ΦΥΣ Διαλ Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος"

Νικηφόρος Γεωργιάδης
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

2 ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A + 0 t + 2 a t 2 0 a A = d 2 A " dt + a 2 0 a A = a " A + a 0 a " = a # a 0 Η δύναµη που µετρά ο παρατηρητής S θα είναι: F = m a = ma " ma 0 F " = F # ma 0 Αλλά η δύναµη mα είναι η πραγµατική δύναµη F (µετρούµενη ως προς το αδρανειακό σύστηµα) Μπορούµε να γράψουµε: F = F + F "#. όπου F ". # $ma 0 ψευδο-δύναμη H ψευδο-δύναµη ή δύναµη αδράνειας δεν είναι δύναµη που εµφανίζεται λόγω της αλληλεπίδρασης µεταξύ σωµάτων αλλά λόγω της επιτάχυνσης του συστήµατος αναφοράς

= d 2 A " dt + a 2 0 a A = a " A + a 0 a " = a # a 0 Η δύναµη που µετρά ο παρατηρητής S θα είναι: F = m a = ma " ma 0 F " = F # ma 0 Αλλά η δύναµη mα

3 Φαινοµενικό βάρος Φανταστείτε ότι βρίσκεστε µέσα σε ένα ανελκυστήρα που κινείται µε µια επιτάχυνση α και στέκεστε πάνω σε µια ζυγαριά Ποια θα είναι η ένδειξη της ζυγαριάς; Aπό το 2 ο νόµο του Newton ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 3 Σχεδιάστε το διάγραµµα απελευθερωµένου σώµατος N N mg = ma N = m( g + a) mg Φαινοµενικό βάρος είναι η κάθετη δύναµη από τη ζυγαριά ή το έδαφος Αν ο ανελκυστήρας βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, α=-g τότε Ν = 0

Διαλ.2 3 Σχεδιάστε το διάγραµµα απελευθερωµένου σώµατος N N mg = ma N = m( g + a) mg Φαινοµενικό βάρος

4 Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 4 Φανταστείτε ότι βρίσκεστε µέσα σε ένα ανελκυστήρα που κινείται προς τον 30 ο όροφο ενός κτιρίου. Καθώς πλησίαζετε στο 30 ο όροφο ο ανελκυστήρας ελατώνει ταχύτητα για να σταµατήσει το βάρος σας εµφανίζεται να είναι: (A) Μεγαλύτερο (Β) Μικρότερο (Γ) Ίδιο µε το κανονικό F = ma y N " mg = ma y N = m( g + a y ) O ανελκυστήρας σταματά, επομένως α y < 0 N = m g " a y ( ) < mg y N mg Αισθάνεστε ελαφρύτεροι επειδή η επιτάχυνση έχει κατεύθυνση προς την αρνητική διεύθυνση καθώς ο ανελκυστήρας σταµατά

(Β) Μικρότερο (Γ) Ίδιο µε το κανονικό F = ma y N " mg = ma y N = m( g + a y ) O ανελκυστήρας σταματά, επομένως α y < 0 N = m g " a y

5 Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 5 Ένα άτοµο στέκεται σε ζυγαριά µέσα σε ανελκυστήρα. Το πραγµατικό βάρος του ατόµου είναι 30kg αλλά η ένδειξη της ζυγαριάς είναι τώρα 45kg Προς ποια κατεύθυνση κινείται ο ανελκυστήρας; (A) Προς τα πάνω (Β) Προς τα κάτω Ποια η διεύθυνση της επιτάχυνσης του ανελκυστήρα; (Γ) Δεν µπορούµε να πούµε (A) Προς τα πάνω (Β) Προς τα κάτω (Γ) Δεν µπορούµε να πούµε ( ) N = m g + a y Το βάρος αυξάνει όταν η επιτάχυνση έχει φορά προς τα πάνω ενώ ελατώνεται όταν η επιτάχυνση έχει φορά προς τα κάτω

ανελκυστήρας; (A) Προς τα πάνω (Β) Προς τα κάτω Ποια η διεύθυνση της επιτάχυνσης του ανελκυστήρα; (Γ) Δεν µπορούµε να πούµε (A)

6 Επιταχυνσιόµετρο ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 6 Βρίσκεστε σε ένα αυτοκίνητο το οποίο είναι αρχικά σε ηρεµία. Από την οροφή κρεµάτε µια σφαίρα µε ένα αβαρές νήµα. Το αυτοκίνητο αρχίζει να επιταχύνει και το νήµα αποκλίνει κατά µια γωνία β. Ποια η επιτάχυνση του αυτοκινήτου Σε ένα αδρανειακό σύστηµα το διάγραµµα ελευθέρου σώµατος θα δώσει: " F x = T sin # F y = T cos " mg Η σφαίρα αποκλίνει άρα θεωρείτε ότι υπάρχει µια δύναµη στην x-διεύθυνση και άρα επιτάχυνση T sin = ma x mg Στη y-διεύθυνση δεν υπάρχει κάποια δύναµη μη αδρανειακό T cos " mg = 0 # T = mg () a x = g sin cos cos " a = gtan x Για παρατηρητή στο αυτοκίνητο η υποθετική δύναµη δρα σαν οριζόντια βαρυτική δύναµη. Το σώµα είναι σε ισορροπία οπότε: T cos " mg = 0 # T = mg T sin " F #$ = 0 και a x = g sin cos F " = #ma x cos " a = gtan x αδρανειακό F υπ T α=0 ()

Ποια η επιτάχυνση του αυτοκινήτου Σε ένα αδρανειακό σύστηµα το διάγραµµα ελευθέρου σώµατος θα δώσει: " F x = T sin # F y = T cos " mg Η σφαίρα αποκλίνει άρα θεωρείτε ότι υπάρχει µια δύναµη στην

7 ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 7 Κεντροµόλoς επιτάχυνση Κυκλική κίνηση

8 Οµαλή κυκλική κίνηση ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 8 Στην περίπτωση της οµαλής κυκλικής κίνησης =σταθ. αλλά τo διάνυσµα αλλάζει διεύθυνση Όμοια τρίγωνα Δθ Δθ 2 = 2 = 2 Τι συμβαίνει όταν Δtè 0 2 a = d Επιτάχυνση dt = " t 2 lim t "0 t = lim t "0 t = t " = 2 = a = 2 // " 2 a //" a " " 2 d dt = d dt a Κεντρομόλος επιτάχυνση Η α είναι ακτινική με διεύθυνση προς το κέντρο

2 a = d Επιτάχυνση dt = " t 2 lim t "0 t = lim t "0 t = t " = 2 = a = 2 // " 2 a //" a "

9 Κυκλική κίνηση και νόµοι του Newton ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 9 Δυναµική κυκλικής κίνησης Σώµα που κινείται µε σταθερή ταχύτητα σε κυκλική τροχιά έχει επιτάχυνση µε κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και εφαπτόµενη της ταχύτητας του a = 2 Ύπαρξη επιτάχυνσης ισοδυναµεί µε ύπαρξη δύναµης. F = ma = m 2 Κεντροµόλος δύναµη Η δύναµη τραβά το σώµα προς το κέντρο της τροχιάς. (π.χ. κάποια τάση, ή η βαρύτητα ή άλλη δύναµη).

κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και εφαπτόµενη της ταχύτητας του a = 2 Ύπαρξη επιτάχυνσης

10 ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 0 Ομαλή κυκλική κίνηση α Τα διανύσµατα της κίνησης θα είναι όπως στο σχήµα. Αν είχαµε µια µπάλα στην άκρη ενός νήµατος και κόβαµε το νήµα στην θέση του σχήµατος τότε η µπάλα θα συνέχιζε να κινείται µε ταχύτητα στην διεύθυνση της Μη οµαλή κυκλική κίνηση Τι συµβαίνει αν το σώµα αυξάνει ταχύτητα? Δ 2 Δ 2 Αναλύουμε τη Δ σε 2 συνιστώσες: Μια ακτινική και µια εφαπτοµενική 2 Δ ~ 2 - (για Δtè 0)

συνέχιζε να κινείται µε ταχύτητα στην διεύθυνση της Μη οµαλή κυκλική κίνηση Τι συµβαίνει αν το σώµα

11 ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μή οµαλή κυκλική κίνηση H ακτινική συνιστώσα είναι a k = 2 H εφαπτομενική συνιστώσα είναι a " = 2 # $t % d dt Συνοψίζοντας: d a dt α α κ α εφ a = a + a "# 2 0

12 Παράδειγμα ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Θεωρήστε την ακόλουθη περίπτωση: Οδηγήτε το αυτοκίνητό σας µε σταθερή ταχύτητα σε µια οριζόντια κυκλική πίστα. Πόσες και ποιες δυνάµεις ασκούνται στο αυτοκίνητό σας F (A) (B) 2 (Γ) 3 (Δ) 4 (Ε) 5 N W f τρ. α=υ 2 /R R Βάρος Κάθετη αντίδραση Τριβή F = ma = m " 2 R Η δύναµη της τριβής είναι η µόνη δύναµη στην ακτινική διεύθυνση και παίζει το ρόλο της κεντροµόλου δύναµης Η κεντροµόλος δύναµη είναι η συνισταµένη των δυνάµεων στην ακτινική διεύθυνση και όχι κάποια ιδιαίτερη δύναµη. Αφού είναι η συνισταµένη δύναµη δεν τη σχεδιάζουµε ποτέ σε διάγραµµα απελευθερωµένου σώµατος

α=υ 2 /R R Βάρος Κάθετη αντίδραση Τριβή F = ma = m " 2 R Η δύναµη της τριβής είναι η µόνη δύναµη στην ακτινική διεύθυνση και παίζει το ρόλο της

13 Παράδειγµα ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 3 Υποθέστε ότι οδηγείται σε ένα δρόµο που έχει κάποιο κοίλωµα κυκλικής µορφής. Αν η µάζα σας είναι m ποιο είναι το µέγεθος της κάθετης δύναµης που ασκεί το κάθισµα του αυτοκινήτου πάνω σας καθώς περνάτε από το κοίλωµα του δρόµου; (A) F N < mg (B) F Ν =mg F = ma = m " 2 R (Γ) F N > mg F N " mg = m # 2 # F N = m g + " 2 & $ % R ' ( R α= 2 /R F N mg R

Αν η µάζα σας είναι m ποιο είναι το µέγεθος της κάθετης δύναµης που ασκεί το κάθισµα του

Σχετικά έγγραφα

Νόµοι Newton: Μερικές ακόµα εφαρµογές

Νόµοι Newton: Μερικές ακόµα εφαρµογές ΦΥΣ 111 - Διαλ.18 1 Κινήσεις σώµατος µέσα σε υγρά ή αέρα Σώµα κινούµενο µέσα σε κάποιο υγρό ή τον αέρα ασκεί µια δύναµη στο µέσο στο οποίο κινείται. Το µέσο αντιδρά