Τάξη Β (ομάδα A) ΘΕ ΑΤΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τάξη Β (ομάδα A) ΘΕ ΑΤΑ"

Ζωή Μέλιοι
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ο ΓΕ Ο Υ Ε Ο ΟΡ ΘΟΥ Σχολικό έτος -3.Α. Να λυσετε το παρακατω μη γραμμικο συστημα: Τάξη Β (ομάδα A) ì + = ï y ïî - - =- y (μονάδες 3). δυο ευθειες του επιπεδου τεμνονται αν μονο αν το αντιστοιχο. Ένα γραμμικο συστημα εχει μοναδικη λυση αν μονο αν η οριζουσα είναι διαφορετικη του. 3. σε ένα μη γραμμικο συστημα μια τουλαχιστον εξισωση δεν παριστανει ευθεια. 4. Αν ένα γραμμικο συστημα εχει δυο λυσεις τοτε εχει απειρες. 5. για το συστημα ì + y = g î+ y = g είναι = (μονάδες Χ 5 = ). Δινονται οι ευθειες, εχει εξισωση + y - = β) η τεμνει τους αξονες του ορθοκανονικου συστηματος συντεταγμενων στα σημεια A (,) B(, - ) (μοναδες ) Β. Να υπολογισετε τις οριζουσες,, y Γ. Να βρειτε εκεινους τους αριθμους ψ για τους οποιους ισχυει: (μοναδες 3) + y - + -y - = (μοναδες )

2 ο ΓΕ Ο Υ Ε Ο ΟΡ ΘΟΥ Σχολικό έτος -3.Α. Να λυσετε το παρακατω μη γραμμικο συστημα: Τάξη Β (ομάδα B) ì + = ïy ïî - - =- y (μονάδες 3). δυο ευθειες του επιπεδου τεμνονται αν μονο αν το αντιστοιχο. Ένα γραμμικο συστημα εχει μοναδικη λυση αν μονο αν η οριζουσα είναι ιση με το. 3. σε ένα μη γραμμικο συστημα μια τουλαχιστον εξισωση δεν παριστανει ευθεια. 4. Αν ένα γραμμικο συστημα εχει δυο λυσεις τοτε εχει απειρες. 5. για το συστημα ì + y = g î+ y = g είναι = (μονάδες Χ 5 = ). Δινονται οι ευθειες, εχει εξισωση -y - = β) η τεμνει τους αξονες του ορθοκανονικου συστηματος συντεταγμενων στα σημεια A (,) B (,) (μοναδες ) Β. Να υπολογισετε τις οριζουσες,, y Γ. Να βρειτε εκεινους τους αριθμους ψ για τους οποιους ισχυει: (μοναδες 3) -y y - = (μοναδες )

3 ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑΣ Α.Α. Με προσθεση κατά μελη λαμβανουμε την εξισωση: y - y + = η οποια δινει μια ριζα την y =. Με αντικατασταση στη η εξισωση του συστηματος εχουμε =, οποτε το συστημα εχει μια λυση το ζευγος (, y ) = (,) Β. Σ-Σ-Σ-Σ-Λ.Α. Αν : y = + με A (,) B(, - ) εχω: ì = í Þ = + () = ì = í Þ- = () =- Το συστημα των () () δινει : =- = : y = - Β. Β. Το συστημα των εξισωσεων των ευθειων ì+ y = î - y = = =-- =- - = =-- =- - y = = - = είναι ισο με, οποτε πρεπει ταυτοχρονα: + y - = -y - = ì+ y = î - y = (, ) ( y y =, ) = (,) ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑΣ Β.Α. Με προσθεση κατά μελη λαμβανουμε την εξισωση: - + = η οποια δινει μια ριζα την =. Με αντικατασταση στη η εξισωση του συστηματος εχουμε y =, οποτε το συστημα εχει μια λυση το ζευγος (, y ) = (,) Β. Σ-Λ-Σ-Σ-Λ.Α. Αν : y = + με A (,) B (,) εχω: ì = í Þ = + () = ì = í Þ = () = Το συστημα των () () δινει : = =- : y = - + Β. Β. Το συστημα των εξισωσεων των ευθειων ì- y = î + y = - = = + = - = = + = y = = - = είναι ισο με, οποτε πρεπει ταυτοχρονα: -y - = + y - = ì- y = î + y = (, ) ( y y =, ) = (,)

5 ο ΓΕ Ο Υ Ε Ο ΟΡ ΘΟΥ Σχολικό έτος -3.Α. Να λυσετε το παρακατω μη γραμμικο συστημα: Τάξη Β (ομάδα A) ì + y = ï ïî 4 4y + = 8 (μονάδες 3). δυο ευθειες του επιπεδου τεμνονται αν μονο αν το αντιστοιχο. Ένα γραμμικο συστημα εχει μοναδικη λυση αν μονο αν η οριζουσα είναι διαφορετικη του. 3. υπαρχει γραμμικο συστημα με ακριβως λυσεις ì + y = 6 = 5 4. Το συστημα είναι μη γραμμικο ì + y = 6 î + y = 3 5. το συστημα εχει απειρες λυσεις (μονάδες Χ 5 = ). Δινονται οι ευθειες, β) η εχει εξισωση - y + = διερχεται από τα σημεια A (,) B( -, - ) Β. Να υπολογισετε τις οριζουσες,, y Γ. Να βρειτε εκεινους τους αριθμους ψ για τους οποιους ισχυει: (μοναδες ) (μοναδες 3) ( y ) y = (μοναδες )

6 ο ΓΕ Ο Υ Ε Ο ΟΡ ΘΟΥ Σχολικό έτος -3.Α. Να λυσετε το παρακατω μη γραμμικο συστημα: Τάξη Β (ομάδα Β) ì y + = ï ïî y = 8 (μονάδες 3). δυο ευθειες του επιπεδου τεμνονται αν μονο αν το αντιστοιχο. Ένα γραμμικο συστημα εχει μοναδικη λυση αν μονο αν η οριζουσα y είναι διαφορετικη του. 3. υπαρχει γραμμικο συστημα με ακριβως λυσεις ì + y = 6 = 5 4. Το συστημα είναι γραμμικο ì + y = 6 î + y = 5 5. το συστημα είναι αδυνατο (μονάδες Χ 5 = ). Δινονται οι ευθειες, β) η εχει εξισωση - + y + = διερχεται από τα σημεια A- (,) B(, - ) Β. Να υπολογισετε τις οριζουσες,, y Γ. Να βρειτε εκεινους τους αριθμους ψ για τους οποιους ισχυει: (μοναδες ) (μοναδες 3) ( y ) - + y = (μοναδες )

7 ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑΣ Α.Α. με αφαιρεση κατά μελη λαμβανω την εξισωση : y - 4y + 4= η οποια δινει μια ριζα την y = Με αντικατασταση στην η εξισωση λαμβανω =, οποτε το συστημα εχει μια λυση το ζευγαρι (, y ) = (,) Β. Σ-Λ-Λ-Σ-Σ.Α. Αν : y = + με A (,) B( -, - ) εχω: ì = í Þ = + () = ì =- í Þ- =- + () =- Το συστημα των () () δινει : = = : y = ( δηλαδη προκειται για τη διχοτομο του ου 3 ου τεταρτημοριου.) Β. Το συστημα των εξισωσεων των ευθειων ì - y =- î - y = - = =- + = = = - = - - y = = + = - είναι ισο με, οποτε πρεπει ταυτοχρονα: - y + = - y = ì- y =- î - y = (, ) ( y y =, ) = (-, - ) ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑΣ Β.Α. με αφαιρεση κατά μελη λαμβανω την εξισωση : = η οποια δινει μια ριζα την = Με αντικατασταση στην η εξισωση λαμβανω y =, οποτε το συστημα εχει μια λυση το ζευγαρι (, y ) = (,) Β. Σ-Λ-Λ-Σ-Σ.Α. Αν : y = + με A- (, ) B(, - ) εχω: ì =- í Þ =- + () = ì = í Þ- = + () =- Το συστημα των () () δινει : = =- : y =- ( δηλαδη προκειται για τη διχοτομο του ου 4 ου τεταρτημοριου.) Β. Το συστημα των εξισωσεων των ευθειων ì- + y =- î + y = - = =-- =-3 - = =-- =- - - y = = + = είναι ισο με, οποτε πρεπει ταυτοχρονα: - + y + = + y = ì- + y =- î + y = (, ) ( y y =, ) = (,- ) 3 3

Σχετικά έγγραφα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.