Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Transcript

1 Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων Συνάρτηση δ του Dirac Συνάρτηση του Heaviside Οι συναρτήσεις Β, Γ και δίγαμμα. Η σταθερά γ Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις Συναρτήσεις Bessel Συναρτήσεις Legendre Η συνάρτηση ζ του Riemman Σχόλια Ασκήσεις Μιγαδικές Συναρτήσεις 2.0 Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Όρισμα Λογάριθμος Δυναμοσειρές Εφαρμογές Ολόμορφες συναρτήσεις Χαρακτηριστικές Συναρτήσεις Σχόλια Ασκήσεις Η Έννοια του Τελεστή 3.0 Εισαγωγή Τελεστές Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τελεστές Τελεστές,,, της Αριθμητικής Ανάλυσης σελ

2 iv Τεχνολογικά Μαθηματικά και Στατιστική, Τόμος ΙΙ 3.4 Αντίστροφοι τελεστές Τελεστές και διαφορικές εξισώσεις Ο Τελεστής Ε, της αναμενόμενης τιμής Άλλες εφαρμογές τελεστών Σχόλια Ασκήσεις Εξισώσεις Διαφορών Μετασχηματισμός Ζ 4.0 Εισαγωγή Υπόβαθρο Γενική ομογενής n-τάξης Διαφοροεξίσωση Ομογενείς διαφοροεξισώσεις 2ας τάξης Γραμμική μορφή διαφοροεξίσωσεις Ο μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Επίλυση Εξισώσεων Διαφορών με τον μετασχηματισμό Ζ Διακριτές Εξισώσεις Κατάστασης Μετασχηματισμός Ζ των Δ.Ε.Κ Άλλες εφαρμογές Εξισώσεων Διαφορών Μετασχηματισμός Ζ στη Στατιστική Η συνέλιξη στη Στατιστική (διακριτή περίπτωση) Σχόλια Ασκήσεις Ολοκλήρωση Μιγαδικών Συναρτήσεων 5.0 Εισαγωγή Ολοκλήρωμα επί καμπύλης Θεώρημα του Cauchy Ολοκληρωτικό υπόλοιπο Εφαρμογές επί των Ολοκληρωτικών Υπολοίπων Αποτελέσματα των ολόμορφων συναρτήσεων Σχόλια Ασκήσεις Θεωρία Σφαλμάτων 6.0 Εισαγωγή Τα σύμβολα ο και Ο Ορισμός και πηγές σφάλματος

3 Περιεχόμενα v 6.3 Στατιστικό Υπόβαθρο Σύνδεση Μαθηματικών και Στατιστικής Αριθμητική διάδοση σφάλματος Συντελεστής αστάθειας Μετάδοση της διαταραχής Σχόλια Ασκήσεις Διάδοση Σφαλμάτων 7.0 Εισαγωγή Στατιστική Διάδοση σφαλμάτων Εκτίμηση Παραμέτρων Σφάλματα Κατάστασης σε συστήματα ελέγχου Οικογένεια μετασχηματισμών Διακριτά σφάλματα κατάστασης Αξιοπιστία συστήματος Σχόλια Ασκήσεις Ανάλυση Παλινδρόμησης 8.0 Εισαγωγή Παλινδρόμηση Βαθμονόμηση Ελάχιστα Τετράγωνα Γραμμική Παλινδρόμηση Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Το γενικό γραμμικό μοντέλο (γγμ) Πίνακας Ανάλυση Διασποράς Μέθοδοι Επιλογής του «βέλτιστου» γγμ Υπολογιστικά κριτήρια επιλογής του «βέλτιστου» γγμ Αυτοσυσχέτιση Σχόλια Ασκήσεις Τριγωνομετρική Προσέγγιση - ΜΕΤ 9.0 Εισαγωγή Τριγωνομετρική Προσέγγιση Επέκταση του τριγωνομετρικού μοντέλου Ανάλυση ενός γενικού μοντέλου Θεωρητικά στοιχεία της Μ.Ε.Τ

4 vi Τεχνολογικά Μαθηματικά και Στατιστική, Τόμος ΙΙ 9.5 MET και Γραμμική Άλγεβρα Σχόλια Ασκήσεις Στοχαστικές Διεργασίες 10.0 Εισαγωγή Βασικές έννοιες Παράμετροι Στοχαστικών διαδικασιών Βασικές μορφές στοχαστικών διεργασιών Φάσμα ισχύος συνάρτησης πυκνότητας (Α) Φάσμα ισχύος συνάρτησης πυκνότητας (Β) Γραμμικά Συστήματα Εκτιμητές, Φίλτρα Σχόλια Ασκήσεις Εντροπία 11.0 Εισαγωγή Ορισμός εντροπίας Αρχή της Μέγιστης εντροπίας Συνάρτηση επιμερισμού Από κοινού εντροπία Δεσμευμένη εντροπία Εντροπία γραμμικού συστήματος Χωρητικότητα δικτύου Σχόλια Ασκήσεις Θεωρία Δειγματοληπτικής Έρευνας 12.0 Εισαγωγή Η Εκτίμηση των μέσων των πεπερασμένων πληθυσμών Τυχαία και συστηματική δειγματοληψία Συστηματική Δειγματοληψία Δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση με άνισες πιθανότητες Εκτίμηση του συνολικού μεγέθους του πληθυσμού Στρωματοποιημένη δειγματοληψία Αναλογικά στρωματοποιημένη δειγματοληψία Βέλτιστη αναλογική στρωματοποιημένη τ. δ

5 Περιεχόμενα vii 12.9 Χρήση κόστους στη δειγματοληψία Δειγματοληψία πολλαπλών σταδίων Γενική αντιμετώπιση του μεγεθους του δείγματος Ασκήσεις Παράρτημα Έννοιες Ακολουθιακής Στατιστικής 13.0 Εισαγωγή Ακολουθιακές διαδικασίες Ακολουθιακή ανάλυση στη Βιοτεχνολογία Εισαγωγή στον ακολουθιακό λόγο πιθανοφανειών Ακολουθιακός λόγος πιθανοφανειών ( Γενικά) Τυχαίος περίπατος Εφαρμογές ακολουθιακής ανάλυσης Μη κεντρικές κατανομές Ακολουθιακό F-test Ασκήσεις Ειδικά Θέματα Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας 14.0 Εισαγωγή Διαγράμματα ελέγχου ελαττωμάτων Διαγράμματα ελέγχου του ποσοστού ελαττωματικών Διαδικασία CUSUM Διάγραμμα CUSUM Περαιτέρω ανάλυση στο διάγραμμα ελέγχου CUSUM Γενίκευση των ελέγχων CUSUM Shewhart Διάγραμμα EWMA Σύγκριση EWMA, Shewhart Πλεονεκτήματα διαδικασιών CUSUM Shewhart Κύριες διαφορές μεταξύ των διαδικασιών CUSUM και Shewhart Διάγραμμα Shewhart, μετατόπιση μέσου όρου για μονόπλευρη κατανομή Διάγραμμα Shewhart, μετατόπιση μέσου όρου για Δίπλευρη κατανομή Κανονική κατανομή και μονόπλευρη διαδικασία CUSUM για τη μετατόπιση του μέσου όρου Εφαρμογές Στατιστικής στη Φυσική 15.0 Εισαγωγή Το ιδανικό αέριο

6 viii Τεχνολογικά Μαθηματικά και Στατιστική, Τόμος ΙΙ 15.2 Βασικές έννοιες στα ιδανικά αέρια Κατανομές στο ιδανικό αέριο Κλασσική θεώρηση Κβαντική θεώρηση Σχόλια Παράρτημα Στατιστική Προσέγγιση της Αξιοπιστίας 16.0 Εισαγωγή Δείκτες αξιοπιστίας συστημάτων Συνεχείς στοχαστικές διαδικασίες Markov Χωροταξικά διαγράμματα καταστάσεων Πιθανοθεωρητικός πίνακας μεταβάσεων Δέντρα βλαβών Μαθηματική μοντελοποίηση των δέντρων αποτυχιών Επίλογος Βιβλιογραφία