ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc.

2 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Υλικά Διατομές - Χάλυβες Οι κατασκευές που σχεδιάζονται σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 1 Μέρος 1.1 πρέπει να υλοποιούνται με χάλυβες που διέπονται από το Ευρωπαϊκό Πρότυπο EN Το Πρότυπο αυτό καλύπτει 3 κατηγορίες δομικών χαλύβων που είναι οι εξής: Fe 360 αντίστοιχη προς την παλαιά κατηγορία St 37 Fe 430 αντίστοιχη προς την παλαιά κατηγορία St 42 Fe 510 αντίστοιχη προς την παλαιά κατηγορία St 52 Οι ονομαστικές τιμές του ορίου διαρροής fy και του ορίου θραύσης fu, ανάλογα με το πάχος των διατομών, δίνονται στον πίνακα: Κατηγορία χάλυβα Πάχος t (mm) t 40 mm 40 mm < t < 100 mm fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2) Fe Fe Fe

3 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Πλαστική Ανάλυση Για τη χρησιμοποίηση της πλαστικής ανάλυσης στην καθολική στατική ανάλυση των κατασκευών ή των επιμέρους στοιχείων τους, πρέπει οι δομικοί χάλυβες να υπόκεινται στους ακόλουθους πρόσθετους περιορισμούς: Ο λόγος της ελάχιστης τιμής προδιαγραφών του ορίου θραύσης fu προς το λόγο της ελάχιστης τιμής προδιαγραφών του ορίου διαρροής fy πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση: fu 1,2 fy Η επιμήκυνση κατά την αστοχία ενός μήκους μέτρησης ίσου με: 5,35 Ao όπου Αο είναι το εμβαδόν της αρχικής διατομής, δεν πρέπει να είναι μικρότερο του 15% Το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων πρέπει να δείχνει ότι η οριακή παραμόρφωση στη θραύση εu που αντιστοιχεί στο όριο θραύσης σε εφελκυσμό fu, είναι τουλάχιστον εικοσαπλάσια της παραμόρφωσης διαρροής εy που αντιστοιχεί στο όριο διαρροής fy.

4 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Θα εξετάσουμε μία τυπική διατομή διπλού ταυ σε απλή κάμψη. Θεωρούμε ότι η διατομή είναι κατασκευασμένη από υλικό που συμπεριφέρεται ελαστικά - ιδεατώς πλαστικά, σύμφωνα με το νόμο τάσεων-ανηγμένων παραμορφώσεων του σχήματος 3.1. Από τη θεωρία απλής κάμψης ισχύει η παραδοχή Bernoulli, σύμφωνα με την οποία: «Οι διατομές που αρχικά ήταν επίπεδες στον απαραμόρφωτο άξονα παραμένουν επίπεδες και στον παραμορφωμένο». Η παραδοχή Bernoulli μας εξασφαλίζει ότι το διάγραμμα ανηγμένων παραμορφώσεων καθ ύψος της διατομής παραμένει γραμμικό. Στα σχήματα 3.2 και 3.3 παρουσιάζεται η κατανομή των ορθών τάσεων σ και ανηγμένων παραμορφώσεων ε καθ ύψος της διατομής, σε διάφορα στάδια φόρτισης.

5

6 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Στα αρχικά στάδια της φόρτισης, η διατομή βρίσκεται πλήρως στη ελαστική περιοχή. Στο διάγραμμα του σχήματος 3.2α φαίνεται ότι οι ορθές τάσεις στις ακραίες ίνες είναι μικρότερες κατά απόλυτο τιμή από την τάση διαρροής. Σε όλες τις ίνες, λοιπόν, το υλικό βρίσκεται στον ελαστικό κλάδο του νόμου του σχήματος 3.1.

7 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Η φόρτιση συνεχίζεται και κάποια στιγμή η ορθή τάση στις ακραίες ίνες γίνεται ίση με την τάση διαρροής (σχήμα 3.2β). Επομένως, στις ακραίες ίνες το υλικό έχει φτάσει την μέγιστη τάση που μπορεί να αναπτύξει και βρίσκεται πλέον στο οριζόντιο κλάδο του νόμου του σχήματος 3.1, όπου μπορεί να παραμορφώνεται πλαστικά, χωρίς δηλαδή την ανάπτυξη επιπλέον τάσης. Λέμε ότι το υλικό έχει πλαστικοποιηθεί. Η ροπή με την οποία καταπονείται η διατομή σε αυτήν την κατάσταση ονομάζεται ροπή διαρροής ή ελαστική ροπή αντοχής, αποτελεί δε τη μεγαλύτερη ροπή που μπορεί να παραλάβει η διατομή ενώ βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Ωστόσο, οι υπόλοιπες ίνες της διατομής βρίσκονται ακόμα στην ελαστική περιοχή. Αυτό σημαίνει ότι η τάση και η ανηγμένη παραμόρφωση στο υλικό μπορεί να αυξηθεί ακόμα. Ωστόσο, για να γίνει αυτό θα πρέπει οι ακραίες ίνες να μπορούν να αναπτύξουν την επιπλέον ανηγμένη παραμόρφωση που απαιτείται, δηλαδή να μην έχουν εξαντλήσει τη μέγιστη ανηγμένη παραμόρφωση εu, που σημαίνει θραύση του υλικού.

8 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες

9 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Συνεχίζοντας, λοιπόν τη φόρτιση, προκύπτει η κατάσταση του σχήματος 3.3α, όπου τα ακραία τμήματα της διατομής έχουν πλαστικοποιηθεί και ένα κεντρικό τμήμα, περί του ουδέτερου άξονα παραμένει ελαστικό. Εφόσον η ανηγμένη παραμόρφωση δεν εξαντλείται στις ακραίες ίνες, η φόρτιση μπορεί να συνεχισθεί μέχρι την πλήρη πλαστικοποίηση της διατομής. Η κατάσταση αυτή εμφανίζεται στο σχήμα 3.3β, όπου φαίνεται πως ολόκληρη η διατομή έχει πλαστικοποιηθεί (εκτός από μια οριακά μικρή περιοχή περί τον ουδέτερο άξονα). Η ροπή με την οποία καταπονείται η διατομή σε αυτήν την κατάσταση είναι η μέγιστη δυνατή και ονομάζεται ροπή πλήρους πλαστικοποίησης ή πλαστική ροπή M pl.

10 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Ενώ πλέον η διατομή δεν μπορεί να παραλάβει μεγαλύτερη ροπή, μπορεί ωστόσο να συνεχίσει να παραλαμβάνει χωρίς πρόβλημα τη ροπή πλαστικοποίησης Mpl και ταυτόχρονα να αυξάνει τη στροφή περί τον ουδέτερο άξονα της, εφόσον η ανηγμένη παραμόρφωση σε καμία ίνα της δεν έχει εξαντλήσει την μέγιστη ανηγμένη παραμόρφωση εu. Επειδή η επαύξηση της στροφής πραγματοποιείται χωρίς την αντίστοιχη αύξηση ροπής, η διατομή λειτουργεί πλέον ως άρθρωση, η οποία ονομάζεται πλαστική άρθρωση. Αυτή η ικανότητα της διατομής είναι πολύ σημαντική καθώς επιτρέπει την ανακατανομή της έντασης σε άλλες θέσεις της κατασκευής, οι οποίες δεν έχουν πλαστικοποιηθεί ακόμα, χωρίς όμως πτώση της φέρουσας ικανότητας της (αφού η διατομή συνεχίζει να παραλαμβάνει ροπή Mpl. Έτσι, αποτρέπεται η κατάρρευση της κατασκευής μέχρι να σχηματισθούν τόσες πλαστικές αρθρώσεις σε διάφορες θέσεις, ώστε η κατασκευή να χάσει τη στατικότητά της και να μετατραπεί σε μηχανισμό.

11 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Ο σκοπός της κατάταξης των διατομών σε κατηγορίες είναι ο προσδιορισμός της έκτασης κατά την οποία η αντοχή της διατομής διαφοροποιείται από την τάση των επιμέρους στοιχείων της διατομής να υφίστανται τοπικούς λυγισμούς. Η κατηγοριοποίηση των διατομών γίνεται ανάλογα με το είδος της αντοχής σε κάμψη (πλαστική, ελαστική) που μπορούν να αναπτύξουν, καθώς και την ικανότητα στροφής που διαθέτουν. Όταν χρησιμοποιείται πλαστική ανάλυση για τον υπολογισμό των φορέων, τα δομικά στοιχεία πρέπει να έχουν τη δυνατότητα να μορφώνουν πλαστικές αρθρώσεις με επαρκή ικανότητα στροφής, έτσι ώστε να καθίσταται η ανακατανομή των καμπτικών ροπών. Όταν χρησιμοποιείται ελαστική ανάλυση, είναι δυνατή η χρησιμοποίηση οποιασδήποτε κατηγορίας διατομής υπό την προϋπόθεση ότι κατά το σχεδιασμό των δομικών στοιχείων λαμβάνονται υπόψη πιθανοί περιορισμοί της αντοχής των διατομών οφειλόμενοι σε φαινόμενα τοπικού λυγισμού.

12 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Από την περιγραφή της απόκρισης της διατομής στο πρόβλημα απλής κάμψης προέκυψε ως προαπαίτηση για την ικανότητα της διατομής να συνεχίζει να παραλαμβάνει εντατικά μεγέθη, η μη εξάντληση της μέγιστης ανηγμένης παραμόρφωσης. Με άλλα λόγια, η ικανότητα της διατομής στην παραλαβή της ροπής εξαρτάται από την δυνατότητα της να παραμορφώνεται χωρίς να συμβαίνει θραύση. Ο χάλυβας είναι υλικό με μεγάλη πλαστιμότητα και κατά συνέπεια το όριο της μέγιστης ανηγμένης παραμόρφωσης είναι αρκετά μεγάλο. Έτσι, παρέχει στη διατομή τη δυνατότητα να εμφανίσει ιδιαίτερα μεγάλες παραμορφώσεις ή στροφές. Ωστόσο, εκτός από την φύση του υλικού, υφίσταται ένας πρόσθετος περιοριστικός παράγοντας, ο οποίος χαρακτηρίζει ιδιαίτερα τις κατασκευές από χάλυβα. Εξαιτίας των μικρών παχών που έχουν εν γένει τα σκέλη των διατομών, είναι δυνατόν να εμφανίσουν φαινόμενα τοπικού λυγισμού (κύρτωσης), όταν καταπονούνται σε θλίψη.

13 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Στην περίπτωση της απλής κάμψης παρατηρούμε ότι η μισή διατομή βρίσκεται υπό θλίψη και επομένως, είναι πιθανή η εκδήλωση τοπικού λυγισμού στα θλιβόμενα σκέλη της. Η λεπτομερής περιγραφή του τοπικού λυγισμού δεν είναι αντικείμενο του παρόντος κεφαλαίου, ωστόσο, μπορεί να αναφερθεί πως αποτελεί μια ανεπιθύμητη μορφή αστοχίας, που εμποδίζει την πλήρη αξιοποίηση των δυνατοτήτων του υλικού, αφού μετά την εμφάνιση του, η φέρουσα ικανότητα της διατομής μειώνεται. Όσο πιο λεπτά είναι τα πάχη των θλιβόμενων σκελών τόσο πιο επιρρεπής είναι μια διατομή στην εκδήλωση τοπικού λυγισμού. Στον Ευρωκώδικα 3 διακρίνονται τέσσερις κατηγορίες διατομών με κριτήριο την κρισιμότητα τους έναντι τοπικού λυγισμού.

14 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Διατομές Κατηγορίας 1. Είναι όσες διατομές μπορούν να παραλάβουν την πλήρη ροπή πλαστικοποίησης και να αναπτύξουν την απαραίτητη στροφή ώστε να λειτουργήσουν ως πλαστικές αρθρώσεις, χωρίς μείωση της αντοχής τους εξαιτίας της εκδήλωσης τοπικού λυγισμού. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν διατομές που έχουν τη δυνατότητα να μορφώσουν μία πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη για την πλαστική ανάλυση ικανότητα στροφής. Αναπτύσσουν, επομένως, την πλαστική ροπή αντίστασης με σημαντική ικανότητα στροφής. Διατομές Κατηγορίας 2. Είναι όσες διατομές μπορούν να παραλάβουν την πλήρη ροπή πλαστικοποίησης αλλά η ικανότητα στροφής τους είναι περιορισμένη και επομένως δεν μπορούν να αξιοποιηθούν ως θέσεις πλαστικών αρθρώσεων. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν διατομές που έχουν τη δυνατότητα να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αλλά έχουν περιορισμένη ικανότητα στροφής. Συμπερασματικά, η κατηγορία 2 αφορά διατομές που αναπτύσσουν μόνο την πλαστική ροπή αντίστασης.

15 Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Διατομές Κατηγορίας 3. Είναι όσες διατομές μπορούν να παραλάβουν μόνο την ελαστική ροπή αντοχής, η οποία αντιστοιχεί σε ανάπτυξη ορθής τάσης στην θλιβόμενη ακραία ίνα ίση με το όριο διαρροής. Περαιτέρω, αύξηση της θλιπτικής τάσης στην πλαστική περιοχή εμποδίζεται από εκδήλωση τοπικού λυγισμού. Στην κατηγορία 3 ανήκουν διατομές στις οποίες η υπολογιζόμενη τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα τους μπορεί να φτάσει στο όριο διαρροής, αλλά ο τοπικός λυγισμός γίνεται αιτία για να εμποδιστεί η ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντίστασης. Επομένως, αναπτύσσουν την ελαστική ροπή αντίστασης. Διατομές Κατηγορίας 4. Είναι όσες διατομές δεν μπορούν να παραλάβουν ούτε την ελαστική ροπή αντοχής, αφού η εκδήλωση τοπικού λυγισμού συμβαίνει πριν ακόμα η ορθή τάση στην θλιβόμενη ακραία ίνα προσεγγίσει το όριο διαρροής. Στην κατηγορία 4 ανήκουν διατομές στις οποίες κατά τον προσδιορισμό της αντοχής τους σε ροπή ή της αντοχής τους σε θλίψη, είναι αναγκαίο να γίνουν αναλυτικές προσεγγίσεις για τις επιδράσεις του τοπικού λυγισμού

16 Κατάταξη διατομών σε κατηγορίες Η κατηγοριοποίηση μίας διατομής εξαρτάται από τους λόγους των διαστάσεων των επιμέρους θλιβομένων στοιχείων τους. Η κρίσιμη παράμετρος που εξετάζεται είναι ο λόγος του μήκους προς το πάχος των σκελών της διατομής. Στα θλιβόμενα στοιχεία της διατομής περιλαμβάνονται όλα τα στοιχεία εκείνα που βρίσκονται πλήρως ή μερικώς σε θλίψη λόγω αξονικής δύναμης ή καμπτικής ροπής, υπό την επίδραση του θεωρούμενου συνδυασμού φορτίσεων. Κάθε σκέλος κατατάσσεται σε κατηγορία ανάλογα με την εντατική κατάσταση στην οποία αναμένεται, σύμφωνα με το σχεδιασμό, να καταπονείται (κάμψη, θλίψη ή κάμψη με θλίψη). Τα διάφορα θλιβόμενα στοιχεία μίας διατομής (όπως κορμός ή πέλμα) μπορούν γενικά να ανήκουν σε διαφορετικές κλάσεις. Μία διατομή ταξινομείται κατά κανόνα στην υψηλότερη (λιγότερο ευνοϊκή) κλάση από τις κλάσεις των επιμέρους θλιβομένων στοιχείων τους. Αν μια διατομή δεν ικανοποιεί τα όρια της κατηγορίας 3, τότε πρέπει να θεωρείται κατηγορίας 4. Για την κατάταξη των διατομών, χρησιμοποιούνται οι πίνακες 3.1, 3.2 και 3.3. που ακολουθούν.

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28