ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΙΑΩΝΙΣΜΑ 4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (06-7) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΡΕΥΣΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α. β Α. β Α.γ Α4. α Α5. α. Λ β.σ γ. Λ δ.λ ε.σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η (α). Tα έμβολα διατηρούνται ακίνητα, άρα για καθένα από αυτά ισχύει 0. () Η πίεση του υγρού είναι ίδια στα σημεία που ασκούνται οι δυνάμεις από το υγρό στα έμβολα, επειδή αυτά βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Στο έμβολο ασκούνται εξωτερικά οι δυνάμεις + ατμ, και εσωτερικά η δύναμη p. Επομένως για την ισορροπία του ισχύει: p A p p p Αντίστοιχα για την ισορροπία του εμβόλου () ισχύει: p A p p p () Από τις σχέσεις και () προκύπτει: p p 4

2 B. Σωστή απάντηση είναι η (β). Σε ένα διάγραμμα Παροχής- Χρόνου, το σχηματιζόμενο εμβαδό (Π. t= V) δηλώνει τον όγκο του υγρού. ια το δοχείο : V = Εμβαδόν = m s 8 s = m Π (m /s) 8 4,8 () 5 t (s) ια το δοχείο (): V = Εμβαδόν() = Άρα V = V. Β.. m 5s 4,8 s = m Σωστή απάντηση είναι η (α). Έστω h το βάθος του υγρού πυκνότητας ρ στο δοχείο. ια την αρχική πίεση στον πυθμένα θα ισχύει: p = pατμ + ρgh ή,pατμ = pατμ + ρgh ή ρgh = 0,pατμ. Μετά την αλλαγή του υγρού θα ισχύει: p = pατμ + ρgh ή p = pατμ + ρgh p = pατμ + 0,pατμ ή p =,4pατμ Β.4 Σωστή απάντηση είναι η (β). Αέρας () Στις ελεύθερες επιφάνειες των δοχείων Α και Β η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση. Άρα και για τα σημεία και που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ενός υγρού σε ισορροπία θα ισχύει: p = p = pατμ. Αν με p και p συμβολίσουμε τις πιέσεις του αέρα πάνω από τις στήλες νερού σε κάθε δοχείο, τότε: p = p + ρgh και p =p + ρgh, οπότε προκύπτει: p + ρgh = p + ρgh Από την εξίσωση συνέχειας στο στένωμα και στο άνοιγμα του σωλήνα αέρα έχουμε: Α h Β h Π = Π ή Αυ = Αυ ή αλλά Α > Α οπότε υ > υ (). Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για μία ρευματική γραμμή στα ίδια σημεία και έχουμε:

3 p p () Λόγω της (), η () μας δίνει p < p και από την παίρνουμε h>h. ΘΕΜΑ. Η πίεση στην διαχωριστική επιφάνεια λαδιού νερού δίνεται από τη σχέση: PΛ = pατμ + ρλgd ή pλ = 0 5 N/m + (800kg/m ) (0m/s ) (0,5m) ή pλ =, N/m.. Η πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι ίση με: pν = pλ + ρνgd ή pν =, N/m + (000kg/m ) (0m/s ) (,4m) ή pν =,8 0 5 N/m. Θεωρώντας πολύ μικρό το εμβαδόν της τάπας d d d Αέρας Λάδι Λ Ν μπορούμε να δεχτούμε ότι σε όλα τα σημεία της, επικρατεί η ίδια πίεση, έτσι η δύναμη που δέχεται από τα υγρά έχει μέτρο: = pν Α = (,8 0 5 N/m ) ( 0 4 m ) ή =,6 N. H διεύθυνση της δύναμης είναι οριζόντια και έχει κατεύθυνση από το εσωτερικό του δοχείου προς το εξωτερικό. Αντώνη έκανα τρία σχήματα κρατάς όποιο θες.. Αφαιρώντας την τάπα, το νερό χύνεται με ταχύτητα εκροής μέτρου υ. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής, όπου σημείο της διαχωριστικής ε- πιφάνειας των δύο υγρών και σημείο στην έξοδο του νερού στην ατμόσφαιρα. Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας τον πυθμένα του δοχείου. d d Αέρας Λάδι Λ Ν d Β Τ ατμ ατμ s

4 p gd p εχόμενοι ότι το δοχείο έχει πολύ μεγαλύτερη διατομή, από την οπή, μπορούμε να δεχτούμε, ότι η επιφάνεια του λαδιού παραμένει σε σταθερό ύψος, οπότε και η διαχωριστική επιφάνεια των δύο υγρών ηρεμεί, άρα το σημείο έχει ταχύτητα υ = 0. ια την πίεση στο σημείο ισχύει: p = pβ + ρλgd. () Επίσης τα σημεία Β και Β και είναι σε επαφή με την ατμόσφαιρα, άρα p = pβ = pατμ Με αντικατάσταση όλων των παραπάνω στη σχέση παίρνουμε: p gd gd p ή gd gd ή g( d d) ή m 800kg / m 0 0,5,4m s 000kg / m ή υ = 6 m/s..4 Η φλέβα κάνει οριζόντια βολή. Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων η χρονική διάρκεια της πτώσης, t, εξαρτάται από το ύψος εκτόξευσης, d. Το νερό θα φτάσει στο έδαφος μετά από χρονικό διάστημα t για το οποίο ισχύει: d g t To χρονικό διάστημα t θα βρεθεί από την οριζόντια μετατόπισή της φλέβας, s. s t ή s t ή m t ή t 0,5s 6m / s Το ύψος που d που βρίσκεται η οπή είναι: d g t m ή d =,5 m. s ή d 0 0,5s 4

5 ΘΕΜΑ. Η ισχύς της αντλίας είναι ίση με την ε- νέργεια ανά μονάδα χρόνου που προσφέρει η αντλία στο νερό. Η ενέργεια αυτή έχει ως συνέπεια, το νερό στο ανοικτό άκρο να εμφανίζεται με αυξημένη κινητική και δυναμική ε- νέργεια σε σχέση με αυτή που είχε στο πηγάδι. H Με H ολ συμβολίζουμε τη διαφορά υψομέτρου h μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο πηγάδι και του ανοικτού άκρου του σωλήνα, Α Α Ζ Ηολ = Η + Η + h = 7,8 m. ια την ισχύ της αντλίας έχουμε: d m du dk dmgh dm gh dm dv gh dv P P dt dt dt dt dt dt dt dt kg m m P (gh ) ,8 m m / s P 60W m s s. Ο όγκος της δεξαμενής είναι: V = A H ή V = 5,8 m ή V = 9 m Από την παροχή έχουμε: V t ή V 9 t ή t s ή t 4500s ή 0 t=h και 5min.. H κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Ζ είναι ίση με : K V Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για μία ρευματική γραμμή από το σημείο Β (επιφάνεια δεξαμενής) μέχρι το σημείο Ζ. Ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος. 5

6 () p g(h h) p 0 Στα σημεία Α, Ζ το νερό είναι σε επαφή με την ατμόσφαιρα, άρα pa = pζ = pατμ. Επίσης, η επιφάνεια της δεξαμενής είναι πολύ μεγαλύτερη του ανοίγματος στο σημείο Ζ, άρα μπορούμε να θεωρήσουμε υβ = 0. Οπότε η σχέση () μας δίνει: Β h H Α Α Ζ p g(h h) p 0 g(h h) K kg m K J 0 0,8m, m 50 V m s V m 4 4. Από την εξίσωση συνέχειας για τα σημεία και Ζ έχουμε: Π = ΠΖ ή Αυ = ΑυΖ ή ή cm 0 m ή υ = 5 m/s. 4cm s Εφαρμόζoυμε την εξίσωση Bernoulli για μία ρευματική γραμμή από το σημείο Β έως το. p g(h h) p gh p gh p p p gh N kg m kg N p 0 0 0,8m 0 5m / s p, 0550 m m s m m ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ