Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων

Transcript

1 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α μέρος) 1

2 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης ενός φαινομένου, τόσο ως γνώση μας, όσο και ως διδακτική τέχνη. 2

3 Κάποτε αναρωτήθηκα, αν έχει αξία να διδαχτεί μια ενότητα με τον τίτλο «Σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης» 3

4 Αναρωτήθηκα δηλαδή, αν είναι δυνατόν ένας παρατηρητής που εξετάζει την κίνηση ενός υλικού σημείου, να καταλήξει σε διαφορική εξίσωση, η λύση της οποίας να του επιτρέψει να τη μεταφράσει ως επαλληλία (πρόσθεση) δύο εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων 4

5 Με άλλα λόγια αναρωτήθηκα αν υπάρχει κίνηση υλικού σημείου, που να είναι σύνθετη από δύο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις ίδιας διεύθυνσης 5

6 Για να απαντήσω επέλεξα δύο τρόπους διδασκαλίας, χρησιμοποιώντας κάθε φορά άλλη εξίσωση κίνησης 6

7 1ος τρόπος διδασκαλίας της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης Θα γίνει χρήση της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 t όπου x 0 η αρχική θέση και υ 0 η (αρχική) ταχύτητα του υλικού σημείου 7

8 Ένας παρατηρητής, μελετώντας την κίνηση υλικού σημείου, βρίσκει τελικά την εξίσωση κίνησής του 8

9 Για να μπορέσει να ισχυριστεί ότι το υλικό σημείο εκτελεί κίνηση σύνθετη από δύο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις, π.χ. τις x 1 =2+3 t και x 2 =1+4 t θα πρέπει η εξίσωση κίνησης του υλικού σημείου που βρήκε να είναι υποχρεωτικά η x=x 1 +x 2 =(2+3t)+(1+4t) 9

10 Θα πρέπει δηλαδή ο παρατηρητής να έχει λόγους να πει ότι στην εν λόγω κίνηση η Φύση επιβάλλει ως εξίσωση κίνησης την x=x 1 +x 2 =(2+3t)+(1+4t) Δηλαδή ότι η Φύση επιβάλλει ως εξίσωση κίνησης την x=(2+1)+(3+4)t 10

11 Πρέπει δηλαδή ο παρατηρητής να μπορεί να πει ότι η Φύση, «επιβάλλει» να φαίνονται οι προσθέσεις 2+1 και 3+4 στην εξίσωση κίνησης x=(2+1)+(3+4)t αλλά να μην εκτελούνται!!! 11

12 Το να δεχτούμε όμως να μη γίνεται η πρόσθεση, είναι σα να δεχόμαστε ότι η Φύση «επιβάλλει» τη μορφή x=(2+1)+(3+4)t αλλά «απαγορεύει» την x =3+7t 12

13 Γιατί αν εκτελεστούν οι προσθέσεις των αρχικών συνθηκών θα χαθεί μαζί τους και η σύνθεση (πρόσθεση) των ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων και συνεπώς θα χαθεί και το «φαινόμενο» σύνθεση ευθ. ομαλών κινήσεων. 13

14 Όπως καταλαβαίνουμε, είναι αδύνατο να υπάρξει φυσικό φαινόμενο, που «θα μας πει»... 14

15 ...ότι στην εξίσωση κίνησης «δε θέλω» την αρχική θέση να τη «λέτε» 3, αλλά 2+1 «ούτε θέλω» την αρχική ταχύτητα να τη «λέτε» 7, αλλά

16 Θα είναι σαν να τρέχουμε με το αυτοκίνητο με 70 Km/h, το κοντέρ να δείχνει 70, να βλέπουμε το 70, να μας ρωτά κάποιος με ποια ταχύτητα τρέχουμε και... η Φύση να μας απαγορεύει να του πούμε με 70, αλλά με

17 Το να πιστεύουμε ότι η Φύση μας επιβάλλει να μη λέμε 70 αλλά 30+40, να μας επιβάλλει δηλαδή να λέμε ένα απλό «πράμα», με δύο απλά «πράματα» και συγχρόνως να επιβάλλει να μείνει ανεκτέλεστη μια απλή πρόσθεση ανάμεσά τους, είναι παραλογισμός!!! 17

18 Η χρήση λοιπόν της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 t μας προφυλάσσει πολύ Δε θα μας επιτρέψει ΠΟΤΕ να μιλήσουμε για σύνθεση ευθ. ομαλών κινήσεων, γιατί θα είναι σα να «σπάμε» το x 0 σε πολλές αρχικές θέσεις και το υ 0 σε πολλές αρχικές ταχύτητες. 18

19 Και να τα κρατάμε «σπασμένα» λες και πρέπει να βλέπουμε δύο και τρεις ή και πάμπολλες αρχικές θέσεις και ταχύτητες, ενώ στην κάθε κίνηση έχουμε πάντα μια αρχική θέση και μια αρχική ταχύτητα, Θα είναι σα να αρνούμαστε να κάνουμε την τελική πρόσθεση. 19

20 Επιλέγοντας ως εξίσωση κίνησης της ευθ. ομαλής κίνησης τη μορφή x=x 0 +υ 0 t ποτέ δε θα μας επιτραπεί να μιλήσουμε για σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων... 20

21 Η χρήση της μορφής x=x 0 +υ 0 t ως εξίσωση ευθύγραμμης ομαλής κίνησης θα μας αναγκάσει να κάνουμε τις προσθέσεις των αρχικών συνθηκών των δήθεν συνιστωσών κινήσεων 21

22 Η χρήση της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 t αποκαλύπτει ότι η διδασκαλία της σύνθεσης δύο ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων είναι ανεπίτρεπτη διότι οι προσθέσεις που θα εμφανιστούν πρέπει να (και θα) γίνουν υποχρεωτικά 22

23 Συνεπώς η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης, είναι ανεπίτρεπτη διδασκαλία στη Φυσική γιατί δεν είναι φυσικό φαινόμενο 23

24 Ένα ύποπτο ερώτημα 24

25 Πώς θα μπορούσαμε - να χαλάσουμε τη σκέψη των παιδιών - να καθιερώσουμε μια διαστροφική ασκησιολογία, οικονομικά ωφέλιμη - να αρχίσει να διδάσκεται στα Λύκεια ως «φυσικό φαινόμενο» η α-νοησία της σύνθεσης ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης; 25

26 Απάντηση: Μπορούμε να τα χαλάσουμε όλα αν για τη διδασκαλία της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης επιλέξουμε μια σωστή μαθηματικά, αλλά ακατάλληλη διδακτικά για σύνθεση, εξίσωση κίνησης! 26

27 Μπορούμε να τα χαλάσουμε όλα αν για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση επιλέξουμε μια «πολύπλοκη» εξίσωση κίνησης που να είναι πολύ μα πολύ σκοτεινή. Τότε τόσο η σκέψη μας όσο και η λογική των παιδιών θα διαλυθούνε και θα γίνουνε φτηνιάρικη ασκησιολογία! 27

28 Κοιτάξτε! Επιλέγουμε ως εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση την x Α( α t εφφ ) 28

29 Πάμε λοιπόν να δούμε πώς η διδασκαλία της Φυσικής μπορεί να γίνει ανήθικη μέσα σε μια στιγμή και να κάνω τα παιδιά απόλυτα εξαρτημένα από τον διδάσκοντα... 29

30 2ος τρόπος διδασκαλίας της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης με τη χρήση της εξίσωσης x Α( α t εφφ ) 30

31 Μπαίνω στην τάξη και αρχίζω το μάθημα για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση λέγοντας ότι η κίνηση αυτή έχει ως εξίσωση την x Α( α t εφφ ) 31

32 Τα παιδιά παραλυμένα από το άγχος των επερχόμενων πανελλαδικών εξετάσεων, δέχονται την εξίσωση ως παρεχόμενη γνώση Αφοπλισμένα από κάθε συλλογιστική άμυνα (ρομπότ) είναι έτοιμα να πιστέψουνε, θέλουνε δε θέλουνε, ό,τι μα ό,τι «διαστροφικό» τους πούμε: 32

33 Τους λέω λοιπόν ότι αποδεικνύεται (!) ότι η εξίσωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης είναι η x Α( α t εφφ ) Κάποια στιγμή, μετά από ασκήσεις εξοικείωσης των παιδιών με την παραπάνω εξίσωση, συνεχίζω με σύνθεση 33

34 Υλικό σημείο εκτελεί σύνθετη κίνηση από δύο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις ίδιας διεύθυνσης 34

35 x A ( a t ) και x A ( a t )

36 Αποδεικνύεται (!) ότι η σύνθετη αυτή κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή κίνησης ίδιας διεύθυνσης με τις συνιστώσες κινήσεις 36

37 Αποδεικνύεται (!) ότι η σύνθεση x=x 1 +x 2 δίνεται από τη σχέση x A( a t ) A όπου Α = Α 1+ Α 2 A A A A A,

38 Αποδεικνύεται ότι η Οι ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις σύνθεσή τους x=x 1 +x 2 είναι ευθ. ομαλή κιν. x A( t ) x A ( a t ) όπου 2 2 Α = Α + Α 1 2 x A ( t ) A A A A A A,

39 Με τόσα «αποδεικνύεται» χωρίς όμως καμιά απόδειξη, και με τόσο δύσκολες σχέσεις, η «σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης» έχει σκοτεινιάσει πάρα πολύ. 39

40 Τα παιδιά όχι μόνο δεν καταλαβαίνουν τί τους γίνετε, αλλά παραλυμένα λόγω των πανελλαδικών εξετάσεων, δέχονται ό,τι μα ό,τι τους πω. Δεν τους απέδειξα τίποτε ουσιαστικά, αλλά τους είπα να πιστέψουνε τους ακατάλληλους διδακτικά, αλλά σωστούς μαθηματικά, τύπους που τους παρουσίασα δια μαγείας. 40

41 Προέτρεψα τα παιδιά να μάθουνε τους τύπους χωρίς καμιά σκέψη, σκέτη παπαγαλία δηλαδή... Και τους είπα να μάθουνε να τους χρησιμοποιούν μαζί και με άλλα χωρίς συλλογιστική συνέπεια τρυκ (βλέπε «περιστρεφόμενα μονόμετρα-διανύσματα» Α) που θα τους δώσω σε λίγο, αν θέλουνε να περάσουνε σε σχολή.. 41

42 Τα πράγματα τώρα έχουν τόσο πολύ σκοτεινιάσει, που η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων, παρόλο που δεν είναι φαινόμενο, αρχίζει να διδάσκεται στο μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου με χιλιάδες «πρωτότυπες» ασκήσεις, 42

43 Θέλω να πω τούτο: Ένα σχολικό βιβλίο που θα στηρίξει τη διδασκαλία της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης στη μαθηματικά σωστή εξίσωση x A( t ) γρήγορα μπορεί να οδηγήσει τα παιδιά στο διδακτικά απαράδεκτο, σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης και μάλιστα χρησιμοποιώντας αδιανόητες σχέσεις 43

44 Τότε: Εξωσχολικά βοηθήματα θα ξεπεράσουν το σχολικό βιβλίο σε λάθη και αμέσως μετά, τόσο αυτά ως βοηθήματα, όσο και εμείς ως καθηγητές θα συναγωνιζόμαστε μεταξύ μας στην «πρωτοτυπία» των προτεινόμενων ως sos ασκήσεων των πανελλαδικών εξετάσεων... 44

45 Μια «διδασκαλία» που θα στηρίξει την ευθ. ομαλή κίνηση στην εξίσωση x A( t ) A R, R,

46 είναι μια σωστή μαθηματικά διδασκαλία, αλλά χωρίς διδακτική «ηθική», γιατί σκοτεινιάζει τελείως το μάθημα και διαλύει τη σκέψη των μαθητών (-τριών)... 46

47 Δύο εξισώσεις Φυσικής x=x 0 +υ 0 t x A( t ) Μαθηματικά ισοδύναμες Διδακτικά τελείως διαφορετικές 47

48 Με την εξίσωση x=x 0 +υ 0 t αποκαλύπτεται ότι η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης δεν είναι φαινόμενο και επομένως η διδασκαλία της αυτοκαταργείται Όλα γίνονται διάφανα 48

49 ΠΟΤΕ η εξίσωση αυτή δε θα μας αφήσει να καταλήξουμε σε σύνθεση, γιατί θα μας επιβάλλει να εκτελέσουμε ΑΜΕΣΩΣ τις εμφανιζόμενες απλούστατες προσθέσεις της λύσης της διαφορικής... 49

50 και θα προστατεύσει ΟΛΟΥΣ ας από κάθε παρανόηση να βλέπουμε σε μια πρόσθεση που αρνούμαστε να εκτελέσουμε, αδιανόητες συνθέσεις κινήσεων με τρομακτικές, στη θέα, σχέσεις 50

51 Με την ακατάλληλη εξίσωση x A( t ) η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων από κάτι ανύπαρκτο, αποκτά ψεύτικη ύπαρξη, γίνεται δήθεν «φυσικό φαινόμενο» και οδηγεί σε παραλογισμούς 51

52 Τα παιδιά δεν έχουν κανένα μηχανισμό να προστατευτούν από τα αλλεπάλληλα «αποδεικνύεται» και «αποδεικνύεται» που προϋποθέτει η εξίσωση x A( t ) 52

53 Γενικό Συμπέρασμα: Η σύνθεση όμοιων κινήσεων (κινήσεων με όμοια χαρακτηριστικά) ίδιας διεύθυνσης δεν είναι φυσικό φαινόμενο και δεν πρέπει να διδάσκεται, γιατί είναι μια σύνθεση αρχικών συνθηκών ή αλλιώς μια απλή πρόσθεση που αρνούμαστε να εκτελέσουμε 53

54 Είναι μια απλή πρόσθεση αρχικών συνθηκών που για περίεργους λόγους θέλουμε να διατηρούμε ανεκτέλεστη 54

55 Αφού όμως η επαλληλία εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης δεν είναι και δε διδάσκεται πουθενά ως φαινόμενο πού υπάρχει ο κίνδυνος; 55

56 Στην απλή αρμονική ταλάντωση!!! 56

57 Στη Φυσική Γ Λυκείου (ενότητα 1-7Α) διδάσκεται ως φαινόμενο και αποτελεί εξεταστέα ύλη πανελλαδικών εξετάσεων, η σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας 57

58 Δηλαδή στη Γ Λυκείου διδάσκεται ως φαινόμενο (!!!!) η σύνθεση όμοιων κινήσεων ίδιας διεύθυνσης (απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας) 58

59 Αυτό όμως, όπως αναφέραμε στο Γενικό Συμπέρασμα της διαφάνειας 53, δεν είναι φυσικό φαινόμενο, αλλά μια πρόσθεση αρχικών συνθηκών, που για «περίεργους» λόγους αρνούνται κάποιοι να εκτελέσουν 59

60 Τα παιδιά στη Φυσική Γ Λυκείου αναγκάζονται, λόγω ενός αναχρονιστικότατου σχολικού βιβλίου γεμάτου λάθη, να συναγωνίζονται πανελλαδικώς στη σύνθεση α.α.τ. ίδιας συχνότητας, που δεν είναι φαινόμενο Φυσικής!!! 60

61 Και τα πράγματα γίνονται ακόμη πιο δραματικά αν σκεφτούμε ότι κάποιοι Φυσικοί αναγκάζουν τα παιδιά να «μάθουν» να αντιμετωπίζουν αυτό που δεν είναι φυσικό φαινόμενο 61

62 με κάτι τελείως διαστροφικό και αδιανόητο μαθηματικά, το οποίο δεν περιέχεται καν στο σχολικό βιβλίο: Με τα «περιστρεφόμενα διανύσματα 62

63 Για τη σύνθεση κινήσεων στην απλή αρμονική ταλάντωση ισχύουν ακριβώς όσα είπαμε και για τη σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων. Θα αποδείξω όσα ισχυρίζομαι στο β μέρος της ομιλίας μου... 63

64 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Φυσικός Γενικού Λυκείου Αγριάs Πηλίου Καλοκαίρι