Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 2013/2014, Ημερομηνία: 24/06/2014

Transcript

1 Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 03/04, Ημερομηνία: 4/06/04 Σε μονοφασικό Μ/Σ ονομαστικής ισχύος 60kA, 300/30, 50Hz, ελήφθησαν τα εξής δεδομένα. Δοκιμή κενού φορτίου από την πλευρά της ΧΤ (με ανοιχτό το πρωτεύον τύλιγμα): 30, A και 380W. Δοκιμή βραχυκύκλωσης από την πλευρά της ΥΤ (με βραχυκυκλωμένο το δευτερεύον τύλιγμα): 80, 6A και 050W. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Οι παράμετροι του ισοδυνάμου κυκλώματος από την πλευρά του δευτερεύοντος τυλίγματος και να σχεδιαστεί το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο δευτερεύον του Μ/Σ.. Η τάση και το ρεύμα πρωτεύοντος, καθώς και η εκατοστιαία πτώση τάσης, όταν ο Μ/Σ λειτουργεί με το ονομαστικό του φορτίο και με συντελεστή ισχύος 85%, επαγωγικό. Να σχεδιαστεί το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων του ΜΣ, θεωρώντας την ονομαστική τάση στο φορτίο ως διάνυσμα αναφοράς. 3. Ο βαθμός απόδοσης του Μ/Σ κατά την ονομαστική του φόρτιση. 4. Ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο (πρωτεύον) του Μ/Σ και το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσής του. Λύση. Τα στοιχεία του εγκάρσιου κλάδου, R, X, υπολογίζονται από τα δεδομένα της δοκιμής κενής λειτουργίας. Είναι: c 30 Rc 39, P 380 c S I A c c c c c c Q S P ,3Ar c 30 X,5. Q 50,3 c c Οι παράμετροι R, X έχουν υπολογιστεί στην πλευρά του δευτερεύοντος του Μ/Σ και c επομένως δεν απαιτείται αναγωγή των τιμών. Από τα δεδομένα της δοκιμής βραχυκύκλωσης, προκύπτουν οι τιμές R eq και X eq. Είναι: Σελίδα από 0

2 P 050 R c eq,55 Ic 6 c 80 Zeq 3,07 I 6 c eq eq eq X Z R 3,07,55,65. Οι παράμετροι R eq και X eq έχουν υπολογιστεί από δεδομένα του πρωτεύοντος, ανήκουν στο πρωτεύον και επομένως πρέπει να αναχθούν στην πλευρά του δευτερεύοντος του Μ/Σ. Είναι: Req,55 Req 0, X eq,65 X eq 0, Το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον τύλιγμα παρουσιάζεται στο Σχ... I I c I I R 0,055 X j0,065 eq R 39, X,5 c eq I Z L Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον τύλιγμα (Ερώτημα, Θέμα ).. Υπολογισμός τάσης και ρεύματος πρωτεύοντος. Με εφαρμογή του δεύτερου κανόνα (των τάσεων) του Kirchhff στο βρόχο του ισοδύναμου κυκλώματος του Σχ.., προκύπτει: IZeq 0 I Z I R jx eq eq eq c0,85 c 0,85 3,79 S I N, N 60,87 A, N 30 I, N I 60,87 3,79,74 j37,43a Zeq Req jxeq 0,055 j0,0650,030759, ,873,79 0,030759,67 37,08 j3,74537,0,9. Σελίδα από 0

3 Με εφαρμογή του πρώτου κανόνα (των ρευμάτων) του Kirchhff στο βρόχο του ισοδύναμου κυκλώματος του Σχ.., προκύπτει: III 37,0,9 37,0,9 I,88 j, 0, 4080,5 A R 39, c jx,590 I,74 j37,43,88 j,03,6 j48,70 I68,5533,6 A. Υπολογισμός της εκατοστιαίας πτώσης τάσης: 37,30 R % ,09% 3,%. 30 Αναγωγή της τάσης και του ρεύματος στην πλευρά του πρωτεύοντος, 037,0,9 37,0,9 I 68,5533,6 I 6,86 33,6 A. 0 Το διανυσματικό διάγραμμα των τάσεων και ρευμάτων στην πλευρά του δευτερεύοντος παρουσιάζεται στο Σχ... Τα διανυσματικά μεγέθη είναι τα εξής: 300, 37,0,9, I60,873,79 A, I 68,5533,6 A, I,4080,50 A. I I I IR eq jix eq Σχήμα.. Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρευμάτων στο δευτερεύον (Ερώτημα, Θέμα ). 3. Υπολογισμός βαθμού απόδοσης Πραγματική ισχύς που αποδίδεται στο φορτίο: P I c 3060,870,855000W 5 kw. Σελίδα 3 από 0

4 Οι απώλειες μαγνήτισης πυρήνα (P c ) και οι απώλειες χαλκού (P Cu ) είναι γνωστές από τις μετρήσεις κατά τη δοκιμή χωρίς φορτίο και με φορτίο αντίστοιχα. Βαθμός απόδοσης Μ/Σ, P P 380 W, P P 050W c c Cu c P P P W l c Cu Put P ,977 ή 97,7%. P P P in l Παρατήρηση Ο βαθμός απόδοσης του Μ/Σ μπορεί να υπολογιστεί και διαφορετικά. Υπολογίζεται η φαινόμενη ισχύς εισόδου, προσδιορίζεται η πραγματική ισχύς εισόδου και ακολούθως υπολογίζεται ο βαθμός απόδοσης. Είναι: SI 37,0,9 6,8633,6 S 63687,734, j344a P 5000 ut 0,979 ή 97,9%. P 5474 in 4. Συντελεστής ισχύος στην είσοδο του Μ/Σ 0,9 33,6 34,5 I c c 34,5 0,8390,84. Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης είναι η ένταση ρεύματος στα τυλίγματα του Μ/Σ, όταν, ενώ εφαρμόζεται στο πρωτεύον η ονομαστική τάση, συμβεί στέρεο βραχυκύκλωμα στο δευτερεύον τύλιγμα. Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης αποκτά υψηλή τιμή και είναι: I, cn, N v pu.. I I 8,6A, N I, N c I, cn I N 8,8 I 0,0347 I, cn 8,88,8683 A. 80 v.. c c pu 0,0347 pu.. ή 3,47% 300,, N Τα τυλίγματα του Μ/Σ διαρρέονται από ένταση ρεύματος 8,8 φορές μεγαλύτερη από την ονομαστική ένταση ρεύματος. Συγκεκριμένα, το πρωτεύον τύλιγμα διαρρέεται από ένταση ρεύματος 83Α και το δευτερεύον από 83,kA. Σελίδα 4 από 0

5 Θέμα ο Ασύγχρονος τριφασικός εξαπολικός κινητήρας έχει τα τυλίγματα του στάτη συνδεδεμένα σε αστέρα και συνδέεται σε συμμετρικό τριφασικό δίκτυο πολικής τάσης 400/50Hz. Οι παράμετροι του κινητήρα ανηγμένες στο στάτη είναι οι εξής: R =0,5Ω, R =0,0Ω, X =0,5Ω, X =0,4Ω και X =8,4Ω. Οι συνολικές απώλειες λόγω τριβών και αερισμού, καθώς και οι απώλειες πυρήνα λόγω μαγνητικής υστέρησης και δινορρευμάτων θεωρούνται σταθερές και είναι 750W. Ο κινητήρας λειτουργεί με ολίσθηση 3,5%, όταν αποδίδει στον άξονά του το ονομαστικό μηχανικό φορτίο. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Η ταχύτητα περιστροφής του δρομέα του κινητήρα, η ένταση ρεύματος στο στάτη, η φαινόμενη ισχύς εισόδου στο στάτη και ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα.. Η ωφέλιμη ροπή και η ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας στο μηχανικό του φορτίο. 3. Οι συνολικές απώλειες και ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα. Λύση. Υπολογισμός ταχύτητας κινητήρα Σύγχρονη ταχύτητα στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου, 0 f rp. n P 6 Ταχύτητα περιστροφής δρομέα κινητήρα, n n 0, rp. r Υπολογισμός ρεύματος στάτη Με βάση τα δεδομένα, το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα με τις παραμέτρους ανηγμένες στο τύλιγμα του στάτη παρουσιάζεται στο Σχ... R 0,5 X j0,5 I I I I X j8,4 X j0,4 R 0,0 Z in Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα κινητήρα ανηγμένο στο τύλιγμα του στάτη (Ερώτημα, Θέμα ). Το τύλιγμα του στάτη είναι συνδεδεμένο σε αστέρα και επομένως η τάση είναι η φασική τάση, η οποία λαμβάνεται και ως διάνυσμα αναφοράς. Είναι, Σελίδα 5 από 0

6 400 l l Συνολική αντίσταση εισόδου, Z in, R jx jx Zin R jx R jx jx R XX jx Zin R jx R jx X 0,0 0,48,4 j8,4 0,035 Zin 0,5 j0,5 0,0 j 0,4 8,4 0,035 Z,6355 j,96,9044,83. in Ένταση ρεύματος στάτη, 300 I 79,04,83 A. Z,9044,83 in Υπολογισμός φαινόμενης ισχύος εισόδου (στο τύλιγμα του στάτη), S3I ,04,83 S , ,W j948, Ar A. Συντελεστής ισχύος κινητήρα, c c 4,83 0, Υπολογισμός ροπής και ισχύος που αποδίδει ο κινητήρας στο μηχανικό του φορτίο Εσωτερική ροπή κινητήρα, T 3 R int I Το ρεύμα στο τύλιγμα του δρομέα, Ι, υπολογίζεται από το κύκλωμα του Σχ.. με εφαρμογή του κανόνα του διαιρέτη ρεύματος. Είναι, jx I I R jx X 8,490 I 79,04,83 73,876,33 A. 0,0 j 0,4 8,4 0,035 Γωνιακή ταχύτητα του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου, Σελίδα 6 από 0

7 n ,7 rad / ec Εσωτερική ροπή, T int 3 0,0 73,87 446,64 N. 04,7 0,035 Εσωτερική ισχύς, R 0,0 Pint 3 I 30,03573, W. 0,035 Αποδιδόμενη ισχύς στο φορτίο, PLPint Pc, w4535, ,34 W. Η αποδιδόμενη ροπή στο φορτίο, n P r LTLrTL 60 PL 44385,34 TL 439,4 N. n r P L Βαθμός απόδοσης κινητήρα, P 44385,34 L 0,895 ή 89,5%. P 49596, Παρατηρήσεις (α) Το ρεύμα στο τύλιγμα του δρομέα υπολογίζεται και από το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin από τη σχέση: Th I Th Ztt R RTh jxth X jx 8,490 Th 300 3,3 R j X X 0,5 j 0,58,4 R Th XR 8,4 0,5 0,5 0,58,4 0,44 R X X X R X X X 8,4 0,5 0,5 0,58,4 XTh 0,45 R XX 0,5 0,58,4 Th 3,3 I 73,866,3 A. Ztt 0,0 0,44 j 0,450,4 0,035 (β) Ο βαθμός απόδοσης μπορεί να υπολογιστεί και με βάση τις συνολικές απώλειες και την ισχύ εξόδου του κινητήρα. Υπολογισμός απωλειών χαλκού. Σελίδα 7 από 0

8 Απώλειες χαλκού τυλίγματος στάτη, Cu, P 3R I 30,579,0 8,7 W. Απώλειες χαλκού τυλίγματος δρομέα, Cu, r P 3R I 30,073,87 637,0 W. Συνολικές απώλειες χαλκού, P P P P l Cu, Cu, r c, w P l 8,7637,0750,0 509,7 W. Βαθμός απόδοσης, PL 44385,34 0,895 ή 89,5%. P P 44385,34509,7 L l Θέμα 3 ο 3.. Ποιοι είναι οι παράγοντες που καθορίζουν τη μέγιστη μαγνητική ροή στον πυρήνα ενός Μ/Σ; Ποιες οι επιπτώσεις στη λειτουργία του Μ/Σ, εάν αυξηθεί η τάση πρωτεύοντος πάνω από το ανώτερο επιτρεπόμενο όριο (π.χ. πάνω από το 5% της ονομαστικής τάσης); Να αιτιολογήστε την άποψή σας. Απάντηση Η μέγιστη τιμή της μαγνητικής ροής, Φ ax, που υφίσταται στον σιδηροπυρήνα ενός Μ/Σ δίνεται από τη σχέση: ax f N. Η Φ ax είναι ανάλογη της ενεργούς τιμής της τάσης του δικτύου και αντιστρόφως ανάλογη του γινομένου της συχνότητας και του αριθμού σπειρών του πρωτεύοντος τυλίγματος. Για συγκεκριμένο Μ/Σ και για σταθερή συχνότητα δικτύου, η Φ ax είναι ευθέως ανάλογη της τάσης του δικτύου (ΔΕΗ). Εάν τώρα η τάση δικτύου αυξηθεί πέρα από το ανώτερο επιτρεπτό όριο (π.χ.,05 ), τότε αυξάνεται αναλογικά και η μαγνητική ροή με κίνδυνο να μετατοπιστεί το σημείο λειτουργίας στην καμπύλη μαγνήτισης του Μ/Σ στην περιοχή του μαγνητικού κορεσμού. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να αυξηθούν οι απώλειες μαγνητικής υστέρησης και δινορρευμάτων και να υπερθερμανθεί ο Μ/Σ. Υπερθέρμανση του Μ/Σ σημαίνει περαιτέρω θερμική καταπόνηση των μονώσεων των τυλιγμάτων, μείωση του βαθμού απόδοσης και μείωση της διάρκειας ζωής του Μ/Σ. Υπό τις συνθήκες αυτές, ο Μ/Σ πρέπει να τίθεται αυτόματα εκτός λειτουργίας. 3.. Στη διαμόρφωση του ισοδύναμου κυκλώματος Μ/Σ παρεμβάλλονται τα στοιχεία R c και X. Τι αντιπροσωπεύουν τα στοιχεία αυτά και για ποιο λόγο τοποθετούνται; Απάντηση Τα στοιχεία R c και X συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους και συνιστούν τον παράλληλο (εγκάρσιο) κλάδο στο ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ. Σελίδα 8 από 0

9 Στην αντίσταση R c καταναλώνεται η θερμότητα (Watt) που οφείλεται στις μαγνητικές υστέρησης και δινορρευμάτων. Στην επαγωγική αντίδραση X καταναλώνεται η άεργη ισχύς μαγνήτισης (Ar) που απαιτείται για τη δημιουργία του μαγνητικού πεδίου στον πυρήνα του Μ/Σ (α) Που οφείλεται η μεγάλη τιμή του ρεύματος διέγερσης (ρεύμα κενής λειτουργίας) στους ασύγχρονους τριφασικούς κινητήρες. (β) Επηρεάζονται οι απώλειες χαλκού στο δρομέα ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα από την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα; Να αιτιολογήσετε την άποψή σας. Απάντηση (α) Στις ΣΗΜ υπάρχει, για λειτουργικούς λόγους, διάκενο αέρος μεταξύ στάτη και δρομέα. Αυτό το διάκενο αέρος δημιουργεί μεγάλη μαγνητική αντίσταση, εξαιτίας της μικρής μαγνητικής διαπερατότητας του αέρα. Επομένως, για τη δημιουργία του αναγκαίου μαγνητικού πεδίου στο διάκενο της μηχανής απαιτείται ισχυρή ΜΕΔ, δηλαδή μεγάλη ένταση ρεύματος στο τύλιγμα του στάτη. Και επειδή η μαγνητική ροή στο μαγνητικό κύκλωμα της μηχανής πρέπει να είναι σταθερή (Φ ax =σταθερή), ανεξάρτητα από τις συνθήκες φόρτισης της μηχανής, το ρεύμα διέγερσης ή ρεύμα κενής λειτουργίας του κινητήρα είναι σημαντικό ποσοστό (35% έως 50%) του ονομαστικού ρεύματος λειτουργίας. (β) Οι απώλειες χαλκού στο δρομέα ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα είναι ανάλογες της ολίσθησης, δηλαδή των στροφών του κινητήρα, δίνονται δε από τη σχέση: P, Cu r P. Αυτό σημαίνει ότι οι απώλειες αυξάνονται, καθώς μειώνονται οι στροφές, λόγω αύξησης του φορτίου, και μειώνονται με την αύξηση των στροφών, λόγω μείωσης του φορτίου. Διαφορετικά, οι απώλειες χαλκού στο τύλιγμα του δρομέα ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα αυξάνονται με την αύξηση του φορτίου και μειώνονται με τη μείωση του φορτίου. Αποκτούν δε τη μεγαλύτερη τιμή κατά την εκκίνηση του κινητήρα, όπου η ολίσθηση γίνεται μέγιστη, = Να δώσετε τη χαρακτηριστική καμπύλη T=f(n) ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα και να ορίσετε τις περιοχές ευσταθούς και ασταθούς λειτουργίας. Σε ποια περιοχή πρέπει να εργάζεται ο κινητήρας και γιατί. Απάντηση Η χαρακτηριστική ροπής-στροφών [T=f(n)] ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα δίνεται στο Σχ. 3.. Ο κινητήρας πρέπει να εργάζεται στην περιοχή ευσταθούς λειτουργίας, διότι μόνο τότε προσαρμόζεται αυτόματα στις απαιτήσεις του φορτίου. Για παράδειγμα, εάν αυξηθεί το φορτίο (δηλαδή η ροπή) στον άξονα του κινητήρα, τότε μειώνονται οι στροφές, αυξάνεται η T n n K], ολίσθηση και αυξάνεται η εσωτερική ροπή του κινητήρα [ g in r Σελίδα 9 από 0

10 αντιμετωπίζοντας έτσι την αύξηση του φορτίου. Τα αντίθετα συμβαίνουν, εάν μειωθεί το φορτίο στον άξονα του κινητήρα. Στην περιοχή ασταθούς λειτουργίας, ο κινητήρας αδυνατεί να «παρακολουθήσει» τις μεταβολές του μηχανικού του φορτίου, η ταχύτητά του διαρκώς μειώνεται και τελικώς ο ακινητοποιείται με κίνδυνο καταστροφής, λόγω της μεγάλης έντασης ρεύματος που τον διαρρέει. Στην κατάσταση αυτή, ο κινητήρας πρέπει να αποσυνδέεται αυτόματα από το ηλεκτρικό δίκτυο τροφοδοσίας με τη βοήθεια κατάλληλων ασφαλιστικών διατάξεων. Σχήμα 3.. Χαρακτηριστική ροπής-στροφών ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα (Ερώτημα 3.4, Θέμα 3). Σελίδα 0 από 0