r, ' * ' ' 3 = r. $ * + &- $ * $ + h 9. ) ). 57.
57 57. 57, * & + & ABC * + ' * &, & ' * ' ' * %, *', *% + * (. * 5). +' *'', *%' * - *&' * π. 4 + &' * ' *- & X, &' * ' *& & - *. %"" * & '- 5 * π.. 58, * & +. * * + - &$ * $ *& X ' 5 * π -, +, * $ $ * $ X, * + &$ * - $ *& * P. ) ) , * & + ' *& *'.. * + ' * &. * + ' X * ' + &' * - ', $' *' + *'. # '' & * + * ' &' * '.
58 58 +' *'', *%' +- * **'' + &. %"" 0.. & + * $ & (. 59). ) ) ). & +. + & * * + &$ N * *'$, **- '$ *' &$ X N. # *, *', * &- $ * $ &. ). & + ' *$%' *'.. & +& *, + & +& * +- & + &$, + *&. /, * * + &$ + &, D 93 * - $, D. # * + &$ * $ & M N 9A D * &$ * $ M N.
59 ( * * + '$ * & - +. %"".. & *, + &, (. 60) * * + & D 9OX C D &, 4 93,. # + - ( CD) π, + * & * 9, 4 *' &$ 3. /+ * * + & * 9 D. "* %, ' * ' + * & *', *% * ( + ), * * - *'' $% * ' +.
60 60 %"".. & *, + - &,. 3 (. 6). % * * - &, + ' *& *$%' *' (. * 7)., ' ''' & *. ) ). 6. & ( AB) π ( AB) π. 6+ ( AB) π * + & * **', *' &$ 3. /+ * * & * z, '+& * + & - AB π. & ( ) ) +, ' & &' & * +' * (.*. 4..).
61 ) * *, * '' * ' *', *% *. %"" 4. # * & + * *% 4. $ * $. 3 (. 6).. 6. ). & + ' *&*', CD. 6+ +$ * $ 4 * * + &$ *'- $ m, *%$ + *, * % + &$ * $ m (.* 5). * *' m $ * $ 4. ). & +. * *- % * % '' * * % $ * $ 4 * + & * - h 9. * $%$ * $ - 4. ) +& * & * * % f 9 * f 93.
62 6 %"" 4. + * * & 4 y=0 z= (. 63).. + * + & ' z=5 (. * 8) 3 h 9X $ * - $ h. ' =0 3 * & f $ * $ f * & '+&. ) ) h h h 0x : [ h ( A B ( B C ( ; ) = h f f 0x : [ f h = E ;0x] = 5 ) = ) = ;0x] = 0 E ( A B ) ( B C ) h
63 63 %"" 5.. & D z=0, *- %$ + * '. 3 (. 64).. + * ' &$ * $ + h 93 ' 0 X *. & * + $' $, + & * *$', *- % * '. 7 & + - * D, $% $ ' ' * ' D. P B 3 D h C x A 5 Px 3 B 5 h" D h' 0 C A P h h h 3 ' 0x : [ h ( A B " " ( B C ( ; ) = h h P h h h ' P = 3 ;0x] = 0 ) = = D ) = ( A B ) ( B C ) 3 0x D h
64 % 7 %,,-, % %,,- 5.. %(( )!"& 5... * *&, *$%' *'- * *& *$%' *' *. %"" 6. 6+, * * &, *&$ +- *.. 65, * & + ' *$%' *' m n. 6+, * *&$ * & *$%' *',,, *&,9m,9n. ' * A B * *& m, 9m, *, *& n, 9n * ' *- &. ) ). 65.
65 * *&, *& , * & +. 7 & *$%' *' (. *. 4..), *- % * ' *, * *' ' X ( ), * * + * + * &+', * *, * *.. * +, * + & ( &) h 93, h 9P, +, + * & * Q9P, + + & Q 9. %"" * * &, *&$ * & ABC. 3 (. 66). * & * + - &,4 & D. 6+ * + & * h 93, h 9, * & * 9 D, +- + & 9, 4. h π h π. 66.
66 *& * $% *, ' ''$' & - ' * ' (. 67, ). ) ) ). 67. " * & -* $% * & + - & *&, + * & & * %&$ & * : * &- & *&.. 67,, *, + * *&, *& * &-.
67 67 %"" * * & S, *&$ +- * R. 3 (. 68). #' * & ''' * & - * $%, * + & & * %&$ & *. &$ * $ + * (.. * &- R 3 ) * * &- * S 3 9R 3 + S z S y * - & S 9R, + + & S 9R M M M S S S S S 3 3 R R R 3
68 )!"( +!((' * *$' * *'. ' * ' *, % * ', * + *'$ ( + & * *$ * * + '.. 69, a * + * + & * &$ &,. 8' *' ' * % *' + & * &,. ) ) , * + * + & * S * &$, +. ' * ' *- ' & %$ N, %$ *- & +. &' * '
69 69 + * * S, + &' * ' *&.
70 & * *$ * * ' * + * & * R * - &$ &, * &$. * ' *- ' ' * % N N *' - & *,. ' *' * - + %$ N N : + &' * ' * R, &' * ' *&. ) ). 70.
71 $% * *$ * *', + * * * $% *.. 7, * + * &, + &- -* $% * &$ S. 8' *' ' * % N N, *$% % *, & ' ' M N *. ) ) , * + * & -* $% * R * &$, +. / ' *- ' ' * % N N, '%' *', &' * ' *- ' * % * R. ', * $%' * & * $ * &, +$ (. 7, ), - &' * &, * - ' * % * ' +, ' + *' ' * %, * - *'.. 7 * + *' *, * *$' % - N N *' +. * - ' *. 7,, *-
72 7 $' *, & * & $ -, *' +' ( * * * π * - ). ) ) ) * *$' & * -, * * ' & %', ' * ' * %&$ * & % *. - * & *'$' + &' &' *.. 73, * + * * & & *, ' * + * * '. - N N ' * & Q, ' - * f f ( ). &, ' * ' ' * - & *. ) ) ). 73.
73 73 6+ * ' ' *' + * N M N.. 73, * + * * %&$ - + & * & *. ' * P Q, ' - N - * + h r ; &' * ' N ' r * & *.. 73, *, * *- &. & %$ N N, ' *' + * * * % - + ( *, *& & ). * * & % * ''' - & & *'' & * * *$' *, ' * ' *' + * * - * & *, ' + *' * * + * *' + * - S * %&$ * & + & * - Q )..' + *' * %, ' - * % N N. &, * & * * & * +- & ( * & * '), * *' & X.!. 74.
74 * + + * (*, -, ' - * * + ), + *' '' * * - & *, * & +& *- '&' & * ', $ * $% *. %"" 9.. & $ *' + *. 3 (. 75). " " , * & + &,, ' P.. * & + & * S S..' + * * & * + h, ' * * & AB * + D, * '' %'.. & S * * & * + h, * &, - * + (l )9 D, * ' ' - %' N N. 6+ * ' ' *' +- * M N, M N.
75 ', + * - $', * & + *- '& * $% * * & & - * & &, DEF, *. #& * & * $% * + * & + *', *% ' * &' * & R * + *'$, ( * * a b (. * 4) +& *'' ' *' * R * &$,. 8' *' * R * &$ DEF ' * -, -. * -, ' + - M M. ' * &' * & S * + *'$ DE, ' *' * S * - &$ DEF. 8' *' * S * &$, ' * 3-4, 3-4 * D E 3-4 ' ' ' N N. *, * $ + *- ' + M N, M N. * & * + - ' * %&$ $% (.. 37).
76 76 * + & * $%, *-, *' %$%' *', DE, - &, + & * *'', * - *'$ D 4, *' *. & * *'', * *'$ D E, *%' * - $ $$. +'&, * + &$ -. +&', '- + * & * *, & *. * $ * &$ * &, + $ *'$ %"$$,!"&$!(( '' *& *, *& - *', *% *. 6 &, *& +' *'' + * -, * * & * + &$ *'$, '- + * *& * + *'. 4 * ', ' * * *&, ' *'' * & *- &. * *'' *& *.. 77, *'' *& *, *,, *& * ' M N M N *' MN, * *. ) ). 77.
77 77. 77, *'' DE *& *,, + * D E +& *& * *' M N, * *, ' ' * * *& M N 9D E %"(!"$' (!((&8.'' * * &, *- * + ' * %&$ * & * $% *, * + +$ *'$.. ' ' + ''' % ' $ ' * - + $% *. %"" 30. *& *' *', * - &$. 3. ) 6+ +$ *'$ * * &$ + & -* $%$ * & R ( * &- -* $%$ * &). ) $ *' + * & * - M N, M N. 3) *' *', * &$. 8' MN ''', % ' + * - & *, & ' + * + *'. &, & * *', *' N:, M N =.. 78.
78 78 4) *' & *' & * - $%. 4 * & +, *'' -, * *$ * *, * ' ' + ' +. %"" 3. *'& *' *' D4 * - &$,. 3 (. 79).. ' ' ' +. ) 6+ +$ *'$ * & -* $%$ * & S (* ' &, - ). ) $ *' * M N M N. 3) * M N D, a + - &$ * $ K. 7 & ' *' *' DE * &$ & ABC. 4) *' & *' * %&$ $% - # *, - *. &- $.. 79.
79 ', + *'' ', *&' - - * *, ' *' *' +- * &$ * & *'$' + - &' &' *.. 80 * + * * %&$ & (. 80, ) * %&$ + & (. 80, ) * & *. ) ) ' ' ' + (. * 30), - * %', *' * MN +& ''$' + & &, '' ', + * $%' *'', **- '' - * *, ' *' *- ' + * &$ + & + * &- *, + * $ * - + & &, *% + * * & + & -* $%' *'- ',. ' *' *' * &$ + * $ *', * + & h 9 *- + h * *', '.
80 80 : * & +, ' *' *- ' *' * &$ + * $ *' * $ $ *'$ N, *%$ + *, '+& + & & *'' *' * &$ & * - ', *' * &$ ' * *' * (. 8, ). ) ). 8. $' + * ' * & - * $%' * &. 6 *' *' * &$, * &+ &' * & * $% * - &$ (. 8, ) * & &$ * $.
81 %"$$,!"!$"$!(( '' **' *, &' * ' **' & *, + - &' * ' - + & * +. % ' * ' **' * - * &+ & $ *$%' *', *% *, * **' '+ * - *', * *$%' *' *$ + & &, * & + *' '' + ' (. * ). 7 * ' & ', * +-, *. %"" 3. /+ *& **' * & - & ABC. 3 (. 83). * & * + &, 4, D E & A F, A F. /+ * - + &$ * $ *- *' ( ) D E &$ * $ **' ( ) A F. **- ' R *- ' *' * &$ (. * 3). ' + **- ' ( ) * * - &$ & - * $%$ * & R ( ). - & *
82 * & +, **' - & :,. %"" 33. /+ *& **' * &. 3 (. 84). 6+ * &$ * - $ **' ( ). 6+ * + &$ * $ **' ( ). **', *' *' * &$, ' + * $ **' ( ) * * &$ + &- -* $%$ * & ( ). & +- (. * 30) ) ). 85.
83 * & -* $%' * &, *- *', *% * & + +, - & * %&$ & * (. 85, ) & - & -* $% * -, *% **' ' *, + * & * (. 85, ). %"" 34., *% + *, - & **' * * + &. 3. ) 4 * & +, $ * (. 86, ), + +$ * - + & & (* & *- ), + & * **' * + & :, 4 D. ) 4 * & + (. 86, ), + +$ * + & & ( &', - * + * ), * **' * - & **' * :. ) ). 86.
84 84 %"" * * &, **'$ *',. " 5.5. *+ & : * & **- ' *', **' * - ' *', * & + (. 87). ) )
85 85 ) * *, + * * + * $ * (. 87, ):,,,. 4 * *, + * + & * h,, - + h π h 93 & * * & * & D, + + & * -, (. 87, ).. 87, * ' +. #& - ' * & *, ' *$%' *', * + +$. + ''' + &$, ' - &$ * : + & h A B, h 9X, & f 9X, f,., +. 87, + - +& & * & f A B - + & f π.
86 86 %"" 36. /+ F *& **' *'$ * '. % 3 (. 88). *& **' + + *'$ % * ' &+', *' - * &' * ' **' +. **', + +$ * * &, **'$ + *'- *' /, + F * * &, **'$ *'-,, *$%' *': + h A B, h9x f A B, f 9OX. 6+ *'$, * * &$ * $%$ * & R, $ *' * N, M N. * N,,. 7 & - **'. ' * & * **' 4 4.
87 %(( )!"!$" * + **', + * + **'., + **' * *,, + *, ' * &-, *, *', + * ' * &. %"" , * * & Q, **'- $ *, + Q x. 3 (. 89). 6+, * *'$, **- '$ * (, ), (A ) P (*. 5.5.) *'- A π A π. /+ Q + *' A π A π * - * Q Q. #, + **- ' * % * ' **- '. + **' & * - &, + * ''' * $- %.. *,
88 88 %"" , * * $%$ * &, **'$ + *. 3 (. 90). + * ''' * $- %, ' ' + * & - ', + & A R R 0x = R R x R P x 0x.. 3. A R R R x 0x = R R P x 0x
89 89 %"" *'$ DE * * &, **'- $ * & ABC. 3 (. 9). * ABC * + & C N, N &,,,. /+ 4 * *'$, **- '$ * ABC: E F C N, E F, * $ * & *$%' *' DE 4F. + +,.. + +& - $ * & & D4F, $ + *- ' * *& & &.. ' +$% ' + (. *. 5..8). E B D f M h N C x 5 5 A D E F C A f M h N B. 9. F
90 * **', + **- ' *', *% *. %"" * * &, **'- $ + *.. 9, * & + &,, + *'$, *%$ *, *', , * & + Q Q * * +- &' *'',,*%' *. /, + ' * $ * -, **' + *' * '% + +$. * + + (. * 35). - * &, * + +$ * + - & & **' + *', +, + * * - **' * ' *'. 4 * & **' *', + **- ' $ *, * + *'$.
91 9 6,%,. %6 - # *' * * ' - & * * +& * % * ' - +, * + ' * & * - *, * * *., & *' * - +$ % * * $ * ' *, + * *$ * ' +&, + & * +. ( ' * +, * - * * * +' * ' & * *.., '%- ' % *, + *, *& **' - * *. * '' &$, *'' *- %', * & - *'$ $. 7 ' + $% * : * + * *, * +'' * * ' * ' * & * * ; * %', * +'' * * * * %'.. * * + ' ** * - ** & * '. 6..,!( )!(('!"#' 6... % & * +$', * * - + ' * (*'', * ' ) ' * - ' *, +'' * * * - ' ' * & * V H, * $ * +' *. * +& &+'. # * * &, *, +. ' ', * & * *, * ' *. '
92 9 + * * ' * *, +$' X', X'', X'''.. (. 93). ' π ' π ' π ' π ' π ' π. 93. " ' * * * * & - * & +' * * ' π π, π π.*., * ' * '' *, ' ' & *. - &, ** & * ': $ * ' * 90 ; * $ * $' **- ' *.
93 * + + * ' π $ * & π *, $ * - &. π π ' * & π * ', * - + &' * ', ', &' * ', +'' & * A.. - ' * ' ' A * ' **', * + ', X', ' 3' A '$ 3,,, * &$ π +''. '. 94.
94 * + + * π ' π. ' ' π π + ' * & π. &' * ', ' * ', + &' * ', +'' - * A. '. 95. '. * ' A ' **' X' *,, ' X', '$ 3,, *, * $ * π +'- '.. + * * * ' * + ''.., &, + * * - * &, +.
95 95. 96, * + * & * π π * π ' ' ' π, + - π π.. 96, *- ' ' ' * π π, + - π π * & * * & * + ', * *, & +, + "$" *' * - ' ' ' π π π π. /+ % * : & * & +, ' * ' '+ *% *, **' -, ' '$ + * *%.
96 *'. ' * + ' *' + - % * ', *& * *, * &$ * &, ' *& +- *' (. 97). '', * + * π ' & * X' * ' *& + &- * *' (. 97, ), * + * π - *& & * *' (. 97, ) * *'' ' &, & *',, &- $. ' * + ' *' + % * ', *- *' * *, * & * & *, & * π π - ' ' π π + * $ π π ' π π ' (. 98).
97 ' * & ' +, *'' +& *& (. ). ' * & ', *'' +& **', & * ' * *&. ' & * 3'' * ' ' ' ' **' * * *' A B A B.. 98, *'' * + * + & - * $%,. 98, - * & -* $% *'.
98 *.. + * + % * ', **' * *, * + ' + * *. ' * + ' * & -* $% * $ * & π, + & -* $% * - $ * - ' ' & π. ) * & * ''$' * $%, ( & $ & * 3') * & **' + *. 4 * & +, ' * + ' * - $% * $ & * 3' * **- ' + *.. 99, * + * + * & - * $% *, ' & * 3' * **- ' P. 6 * & & + * P, +' * + &' N, N, * - ' ' * ' + * ' P. ' N, + $ *
99 99 # # , +' * & * + + & - * $%$ * &, ' & * * **'- & * %&$ * + & * - + & * P. 4 * & +, ' * + ' - * + & &, * * - + ' * '$ &.. 00 * + * + & ABC * - $% *. 4 $ & * X' * **- ' +,, ' * ' & *' *'$ $, & * & & -* $%, - ' ' ' + *'$ A B C *. '
100 $ & * X' * **' - D, * & * + + & - ' ' ' * $% *, ' * ' A B *' *'- C ' $ $, + $ * P. * * + * $' + * * π (α) * π (β).. + * + % * ', *- & * *, * + ' &$ *' - & * * (,.*.). ' ' + ' * &- * & *.. +' * & * ' * $- % * (.. 00), **' * * ' π ; - *, *& * * ' π ' π (. 0). π '
101 0 ) ) , * & & ABC * + * - + & *. * ' & * X' * **' + A D, & *- ' *'$ $ A B C. ' & * ' ' '
102 0 X" * *& *' & * - ' + & * * π.. 0, +' * &, % * ' * - + *, *& * π. π π ' ' * & ' ' ' BC ' ' ' x * ' ' + &' * ' & A. # ' π π ' * &- ' * & π ( ' & * 3'' *&' * + * & & * &$ ' ' ' ' BC ' ' C A ) +' * & ' - A B. 6..,!( "4$ "5 (,!"!$"'!((!"- #' 6... % & * +$', * * - + ' * * π π ' +, +- '' * * * * %' -, **' * * π π, * * ' * & π π. + * ' %' +$ & * &. &', %'&, **' * *, * - &, * & *& *, &, - ' ' * ' * & + ' %' (. 0). * * ' * ' *', *&- X. '. 0.
103 03. 0, * + *%, * +$,' - % i, **' * π (+& & %' * ' ),. 0, - i, **- ' * π *'.. + *' + % * ', *& * *, * + ' * %' $% * ' (. 03). : :< ; :< ;. 03. :< ) ' * %' i π (. 03, ). & %' + * & + + +, *, +,, * * + ' - ', %& *' & +. ) + * %'. ) ( + &' * ' *%' * - R=, * B, * + A - ' *& X. 3) &' * ' *%' *& 3 * B, $% * + B. ' ' ' 4) ) A B '$' *' * ' &' * ' +, &$. *'- ' *' * π.. 03, * + * + *', % -, **' * π. * '' -, & +, * R=, *- %' &' * ' + & ' ' + A B *'' *', * - π. ' ' ' B
104 *. 4 * & +, * + + % * ' * $% * + ' *, **' * π * π. 4 * & %' ' + +, - + * & - * *, * ' * %$'.. 04 * + * + * + % * - ' & -* $% π. ' & i * * π, * +' "* '", + $ * * + ' * & * P. '. 04. % * * + ' : + **'-. # **' * ' * - ' O M, * ' **' X. /+ ' ' * M * ' & P.. 04, * + * + + * + & -* $% *. 4 * & +,, *, *, * + % & ' * - & *. * * +' * $- % *, - *, *& - * - *.. 05 * + * + *, * & -* $% *, * * - * -, *& * π.
105 & %' * + + & - -, ( & %' + &). * & * + & D, D.. - * ' &, * * - ' ' ' A BC, * + & C D ', **' 3 (*, & -* $% * + - &, &, +, **' X).., *%' * ' & +& *, *, & * - ' ' ' *'' *& X * A B C ' *'. 7 +, * & & - * $%. 4 +$ * & ' * + & * -, *& * π, ' * i π (. 05 & * +, ). ' * - $ * $ & *' A B C * $ * A " " " B C, *& X, + & * " " " C * ' & A B &$. ' ' '
106 ,!(!(!"&5!"4$ % *, * + ' + & +, +' *.. * %' *'$ + +' %'.. ', %'&, **' - * *, *%' * +, - ' *& * *. ) *% +' * *&. * %' * +- ', + ' & +& *%' - *, ' ' *'.. + *' + % * ', *- & * *, * * *& *%' * + ' $% + : ) +, * ' i π (. 06, ) * ', *& * π, &$ *%- ' ( & +') &' * ', +' - ' ' * ' *& 3 - AB93, &' * - ' ' ' *%' + & * ' A B, '' * '+ * &$ π. +& * *& *%' +' *'' - &, * + $ &$ * π.
107 07 ) + * ', **'- * π (. 06, ), *' -., &' * ' +, +'' - ', ' * A B, *& X, ' - ' ' ' + &' * ' A B * + &$ + * π.. + *' *, **' - * * * * *& *%' * + ' *: * +, * ' *,'', *& - + * *, + - +,'' * ' *,"", **' * - *.. ' * *%' + (. - ), * *% * ' +, * +$%' - &$, * ' *, **' X, ' * ' * *%'.. 07 * + * + +, + & - * $% *.. 07.
108 *.. + * + - % * ', **' * *, * +- ' * *& *%, *, *& * * - *% (. 08) * * & * ' + - & BE * ' & ABC, +'' - ' ', *%' *,''', * + & B E - ' **' X.. & * ' ' ' *%$' * A B C, & * - +' *'$ $, +$%$, * & ABC **- ' * π. ' ' ' + * + ' -, * * + & +$ * & * & ', * + * '. & * +& - *'' " A B C * ' * A B C, *& X. ' ' '. + &' * ' " " " ' ' ' BC " " A *%' *& X * A BC, *' + +- * ABC, *& * π.. * + ' + * * -, *& * π, * ' * $, & +, + * ' + * &.
109 = = = = ,!(!"$5&5 "5&. + *' *, *& * * -, & * + + *, * % %'' * *' & &, % & * $%. ' * + ' *' + % * ', *& * * -, * & *' & &, + ''' * ' + $- * & *, - * + - & *. (* + & ''' * * + *', &., * (. 09) *'$, *&$ * π, * ' *' & & ABC,, + & * + A, - *$, &- * π. & * &, + & * AC', * & + ' ' * $ A CB *' & &, * + - ''' * * + +, *
110 0 *, * *' & & *'' ' *' & + *', - * ' *.. 0, * + *- & +, * π,. 0, - & + * - π ,!( "4$ "5 ' "$ '' %' ' ( + - ), * + + * *, *& * *, * +& * %, + * %'. % & * +$' $% (. )...
111 &', %'& + i, *- &, * & **' %', * π. 0 %' ' i, '$,. * & π ' %' * ' - *', **' i. * %', + - * ' *' *,' ' &$ i, & + & * ', %',. + & * &$. $, ' * ' *,' *& &$ - %' & * **', * - +, %' i. *'' * *' & & *. * %' + *'', +, ' * + ' * + % * - ', *& * *. #& + ' + * *.., * + * + * ABC * -, *& * π...
112 * & ABC * ' + & D, D *' + & %'. 6 + & & +, & %' + * & + * * +, & +, * & + - $ $ &. ' + * **' & %' * * $ %' -. # *' &$ - %' * *' & &, * **' * % * &$ ' S * ' B. * %' ' C ' D - ' $', %'. B, * * $ & BCD, % * &$ - ' S. ' * $, - A.. &, ' *' BD, * ' A & * B D ; - +, * **' %' *' ' ' B D,'. +& * * $ - ' ' ' & A BC &$.., * + * + *, * -, *& * π. %' +& *' ' ' & A E, * ' * &, * ' * - + '. ' ' '
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
114 4 &, ''' ' *' * * &$ *. 4 * * &$ % * ' (. 3, ), * ' ', %' * ( &), * - ' * *. * ' (. 3, ) ' * - &, ' * * % * - & *', * '% + * - % *. *, *,- & ', - % *, ' $% +., + &' * ' -, + &' * ' & *. 6+, * + & * ( + &' * ' + - * + & *& + & H % * ).. ' &$ $ '+ + *' & * + ( *&!), &$ * $ ',.. 3. & ' ( ) *- '$' +. ) * I * II (. 3, ) * * * (. 3,) '' $% * ' I II. (& I * V + ' & *'. *',, * &' * ' b`.. + *' + + & *, * '% +, + &$ * $ + -, * + & * II
115 5 + &$ * $ b. 8' '+, * ' + - b *' & * +, - &$ * $ b'.. ' + $ *- & ' * 45 *. 7..,!")!((&8 ' *' *' *+ & - * $% * &$ (. 4, ) *' * *' & ' * ' * ' ' * *' * *+ '$ *' - '. & * * $' * * & * *+ V * ( ' - 5'). ( + & * *' -5 *$ - + & * '. /' *, * - %&$ '+ ' * & * "-5".. "-5" '$ *' ' * $ * &$ * $ '. & ' *& $ + * : %', %' * * *.. 4
116 6 * (. 4, ) * * * * - *. ( + &' * & * + * & (' * %' * ) * & - *. ' ' + & * - ' (*, ) * & $% * '. /+ ' '$ **' - $ ' * * + &- *,.. + n. +& * $ 0. ) ' + & * -5. *'- ' + & * 0-5 0, * $ - & '. + +' * ', * ' * %- * * &$ ( + - ' * ). + * ' *+ ' $% +.. ' *'$, - $ *'& +, *' &, % *+. /+ * * ' **', $ & *+, ' & * & * (. 4,6). + * *$ '-*' & '.. * &+$ ', '.. 4, * + * 5 - '. 8 * () * +$ + - * '. ' ' * + * & * *.. 4, * + ' * ' *+.. ' * ' + * - $%. ' + $ * $ ' *+; * ' & *, - ' $ &, +' & * & * *+.. ' 5' '$ *'- '.. 4, * + *, & *- ' $ $ *+. ' + ' - * & + *.
117 7 7.3., #"!((&8. * ' *' - * $ * ' *+, *' - & *'$ * $%.. 5, * *', *- & -* $% * &$. /+ *, * & * & $ * &,. +-, * &, * ' *, * * *. &, ' *- ' & *. &' * ' ' * & v *. ( + &' * ' * + & * '.. &' * ' ' *' & *. 8$ ' ' ' & * * &. *, * & * &$ * $ -, *% ' (*, 6), $ &- $ * $ 6' ( * V ), * ' + $ '+ *' + & * - ', ' $ 6..'' '+, * $%' * ' 6' 6 ' * &$ * $ 6" * & * ' '- $ *. & ' *. 5, * - * * *. ( + &' * & * +. ' & * & * *& V * + & ', ' * %' * * *$% V (. 4). - $ + 5'5 0 = 55 3, 4'4 0 = 44,.. + m, n.., ' * * '$ * * * *. + * ' * +. 5,. ' * ' + + & *' $ ', $ 5D '. /+ ' '$ **' + 5d, - $ & +$% ' - % *, +' & * & * -..,, 3,..., 9 '$ *
118 8 *. # *$ ' &$ ', 9 (), - ' ( &)., $ * $ (*' &- $ + $) ' $% + (. 5, ). ' + $ ' (*) '- (& ). ' 0 $ +,.., +' + & * - '. # + * ' *', *&-, $ & + +$%, +' & *, * 5'5 3, 4' * * ' *', *& '', $ + 4 6, 3 7.., +' + & * - & *.. '$ *. #$ * * +$%, & - ' * ' & & *- ' (. 5, ).. ', * *.
119 9 7.4.,!"!((&8.&' ' *, *' & - * $% * &$, * *% *, &' * ' ' - * & * (. 6, ). ( + &$ * &$ * ' ' *, ''$- ' *' * *. &- ' &, *, * - %' (* & ' % + &- * &$ * ). + * * - ' ' *. 6,6. ' + *, -, $% &,. * $ 5 ( *) +, +, * ' -, & *. - &$ *& * * & * *- (. 6, ). *, s"" s"b", *& * IV + $' &-. * $, *,, - $ & +, & &- ' *. &' ' * ' + & *. ), '$ *' S. # S *' $ & + - %*. * & * * $' - & & + - S"5" S"". & & + *'$ * %', **- ' * * '% + S. *, * - + S6 * ', *& * W * * &$. ' - + 6" * + &$ *'$ *' & S4 ( S) 6. + S"6" *- ' &$ + S6..,, 3.. '$ *' *- $ ' ', * &+'& '. 8 + * ' * '.. * (*' & + - ) * $ * ' ( ') *- & * * +, +' *. # * ' * 6 -
120 0 ' + & * & ' (., 6, ). /+ & * ' & *' *' -6, '$ *' * ' * - '. + $ '.. 6. ' *& * & - * $% * &$ * * ' * +. ( + &' * ' ' *' &-, * * *. & ' * * *- * *. * + &' * - & * + * &$, ' *& * - ; ' & % v (. 7, ). + * * ' $% +. * - %' ' &$ * - + ' % *.
121 . 7 *, & S + # & * s' + 3 * - *. # ' + * (. 7, ). ' + * + & S * ' *'$, $ &$ S,. /+ S $ + R & S, +, -+ R, ' *,, +& * $ & S,. # + S, +, $ +, & S, * - $ + S, *. ) ' + & S,.,, $ & +, & * ( +, b, 3 ). /* &+' ', *$ + ' '. ' * ' + * * (. 7,6) * ' + $ &.., ' * mn. ', *& * &$. *% *, ' + $ + & * ' 3 (* &+' I III IV), * '. /+ * ' & *', $, +' -
122 & * & * *+ 3..,, 3 '$ *' '.. 7 * + *, - *.. + * * ' & * ,!"$5 "55 (!((&8. + * % * * $ *' * $' + ', & &$ '. *' & -* $% * &$ '. 8. * *?. ' *-. &' * ' ' * &- * (. 8, ). ' * ' + & * '- + &$ * $ ' ( &) ', *-,. 6+ ' + & - & * ' * ' * & +$%. - ' & * ', % * >. # * %&$ '+ ' + & *. *, + &' * ', * +$- %, * ' + &$ * $ +$% S. + & * ' - '$ *. & ' *- * * * *.. & +'- ' * &$ *. 6 * & $ + &$ * $ - *, * 0, + ' - '$ **' $ + *' ' = 3,.. ' n.. + * (. 8,6) $ ' + - 5, - +$%. $ ' * '$ *'- +$%. S *' $ & + +$% % *. & + ', * *, * %' &, * '% - +. ), *, &' + S * - ' 8'', + ' * + &$ *'$ *-
123 3 ' b` +$%, ''$%' &-,.. S'' = S'b', S'3' = S'' * *$ ' '. ' * ' + * *' *- '$% +, * & * 0 d α =80, l d - ' ; l- +$%.. *' & + * (. 8, ) $ '-*. /+ $ $ ' ' * * %, * +. 8,. ' $ + III II, III IV.., +' + - & *. /+ * * ' & *', $, +' & *. 6+ * *, 7 * ' *' *& ' $ + 86, 95.., +' & '.
124 4 '$ *. - +$% * ' + * & ' -.. * ' *' *. 8,. * * *' $ $ + +. *- & -* $% * &$, * '.
125 %-,7 6- %"$ )$. * : π - + &'; π - &'; π 3 -* &'. ) * : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O.. : A,B,C, - + &; A,B,C, - &; A 3,B 3,C 3, -* &.. +$' : P, Q, R, S, T. * : S,P,Q, - + &; S,P,Q, - &; S 3,P 3,Q 3, -* &. ). -. %"#" "!((!"("(. % **' ' *. 4 *,. ) ' *. ) ' * 3. ) ' 3 * 4. ) ' 4 * 5. ) + & * 6. ) * &- * 7. ) * * & * ( + &' * ' 0x, &' 0x. + &' &' * - 0x. + &' * ' 0x, &' 0x. + &', &' * - 0x &' * ' 0x, * &' 0y + &' * ' 0x, * &' 0z + &' * ' 0y, &' 0z
126 6 6. *& * & * * -, * π l, * π - m. / * - π 3 - n. A l B m n A l B m n *& * &, & * π. A x y z A x y z *& * &, & * π. A x y z A x y z *& * &, & 0x. A x y z A x y z
127 & * & ABC * *& A, B C. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z II. %"$$.,!"$' 4 *..'' %* * ' -..'' *& + - & * * 3..'' *& &- * * 4..'' *& * &- * * 5..'' **' - * * &' * ' *& 0x, + &' + * + &- + &' * ' *& 0x, &' + * +- & + &' * ' *& 0y, &' 0z, * &' - + * + &. * ' *' * & * -
128 ' ' ABCDE. *& %$ * - + *. A x y z x B y z x C y z x D y z x E y z A x y z x B y z x C y z x D y z x E y z
129 & *' AB +&, + * - *. A x y z x B y z A x y z x B y z III. )!*!"$'. )!*!"$ + 4 *. ) *' * * - ' *' (4 *'' * &', '+ * ). ) + - m/n * ' * + 3..'*& * *' *- & 4..' *$' * *' *- $' *' - % **' * 5..' *$' * *'-, * ' - + *& * - * * *' * & **' 6. 4 *' *$' *&, %$'
130 *' AB C, '%$ :3.. - & *' AB +&, + * *. A x y z x B y z A x y z x B y z *' AB C, '%$ :3.. - & *' AB +&, + * *. A x y z x B y z A x y z x B y z A x y z x B y z
131 *'' AB C.. + C *'$ *$%$ AB, '% + :. A x y z x B y z x y z A x y z x B y z x y z " & + * *' AB CD. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z
132 3 6. *'' AB C. 6+ C * : a) *'$, *$- %$ AB, b) *'$, *&$ AB. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z %$%' *' AB CD. $% *& &. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z
133 *'$ MN, *$%$ *' AB CD * *'. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z "+: ' ' + * &+ & * *.
134 34 ABC & $%$ * $ *' & & A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z *'' AB C.. + C *'$, **- '$ *' AB. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z
135 & + * * & ABCD. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z IV. %((&.,!((. %"$$!((. &, ' * ' *, +' * &$ % * '.., **' * ' *, +$' * $- %: π - + & -* $%', π - & -* $%' π 3 -* & -* $%'.., *& * ' *, +$' * ' - ': π - + &', π - &', π 3 -* &'. ( * : 5")&, 9"&,!"9& *', - % * *& $% * ' * ; $ &35 ( *'', %' *, **'' $ - + *.,!(( *' * * ' *.
136 36 * *& $% * ' * +,, *. 8' & + & * *- *'. 4 *. ) ** * $% * ' *', *% *...'' * * ) * *' * ' + *, *% * ; ) *' * $- % * & * % * ', + *- ABCD, + A, B, C; D * -.. * ( + &, &, ' & ). A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z & *, + * ABCD
137 & * P, + *' AB C * *. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z & $%$ * $ M, *% * ABC. A x y z x B y z x y z x M y z A x y z x B y z x y z x M y z
138 & $%$ * $ M, *% +- * P. A x P x y z x P y z x P y z x M y z A x P x y z x P y z x P y z x M y z
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Επιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 8ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 701-800 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης
2742/ 207/ /07.10.1999 «&»
2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,
ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1
(1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..
Ο Αλγόριθμος FP-Growth
Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται
Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Ανάλυση Συσχέτισης IΙ
Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 6ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 501-600 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς
Επιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 9ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 801-900 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 212-213 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώματα Armstrong Ελάχιστη Κάλυψη Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Τι είναι : Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισμοί ακεραιότητας
Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές
ΗΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές 1 Κλειστότητα Συναρτησιακών Eξαρτήσεων: Πώς συμβολίζεται: F + Τι σημαίνει : Το ΣΥΝΟΛΟ των Σ.Ε. που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων
Λύση Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι διάφορη του μηδενός =
7. Άσκηση 1 2 1 Εστω ο πίνακας A = 1 3 2. Να δειχθεί ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμοςκαιστησυνέχειαναυπολογιστείοαντίστροφος. 1 0 1 Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι
Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ
Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ
Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: μεταθέσεις και συνδυασμοί
Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: μεταθέσεις και συνδυασμοί Μεταθέσεις (permutations) Μετάθεση διακεκριμένων στοιχείων ενός συνόλου = Ανακάτεμα κάποιων ή όλων των στοιχείων του συνόλου S={1,2,3} Μεταθέσεις
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
Ψηφιακά Συστήματα. 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων
Ψηφιακά Συστήματα 4. Άλγεβρα Boole & Τεχνικές Σχεδίασης Λογικών Κυκλωμάτων Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016.
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ
ΕΒ ΟΜΗ ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α JBMO ( ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ
ΕΟΜΗ ΛΚΝΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ JBMO ( Ι ΜΘΗΤΕΣ ΚΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ Ιούνιος 003 Επιµέλεια: Ευθύβουλος Λιασίδης νδρέας Σαββίδης Να λυθούν όλα τα προβλήµατα Χρόνος: 4 ½ Ώρες Πρόβληµα 1. Ένας n θετικός
Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος
ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 24 Νοεµβρίου 2017 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται
Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων
Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Ο υπολογισμός του κλεισίματος ενός συνόλου από ΣΕ μας δίνει τα σύνολα όλων των γνωρισμάτων τα οποία προσδιορίζονται συναρτησιακά από άλλα σύνολα γνωρισμάτων Ο υπολογισμός αυτός
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: FP-Growth Ευχαριστίες Xρησιμοποιήθηκε επιπλέον υλικό από τα βιβλία «Εισαγωγή στην Εξόρυξη και τις Αποθήκες Δεδομένων» «Introduction to Data
Ψηφιακά Συστήματα. 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh
Ψηφιακά Συστήματα 5. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd
Αλγεβρικές παραστάσεις
Αλγεβρικές παραστάσεις Κώστας Γλυκός Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ κεφάλαιο 1 197 ασκήσεις και τεχνικές σε 19 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 8 / 9 / 0
GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.
Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε
Παρατηρήσεις στα ϑέµατα
Παρατηρήσεις στα ϑέµατα του διαγωνισµού ΘΑΛΗΣ 2013 της Ε.Μ.Ε. Λυγάτσικας Ζήνων Πρότυπο Πειραµατικό Γ.Ε.Λ. Βαρβακείου Σχολής 20 Οκτωβρίου 2013 1 Γενικές Παρατηρήσεις Οι απόψεις των παιδιών Τα ϑέµατα, ιδίως
( ) 1995.» 3 ( ). 10 ( ). 1975 1980 ( ) 1986, ( ) (1) 3,, ( ),,,,».,,,
1983 1995 23/83 51/83 39/84 79/86 94/86 135/88 51/89 138/91 67( ) / 92 100( ) / 92 2( ) / 93 70(1)/99 109(1)/99 119(1)/99 16(1)/01 20(1)/01 150(1)/02 102 ( ) /95 33/64 35/75 72/77 59/81.. 79/86... 2/86
ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ
Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Μάθηµα 3: Απλοποίηση συναρτήσεων Boole ιδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης 3-1 Η µέθοδος του χάρτη H πολυπλοκότητα
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές
Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος
ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 16 Νοεµβρίου 2018 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται
Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές
x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k
Σύνοψη Κεφαλαίου 3: Προβολική Γεωμετρία Προοπτική. Εάν π και π 2 είναι δύο επίπεδα που δεν περνάνε από την αρχή O στο R 3, λέμε οτι τα σημεία P στο π και Q στο π 2 βρίσκονται σε προοπτική από το O εάν
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
![!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=](/thumbs/72/67457957.jpg "!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=")
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole
3. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole 3. Μέθοδος του χάρτη Η πολυπλοκότητα ψηφιακών πυλών που υλοποιούν μια συνάρτηση Boole σχετίζεται άμεσα με την πολύπλοκότητα της αλγεβρικής της έκφρασης. Η αλγεβρική αναπαράσταση
2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.
Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P ( ) που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω, έναν αριθμό στο [ 0, ], με τις εξής ιδιότητες: P ( Ω ) 2 Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017
Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 4ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 301-400 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr, GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 12η: Συναρτησιακές Εξαρτήσεις - Αξιώματα Armstrong Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Συναρτησιακές Εξαρτήσεις
9 1. /001/2 27 /8? /89 16 < / B? > DEE F
!" #$ %! &!$ % ' $ ($ $ ) #%*!! +!(, % -. /001/2 03 4 /1. / 5 /6 0/078/2 27 91 1:3 /14 10 72 91.1;11 27 < 2 82 27 = 9 /62025 9> / = 9> 0/80 > /8? /89 16 < 3 9 4 24 4 /11 / 89 ;1 @ = 271002 A1? B 602 C
ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα
ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΤΜΗΜΑ: Κοντογιάννης Σωτήρης Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό
Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức
SỐ PHỨC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Batigoal_mathscope.org Hoangquan9@gmail.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Khoảng cách giữa hai ñiểm Giả sử có số phức và biểu diễn hai ñiểm M và M trên mặt phẳng tọa
Πρώτη Μέρα. με πραγματικούς συντελεστές τα ο- ποία ικανοποιούν την ισότητα
45η ΔΙΕΘΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ IMO 004 ΑΘΗΝΑ ΕΛΛΑΔΑ Επιμέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγιού Πρώτη Μέρα Πρόβλημα. Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο με AB =/ AC. Ο κύκλος με διάμετρο την πλευρά BC τέμνει
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώµατα Armstrong Ελάχιστη κάλυψη Φροντιστήριο 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισµοί
ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 1 ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ / Γραμμική Άλγεβρα
ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ /00- Γραμμική Άλγεβρα Διανυσματικά γινόμενα Να αποδείξετε ότι για τα διανύσματα, b,cισχύουν : (i) 0b, = c και b= c b= c (ii) +b+c= 0 b=b c= c (iii) ( b) ( c ) = (,b,c)
Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 13η: Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων - Ελάχιστη κάλυψη - Αποσύνθεση - Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης
. visual basic. int sum(int a, int b){ return a+b;} : : :
: : : : (),, : (),( )-,() - :,, -,( ) -1.... visual basic int sum(int a, int b){ return a+b; float f=2.5; main(){ float A[10]; A[f]=15; int x=sum(int(f), 10, A[2]);. -2.... -3.foolowpos(3) * ( a b c) (
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων
ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση
cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ
Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός
4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική. Ενότητα 11: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων part II
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοπληροφορική Ενότητα 11: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων part II Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:
Επαναληπτικές Ασκήσεις στην Αναλυτική Γεωμετρία
Επαναληπτικές Ασκήσεις στην Αναλυτική Γεωμετρία (Από παλαιά bac και prebac) 1) Θεωρούμε το σημείο Α(3, 2, 0) και το επίπεδο α: 3x+2y+pz=3, όπου το p είναι ένας πραγματικός αριθμός. Να βρεθεί η τιμή του
2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης ένωσης ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.
Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P ( ), που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω έναν αριθμό στο [ 0, ], με τις εξής ιδιότητες:. P ( Ω ). 2. Η πιθανότητα της αριθμήσιμης
DIGITAL DESIGN WITH AN INTRODUCTION TO THE VERILOG HDL Fifth Edition
SOLUTIONS MANUAL DIGITAL DESIGN WITH AN INTRODUCTION TO THE VERILOG HDL ifth Edition M. MORRIS MANO Professor Emeritus California State Universit, Los Angeles MICHAEL D. CILETTI Professor Emeritus Universit
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο Σεπτέμβριος 09 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα. Διδάσκουσα: Μαρία Κ.
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2008
ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 28 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1
ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
= = = =
2 24 1 + + 51 + 10 = 30547 60 60 2 60 3 21600. = 1.414212962 2. = 1.414213562373 2 30 25 42 + + 35 = 30547. = 42.42638888 60 60 2 720 30 2. = 42.4264068711 .. διά γωνία μέσος ποταμός Εὔϕράτης Τίγρις σύστημα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά
Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχε
Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχει τα δυσκολότερα θέµατα. Άλλοι διαγωνισµοί µε σειρά
Σχεδίαση Β.Δ. (Database Design)
Σχεδίαση Β.Δ. (Database Design) Η σχεδίαση ενός σχήματος μιας Β.Δ. βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη διαίσθηση του σχεδιαστή σχετικά με τον κόσμο που θέλει να αναπαραστήσει. Η εννοιολογική σχεδίαση υπαρκτών
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Μεταθέσεις και Συνδυασμοί
Μεταθέσεις και Συνδυασμοί Μεταθέσεις (permutations) Μετάθεση διακεκριμένων στοιχείων ενός συνόλου = Ανακάτεμα κάποιων ή όλων των στοιχείων του συνόλου S={1,2,3} Μεταθέσεις των στοιχείων του S 3,1,2 1,3,2
και Κανονικοποίηση για Σχεσιακές Βάσεις Δεδομένων Αντζουλάτος Γεράσιμος antzoulatos@upatras.gr Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στην Διοίκηση και Οικονομία ΤΕΙ Πατρών - Παράρτημα Αμαλιάδας 29 Νοεμβρίου 2012
Φροντιστήριο #5 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 22/3/2018
Φροντιστήριο #5 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 22/3/2018 Άσκηση Φ5.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 4: Ελαχιστοποίηση και Λογικές Πύλες ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Βελτιστοποίηση
8. f = {(-1, 2), (-3, 1), (-5, 6), (-4, 3)} - i.) ii)..
இர மத ப பண கள வ ன க கள 1.கணங கள ம ச ப கள ம 1. A ={4,6.7.8.9}, B = {2,4,6} C= {1,2,3,4,5,6 } i. A U (B C) ii. A \ (C \ B). 2.. i. (A B)' ii. A (BUC) iii. A U (B C) iv. A' B' v. A\ (B C) 3. A = { 1,4,9,16
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 3: Ελαχιστοποίηση σε επίπεδο τιμών, Χάρτες Karnaugh, Πρωτεύοντες όροι Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων
Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình
THPT BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Trang 1 1 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của: a) (SAC) và (SBD) b)
Βάσεις Δεδομένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων και Κανονικοποίηση
Βάσεις Δεδομένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων και Κανονικοποίηση Φροντιστήριο 6ο 26-1-2009 ΘΕΩΡΙΑ Συναρτησιακές-Λειτουργικές εξαρτήσεις Κανόνες συμπερασμού
2η ΔΙΑΛΕΞΗ Συναρτησιακές εξαρτήσεις
2η ΔΙΑΛΕΞΗ 1 Συναρτησιακές εξαρτήσεις Συναρτησιακές εξαρτήσεις 2 Θέματα Ανάπτυξης Έννοια και ορισμός των συναρτησιακών εξαρτήσεων Κανόνες του Armstrong Μη αναγώγιμα σύνολα εξαρτήσεων Στόχος και Αποτελέσματα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2
Version 1.5 (16/03/2017) Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (ΣΤΕΦ) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Διδάσκων: Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη (εργαστήριο Δ εξαμήνου) Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 εαρινό
È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron
À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß
!"ά$%&' 11 () *+,)$%ί).)" /" *0"01ώ3%"4 1'4!"%56/ύ4 *80/+".ή4 :/$"1".ή4
I"ώ+,/4 N$/,/3./ύD'4,!"#$%ή' (")*%*+")ή!"ά$%&' 11 () *+,)$%ί).)" /" *0"01ώ3%"4 1'4!"%56/ύ4 *80/+".ή4 :/$"1".ή4 ;1'
Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 7α Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2017-2018 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες
1 η Εργασία Ηµεροµηνία αποστολής: 19 Νοεµβρίου 2006
η Εργασία Ηµεροµηνία αποστολής: 9 Νοεµβρίου 6. α. Να βρεθεί η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων a = i + j k και b = 6 i j + k. β. Να δείξετε ότι τα διανύσµατα a, b, c είναι ορθογώνια και µοναδιαία. a = ( i
Αλγόριθμοι εύρεσης ελάχιστων γεννητικών δέντρων (MST)
Αλγόριθμοι εύρεσης ελάχιστων γεννητικών δέντρων (MST) Γεννητικό δέντρο (Spanning Tree) Ένα γεννητικό δέντρο για ένα γράφημα G είναι ένα υπογράφημα του G που είναι δέντρο (δηλ., είναι συνεκτικό και δεν
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
Copyright 2006 Thomson Learning. Φορολογία
Copyright 2006 Thomson Learning Φορολογία Copyright 2006 Thomson Learning Είδη φόρων Άμεσοι φόροι - φόροι στα εισοδήματα από εργασία, προσόδους, μερίσματα και τόκους. - π.χ. ο φόρος εισοδήματος, οι φόροι
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΗΜΥ 20 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 206 ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Συνδιαστική Λογική (Κεφ. 2Α) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΥΠΟΒΑΛΛΟΜΕΝΑ
APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES
APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES Seam: Pittsburgh No. 8 Sample: Run-of-Mine Feed Class: 5 x 1 mm Mass (%): 56.26 Individual Sink Float Mass Ash Sulfur Pyritic Heat SG SG
TID Items. Τ = {t 1, t 2,.., t N } ένα σύνολο από δοσοληψίες, όπου κάθε t i είναι ένα στοιχειοσύνολο
Εισαγωγή Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)
!"#ά%&'( 11 )& *+,&%"ί&, (' *.'./ώ1"'2 3&' (' 4"15(ί /62 7'"89(ύ2 *5.(+'3ή2 <(%'/'3ή2
G'ώ+,(2 H%(,(13(ύ#62,!"#$%ή' (")*%*+")ή )," -,.)ό0+", (")*%*+ί,!"#ά%&'( 11 )& *+,&%"ί&, (' *.'./ώ1"'2 3&' (' 4"15(ί /62 7'"89(ύ2 *5.(+'3ή2
Spinors and σ-matrices in 10 dimensions It is well known that in D-dimensional space-time Dirac spinor has 2 D 2
PiTP Study Guide to Spinors in D and 0D S.J.Gates Jr. John S. Toll Professor of Physics Director Center for String and Particle Theory University of Maryland Tel: 30-405-6025 Physics Department Fax: 30-34-9525
Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps
ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1 Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 2 24 : : 2, : και να τις συγκρίνετε.
Τηλ. 6165-617784 - Fa: 64105 Tel. 6165-617784 - Fa: 64105 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 5 5 4 : 6 5 8 8:, 11 : 1 11 7 και να τις συγκρίνετε. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος