1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
|
|
- Κύνθια Σαμαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 03 ΟΚΤ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΗΥ 1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 1. Να γραφεί αλγόριθμος που θα δέχεται ως είσοδο τις συντεταγμένες δύο σημείων (X1,Y1), (X2,Y2), θα υπολογίζει και θα εμφανίζει την κλίση της ευθείας που σχηματίζουν τα σημεία αυτά. Να ελεγχθούν όλες οι δυνατές περιπτώσεις. 2. Ένας πωλητής λαμβάνει προμήθεια 4% για πωλήσεις μέχρι τις και η προμήθεια διπλασιάζεται (δηλ. γίνεται 8%) μόνον για τις πωλήσεις που υπερβαίνουν τις Να γράψετε έναν αλγόριθμο για να υπολογίσετε το συνολικό ποσό προμήθειας, αν δίνεται ως δεδομένο το ποσό των πωλήσεων. 3. Δίνεται ο πίνακας τιμών για τους καταναλωτές φυσικού αερίου : Κατανάλωση φυσικού αερίου Κόστος σε Έως 50 m 3 Ελάχιστο κόστος 7 Επόμενα 150 m / m3 Επόμενα 200 m / m3 Άνω των 400 m / m3 Να γραφεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει και θα εμφανίζει το κόστος για μια δεδομένη ποσότητα κατανάλωσης. Δεδομένα εισόδου θα είναι η παρούσα και η προηγούμενη ένδειξη του μετρητή κατανάλωσης. Κατά την εισαγωγή πρέπει να ελέγχεται η συνθήκη: παρούσα ένδειξη >= προηγούμενη ένδειξη. Η εμφάνιση θα γίνεται αναλυτικά για κάθε κατηγορία τιμολόγησης και στο τέλος θα υπάρχει το συνολικό κόστος. Η χρέωση είναι κλιμακωτή. 4. Το τετράγωνο ενός ακεραίου αριθμού N μπορεί να υπολογιστεί προσθέτοντας όλους τους ακέραιους από το 1 έως το Ν και επιστρέφοντας πάλι πίσω στο 1, π.χ. 4 2 = = 16 Να γραφεί ο κατάλληλος αλγόριθμος που θα υπολογίζει και θα εμφανίζει το τετράγωνο οποιουδήποτε ακέραιου Ν χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αυτή. Ο αλγόριθμος θα δέχεται ως είσοδο τον αριθμό Ν. Κατά την εισαγωγή θα ελέγχεται η συνθήκη Ν > Να γραφεί αλγόριθμος που θα βρίσκει σε ποιον όρο το άθροισμα γίνεται μεγαλύτερο του Να γραφεί ένας αλγόριθμος που θα δέχεται επαναληπτικά αριθμούς από το πληκτρολόγιο μέχρις να εισαχθούν 100 αριθμοί ή το άθροισμά τους ξεπεράσει ένα γνωστό και δεδομένο όριο Μ. Ο αλγόριθμος θα εμφανίζει στο τέλος το πλήθος των αριθμών που έχουν εισαχθεί καθώς και το άθροισμά τους. 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 1
2 7. Δεδομένα που αφορούν Ν εργαζόμενους (Ν = γνωστό) εισάγονται με την εξής σειρά : κωδικός (τριψήφιος ακέραιος), τμήμα (1 ή 2) μισθός Να γραφεί αλγόριθμος που θα βρίσκει και θα εμφανίζει : το μεγαλύτερο μισθό σε κάθε τμήμα και τον κωδικό εργαζομένου που λαμβάνει τον μεγαλύτερο μισθό (αν υπάρχουν περισσότεροι από ένας εργαζόμενοι θα εμφανίζεται ο πρώτος) το μέσο μισθό κάθε τμήματος 8. Δεδομένα εισόδου είναι ζεύγη πραγματικών θετικών αριθμών που αντιστοιχούν στο επιθυμητό και το πραγματικό μήκος μεταλλικών ράβδων που παράγει μια μονάδα παραγωγής. Η μέγιστη αποδεκτή απόκλιση μεταξύ επιθυμητού και πραγματικού μήκους είναι 5%. Η εισαγωγή δεδομένων θα σταματά όταν το ποσοστό των ζευγών με απόκλιση μεγαλύτερη από τη μέγιστη αποδεκτή απόκλιση ξεπεράσει το 20% του συνόλου όλων των ζευγών που έχουν εισαχθεί μέχρι εκείνη τη στιγμή. Ο αλγόριθμος θα εμφανίζει στο τέλος το πλήθος των ζευγών που έχουν εισαχθεί. 9. Ο σημερινός αριθμός αυτοκινήτων που κυκλοφορούν σε μια πόλη είναι A. Αν ο αριθμός αυτός αυξάνεται με ετήσιο ρυθμό c%, να γραφεί αλγόριθμος που να υπολογίζει σε πόσα έτη ο αριθμός των αυτοκινήτων θα ξεπεράσει μια δεδομένη γνωστή τιμή Β (να υποθέσετε ότι θα ισχύει Β > Α). Ο αλγόριθμος θα εμφανίζει στο τέλος τον αριθμό των ετών καθώς και τον τελικό αριθμό των αυτοκινήτων. 10. Να γραφεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει και θα εμφανίζει τον πρώτο ακέραιο και θετικό αριθμό το τετράγωνο του οποίου διαφέρει από το τετράγωνο του επομένου του τουλάχιστον κατά Να γραφεί αλγόριθμος που θα εισάγει ένα άγνωστο πλήθος μετρήσεων (οι μετρήσεις αντιστοιχούν σε πραγματικούς αριθμούς), θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει : Τη μέγιστη τιμή και τη θέση της στο πλήθος Την ελάχιστη τιμή και τη θέση της στο πλήθος Τη μέση τιμή Ο τελευταίος αριθμός θα είναι ο αριθμός και δεν αποτελεί μέτρηση (ο τελευταίος αριθμός καθορίζει και το τέλος εισαγωγής των δεδομένων). 12. Ένας θετικός ακέραιος λέγεται ατελής (deficient), τέλειος (perfect) ή πλούσιος (abundant) αν το άθροισμα των διαιρετών του εκτός από τον ίδιο τον αριθμό είναι αντίστοιχα μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από τον αριθμό αυτό π.χ. το 6 είναι τέλειος αριθμός διότι 6=1+2+3 και οι αριθμοί 1,2,3 είναι οι διαιρέτες του. Να γραφεί αλγόριθμος για την εμφάνιση της αντίστοιχης λέξης για μια περιοχή 100 συνεχόμενων ακεραίων αριθμών (π.χ. 200 έως 300, 490 έως 590, 8120 έως 8130). Τα όρια της περιοχής θα εισάγονται από το πληκτρολόγιο. 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 2
3 13. Για την εύρεση μιας ρίζας ενός πολυωνύμου χρησιμοποιείται ο παρακάτω αλγόριθμος (μέθοδος Newton): 1) εισάγονται ως δεδομένα η τάξη του πολυωνύμου και οι συντελεστές κάθε όρου 2) εισάγονται ως δεδομένα δύο τυχαίες τιμές (με ονόματα posx, negx) εντός των οποίων ενδέχεται να υπάρχει μια ρίζα x 3) ο αλγόριθμος ελέγχει αν υπάρχει ρίζα μεταξύ αυτών των δύο τιμών (οι τιμές του πολυωνύμου για κάθε μια από τις δύο αυτές τιμές posx, negx πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο). Αν αυτό δεν ισχύει ο αλγόριθμος θα σταματά και θα εμφανίζει το κατάλληλο μήνυμα. 4) Ο αλγόριθμος θα χρησιμοποιεί ως προσεγγιστική τιμή της ρίζας x τη μέση τιμή των δύο αυτών τιμών posx, negx επαναληπτικά. 5) Αν για τη νέα τιμή x η τιμή του πολυωνύμου είναι θετική θα αντικαθιστά το posx με το x, ενώ αν είναι αρνητική θα αντικαθιστά το negx με το x. 6) ο αλγόριθμος θα επαναλαμβάνει τα βήματα 4 και 5 μέχρις ότου δύο διαδοχικές τιμές του x θα διαφέρουν τουλάχιστον κατά μια σταθερά ε=10-4. Ο αλγόριθμος σε κάθε βήμα πρέπει να εμφανίζει όλες τις υπολογιζόμενες τιμές. 14. Για ορισμένους θετικούς ακέραιους τριψήφιους αριθμούς ισχύει η εξής ιδιότητα: 1. υπολογίζουμε το άθροισμα των κύβων των ψηφίων του αριθμού 2. υπολογίζουμε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 3. υπολογίζουμε τη διαφορά των τιμών που προέκυψαν από τα βήματα (1) και (2) και στη συνέχεια την τετραγωνική ρίζα του αριθμού που προκύπτει από την αφαίρεση. 4. υπολογίζουμε τον διψήφιο αριθμό που προκύπτει από τα 2 πρώτα ψηφία του αρχικού αριθμού και από αυτόν αφαιρούμε το τελευταίο ψηφίο του αρχικού αριθμού Οι αριθμοί από τα βήματα (3) και (4) είναι ίσοι! Π.χ. ο αριθμός 153 : ( ) ( ) = 15 3 Να γραφεί αλγόριθμος ή πρόγραμμα σε γλώσσα C που θα βρίσκει και θα εμφανίζει, έναν σε κάθε γραμμή, όλους τους θετικούς τριψήφιους ακέραιους αριθμούς που πληρούν την παραπάνω ιδιότητα. 15. Ο αριθμός 24 έχει την παρακάτω ιδιότητα. Εάν επιλέξουμε έναν οποιονδήποτε πρώτο (prime) αριθμό, μεγαλύτερο του 3, τον υψώσουμε στο τετράγωνο, και από το αποτέλεσμα που θα προκύψει αφαιρέσουμε την μονάδα τότε το 24 είναι πάντοτε ένας διαιρέτης αυτού του αποτελέσματος. Π.χ. Επιλέγω τον 17 (είναι πρώτος αριθμός). Το τετράγωνό του είναι 289. Αφαιρώντας 1 προκύπτει 288. Η διαίρεση 288/12 δίνει αποτέλεσμα 24. Να γραφεί αλγόριθμος ή πρόγραμμα σε γλώσσα C που θα επιβεβαιώνει την παραπάνω ιδιότητα για όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι του 3 και μικρότεροι του 100. (ΥΠΟΔΕΙΞΗ : Το παρακάτω τμήμα κώδικα σε γλώσσα C βρίσκει αν ένας ακέραιος και θετικός αριθμός k 2 είναι πρώτος (prime) αριθμός ). i=2; flag=0; while ((i<=k/2) && (flag==0)) { if (k%i==0) flag=1; i++; } if (flag==0) printf("number %4d is prime \n",k); 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 3
4 16. Να γραφεί αλγόριθμος ή/και πρόγραμμα σε γλώσσα C που θα υπολογίζει τα παρακάτω αθροίσματα με ακρίβεια Η ακρίβεια υπολογισμού είναι η απόλυτη τιμή της διαφοράς δύο διαδοχικών τιμών του αθροίσματος. i. ii. iii. iv. v. vi. vii ( ) ( ) 2 1 ( ) 3 1 ln x = x 1 x 1 + x 1 ( x 1) x x x x m n 2 3 n x x x 1+ x ! 3! n! 2 3 x x x e = 1 x + + 2! 3! x 2 x x x e = 1 x + + 2! 3! 4! 6 k Η τιμή του x θα δίνεται από το πληκτρολόγιο. Ο αλγόριθμος, σε κάθε βήμα του, πρέπει να εμφανίζει όλες τις διαδοχικές τιμές του αθροίσματος καθώς και τη διαφορά τους μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια. Μετά τον υπολογισμό και την εμφάνιση του αποτελέσματος να εμφανίσετε το πλήθος των όρων που χρησιμοποιήθηκαν στον υπολογισμό. 17. Δίνονται Ν σειρές ακέραιων και θετικών αριθμών (Ν= γνωστό). Σε κάθε σειρά ο πρώτος αριθμός δείχνει το πλήθος αυτών που υπάρχουν στη συνέχεια. Να γραφεί αλγόριθμος που θα βρίσκει και θα εμφανίζει το πλήθος των άρτιων και των περιττών αριθμών που υπάρχουν σε κάθε σειρά. Κατά την εισαγωγή θα ελέγχεται ότι όλοι οι αριθμοί είναι > 0. Παράδειγμα για Ν=3 : 5, 2,45,77,4,33 άρτιοι = 2 περιττοί=3 4,17,27,44,55 άρτιοι = 1 περιττοί=3 2, 3,9 άρτιοι = 0 περιττοί=2 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 4
5 18. Να γραφεί αλγόριθμος για το εξής πρόβλημα: Δεδομένα είναι μια λίστα 5 ακεραίων αριθμών και μια τιμή, έστω sum. Ο αλγόριθμος θα βρίσκει και θα εμφανίζει ένα υποσύνολο των αριθμών της λίστας το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με την τιμή sum, αν υπάρχει ένα τέτοιο υποσύνολο ή ένα κατάλληλο μήνυμα, αν δεν υπάρχει τέτοιο υποσύνολο. Παράδειγμα : αν η λίστα των αριθμών είναι 5, 13, 23, 9, 3 και sum=27 τότε ο αλγόριθμος θα βρίσκει το υποσύνολο 5, 13, Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού N μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση με επαναληπτική εφαρμογή του τύπου NG = 0.5 ( LG + N / LG) όπου NG είναι η επόμενη εκτίμηση για την τιμή της τετραγωνικής ρίζας και LG είναι η τελευταία υπολογισμένη εκτίμηση για την τιμή της τετραγωνικής ρίζας. Να γραφεί ένας αλγόριθμος για την υλοποίηση του παραπάνω υπολογισμού. Δεδομένα εισόδου είναι ο αριθμός N και μια αρχική εκτίμηση για την τιμή της τετραγωνικής ρίζας. 20. Δύο θετικοί ακέραιοι αριθμοί είναι «φίλιοι» αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων διαιρούν τον άλλον (λαμβάνονται υπόψη μόνον οι γνήσιοι διαιρέτες). Οι πιο διάσημοι «φίλιοι» αριθμοί είναι οι αριθμοί 220 και 284 (αποδίδονται στον Πυθαγόρα). Διαιρέτες του 220 : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (άθροισμα=284) Διαιρέτες του 284 : 1, 2, 4, 71, 142 (άθροισμα=220) Να γραφεί αλγόριθμος που θα βρίσκει και θα εμφανίζει όλα τα ζεύγη των φίλιων αριθμών με τον περιορισμό και οι δύο να είναι μικρότεροι του (προσπαθήστε να χρησιμοποιήσετε κατάλληλες αλγοριθμικές δομές που θα ελαχιστοποιούν το πλήθος των επαναλήψεων). 21. Ένας τριγωνικός αριθμός (triangular number), έστω x n, προσδιορίζεται από τη σχέση xn = nn ( + 1) / 2, όπου n = 1,2,3,.... Μερικοί τριγωνικοί αριθμοί είναι : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, Ένας αριθμός λέγεται τέλειος (perfect number) αν είναι ίσος με το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του. Π.χ. οι αριθμοί 6 και 28 είναι τέλειοι διότι : 6=1+2+3 και 28= Να γράψετε έναν αλγόριθμο ή ένα πρόγραμμα σε γλώσσα C που: 1. Θα εισάγει κατά σειρά Μ (Μ = γνωστό, ορίζεται ως σταθερά στην αρχή) τυχαίες θετικές ακέραιες τιμές, έστω n, μέσω της συνάρτησης rand() στην περιοχή [1,200]. 2. Θα δημιουργεί για κάθε τυχαία θετική ακέραια τιμή n τον αντίστοιχο τριγωνικό αριθμό x n. 3. Θα ελέγχει αν ο τριγωνικός αριθμός είναι τέλειος και εφόσον είναι θα τον εμφανίζει στην οθόνη. 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 5
6 22. Ο αριθμός 24 έχει την παρακάτω ιδιότητα. Εάν επιλέξουμε έναν οποιονδήποτε πρώτο (prime) αριθμό, μεγαλύτερο του 3, τον υψώσουμε στο τετράγωνο, και από το αποτέλεσμα που θα προκύψει αφαιρέσουμε την μονάδα τότε το 24 είναι πάντοτε ένας διαιρέτης αυτού του αποτελέσματος. Π.χ. Επιλέγω τον 17 (είναι πρώτος αριθμός). Το τετράγωνό του είναι 289. Αφαιρώντας 1 προκύπτει 288. Η διαίρεση 288/12 δίνει αποτέλεσμα 24. Να γραφεί αλγόριθμος ή πρόγραμμα σε γλώσσα C που θα επιβεβαιώνει την παραπάνω ιδιότητα για όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι του 3 και μικρότεροι του 100. (ΥΠΟΔΕΙΞΗ : Το παρακάτω τμήμα κώδικα σε γλώσσα C βρίσκει αν ένας ακέραιος και θετικός αριθμός k 2 είναι πρώτος (prime) αριθμός ). i=2; flag=0; while ((i<=k/2) && (flag==0)) { if (k%i==0) flag=1; i++; } if (flag==0) printf("number %4d is prime \n",k); 1o Φυλλάδιο Ασκήσεων ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΚΑΔ.ΕΤΟΣ Σελίδα 6
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΠΙΝΑΚΕΣ
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 23 ΝΟΕ 2016
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΠΙΝΑΚΕΣ
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 21 ΝΟΕ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 20 ΟΚΤ 2015
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΠΙΝΑΚΕΣ
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 20 ΝΟΕ 2018 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 2 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότερα3. Να γραφεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 100 ακεραίους αριθμούς από το πληκτρολόγιο και θα υπολογίζει το άθροισμά τους.
ΑΕσΠΠ-Δομή Επανάληψης 9 ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να γραφεί πρόγραμμα που να υπολογίζει το άθροισμα των πρώτων 100 φυσικών αριθμών. 2. Να τροποποιηθεί ο παραπάνω πρόγραμμα ώστε να υπολογίζει το άθροισμα των πρώτων
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 3 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότερα4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,
Διαβάστε περισσότερα3. Ασκήσεις στη Δομή Επανάληψης
3. Ασκήσεις στη Δομή Επανάληψης 301 Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει έναν ακέραιο αριθμό n και θα υπολογίζει την παράσταση: 1 + 2 + 3 +... + n Y = + n 1* 3* 5*...* (2n + 1) 302 Να γραφεί αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότερα4. Επιλογή και Επανάληψη
Σελίδα 53 4. Επιλογή και Επανάληψη 4.1 Η Εντολή Επιλογής if.. then Η εντολή If.. Then.. χρησιμοποιείται για την λήψη λογικών αποφάσεων σε ένα πρόγραμμα. Η εντολή αυτή έχει διάφορες μορφές σύνταξης οι οποίες
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 3 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕύρεση ν-στού πρώτου αριθμού
Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού Ορισμός Πρώτος αριθμός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός (εκτός της μονάδας) που έχει φυσικούς διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα. Ερώτημα: Να υπολογιστεί ο ν-στός πρώτος
Διαβάστε περισσότερα4. Ποιος είναι ο τύπος και ποια η τιμή της μεταβλητής που χρησιμοποιείται παρακάτω;
ΑΕσΠΠ-Ακολουθιακή Δομή 1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΗ ΔΟΜΗ 1. Ποια από τα παρακάτω ονόματα μεταβλητών είναι λάθος και γιατί; Α Ύψος Αριθμ.παιδιών ΑΑ ποσοστό Α-Α διάβασε Αξία ΦΠΑ Χ Α4 ΜΗΚΟΣ Αριθμ_παιδιών Β_ ποσοστό% Α/Α
Διαβάστε περισσότερα1ο Κεφάλαιο: Συστήματα
ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ln 4 i Να βρείτε το πεδίο ορισμού της ii Να δείξετε ότι η παραπάνω συνάρτηση γράφεται: ln iii Να λύσετε την εξίσωση ln 5 ln 3 4 a a1 4,, a i Να βρείτε τον αριθμό
Διαβάστε περισσότερα7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει
8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y
Διαβάστε περισσότεραΜιχάλης Αρταβάνης κλάδου Πληροφορικής ΠΕ19
Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 - οµές Επανάληψης Ασκ1. Πόσες φορές θα εκτελεστούν οι επαναληπτικές δοµές στα παρακάτω τµήµατα αλγορίθµων; x 5 Όσο (x > 0) x x - 1 x 5 Όσο (x >= 0) x x - 1 x -5 Όσο (x >= 0) x x - 1
Διαβάστε περισσότεραΓ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι
Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο
Διαβάστε περισσότεραΟρισμένες σελίδες του βιβλίου
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου 7. Θεωρούμε το σύνολο αναφοράς 0,,. Να οριστούν τα σύνολα: Α. των τριψηφίων αριθμών που σχηματίζουν τα στοιχεία του Ω. Β. των τριψηφίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία Γ. των
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 9-3 A Oμάδας.i) Να βρείτε το ν-οστό όρο της αριθμητικής προόδου 7, 0, 3,... = + (ν ) ω = 7 + (ν ) 3 = 7 + 3ν 3 = 3ν + 4.ii) Να βρείτε το ν-οστό όρο
Διαβάστε περισσότεραΒαθµολογία Χαρακτηρισµός
1. Η χρέωση στους λογαριασµούς της TEL Company είναι η εξής: Πάγιο: 15 Αστικές µονάδες: 0.030 ανά µονάδα Υπεραστικές µονάδες: 0-150 0.045 ανά µονάδα 151-500 0.039 ανά µονάδα 501-0.033 ανά µονάδα Να αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Γ Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 29 ΝΟΕ 2016
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη στη γλώσσα C & εισαγωγή στη γλώσσα C++)
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. Έτος: 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Γ Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 06 ΟΚΤ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ομή Επανάληψης
ΕΠ.27 Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εμφανίζει όλους τους τέλειους αριθμούς στο διάστημα [2,100]. Τέλειος είναι ο ακέραιος που ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του. Oι τέλειοι Ο Πυθαγόρας
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. Να βρεθεί ποιος ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός από αυτούς που δόθηκαν.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη στη γλώσσα C & εισαγωγή στη γλώσσα C++)
Δ.Π.Θ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. Έτος: 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 1 ΟΚΤ 2018 1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις του εργαστηριακού μαθήματος Πληροφορική ΙΙ. Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού
Σημειώσεις του εργαστηριακού μαθήματος Πληροφορική ΙΙ Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017, Εαρινό εξάμηνο Οι σημειώσεις βασίζονται στα συγγράμματα: A byte of Python (ελληνική
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΣτη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:
Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται
Διαβάστε περισσότερα4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
4 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΗΜΑ (ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ) Για κάθε ζεύγος πολυωνύμων ( και ( με ( 0 υπάρχουν δυο μοναδικά πολυώνυμα ( και (, τέτοια ώστε : ( ( όπου το ( ή είναι το μηδενικό
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Επαναληπτικές Ασκήσεις Έστω ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου ( x ) α Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης β Να βρείτε τα 0 και Ρ γ Αν το πολυώνυμο ( x) είναι x να βρείτε: x + x είναι 3x
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΟι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ (28/1/2011)
Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που θα βρίσκει αν ο ακέραιος N που θα εισάγει ο χρήστης είναι άρτιος ή περιττός. Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που να προσδιορίζει και να τυπώνει την θέση των στοιχείων ενός
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία προβλημάτων με Δομή Επανάληψης
Μεθοδολογία προβλημάτων με Δομή Επανάληψης Ενότητες βιβλίου: - Ώρες διδασκαλίας: 3 Μετρητές Σε πολλές ασκήσεις ζητείται να καταμετρηθεί το πλήθος των τιμών που ικανοποιούν μια συνθήκη (π.χ. είναι θετικοί
Διαβάστε περισσότεραmax & min Μεθοδολογία - 1 Τα βήματα που συνήθως ακολουθούμε στις τεχνικές εύρεσης max & min είναι τα εξής:
Μεθοδολογία - 1 Τα βήματα που συνήθως ακολουθούμε στις τεχνικές εύρεσης είναι τα εξής: 1. Υπόθεση Ξεκινάμε με μια αυθαίρετη παραδοχή ότι κάποιος από τους αριθμούς που εξετάζουμε είναι ο μέγιστος (ή ο ελάχιστος
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β. 0και 4 x 3 0.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton.
ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ - Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 9 Ιανουαρίου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ομάδα Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑ ον (+ μονάδες) Δίνεται ο πρόβολος, με μήκος = m, με κατανεμημένο φορτίο που
Διαβάστε περισσότεραΑΕΠΠ 2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα
ΑΕΠΠ 2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ 1 A. Να δώσετε τον ορισμό της καθοριστικότητας και της περατότητας καθώς και ένα παράδειγμα για την κάθε μία. B. Με ποιο τρόπο μπορεί να πάρει τιμή μια
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΟΙΡΩΝ Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ασκήσεις με Λύση - Δομή Επανάληψης
1. Να αναπτυχθεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 2 ακέραιους αριθμούς α, β (διασφαλίζοντας ότι τα α,β είναι ακέραιοι και ότι β > α) και στη συνέχεια: α) θα εμφανίζει το άθροισμα των ακέραιων αριθμών στο διάστημα
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εισαγωγή Έστω ότι η f είναι μία φραγμένη συνάρτηση στο πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2.4.5 & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ Ερωτήσεις Σωστό / Λάθος 1. Στη δομή Για... από... μέχρι η αρχική τιμή του μετρητή πρέπει να είναι πάντα μικρότερη από την τελική. 2. Η δομή Όσο... επανάλαβε
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. 13>2 και 28>=34 12<=12 και (όχι 2 <5) 15<>14 ή (όχι 15 mod 2 =1)
ΑΕσΠΠ-Δομή Επιλογής 1 ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Να χαρακτηριστούν οι επόμενες συνθήκες ως αληθείς ή ψευδείς 13>2 και 28>=34 12
Διαβάστε περισσότεραΑΕΠΠ 1o Επαναληπτικό Διαγώνισµα
ΑΕΠΠ 1o Επαναληπτικό Διαγώνισµα Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 A. Na αναφέρετε τα κριτήρια που πρέπει να πληροί ένας αλγόριθµος (ονοµαστικά) Να αναφέρετε µε τεκµηρίωση ποια από τα κριτήρια δεν πληροί ο παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΑΕΠΠ 2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα
ΑΕΠΠ 2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ 1 A. Na αναφέρετε τα κριτήρια που πρέπει να πληροί ένας αλγόριθμος (ονομαστικά) Να αναφέρετε με τεκμηρίωση ποια από τα κριτήρια δεν πληροί ο παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 (κλιμακωτή χρέωση) Ένα γραφείο ενοικίασης αυτοκινήτων εφαρμόζει την παρακάτω τιμολογιακή πολιτική: Πάγιο 30 ευρώ
Α ν α κ ε φ α λ α ι ω τ ι κ έ ς α σ κ ή σ ε ι ς Άσκηση 1 (κλιμακωτή χρέωση) Ένα γραφείο ενοικίασης αυτοκινήτων εφαρμόζει την παρακάτω τιμολογιακή πολιτική: Πάγιο 30 ευρώ Αριθμός χλμ Χρέωση (ευρώ / χλμ)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΟι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Διαβάστε περισσότερα2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις
. Πολυωνυμικές Εξισώσεις η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις που μας ζητούν να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση.. Να λυθούν οι εξισώσεις: i. + + + 6 = 0 ii. 7 = iii. ( + ) + 7 = 0 iv. 8 + 56 = 0 i. + + + 6 = 0 (
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΔιάγραμμα Ροής. Σελίδα 1 από 10
Θεωρία επισκόπηση 3 Επανάληψη Σημείωση: Οι εντολές που συγκροτούν μια εντολή επανάληψης αποκαλούνται βρόχος 1. Εντολή Όσο.επανάλαβε Σύνταξη Όσο συνθήκη επανάλαβε εντολές Πώς Λειτουργεί. Αρχικά ελέγχεται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 1 ο ΣΥΝΟΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα
Διαβάστε περισσότερα, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με
5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Γενικά ακολουθία πραγματικών αριθμών είναι μια αντιστοίχιση των φυσικών αριθμών,,,...,ν,... στους πραγματικούς αριθμούς. Ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο καλείται πρώτος όρος της ακολουθίας
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση
Διαβάστε περισσότερα5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας
5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6 ΔΤ3 ΔΤ4 151
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Σε ένα μετεωρολογικό κέντρο χρειάζεται να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία από τις μέσες ημερήσιες θερμοκρασίες ενός μήνα. Να γραφεί ένας αλγόριθμος που θα διαβάζει τη
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ακολουθία ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 1 ο ΣΥΝΟΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα
Διαβάστε περισσότεραΝα γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;
Διαβάστε περισσότεραΔιατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή
Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ομή Επανάληψης
ΕΠ.1 Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει τους διψήφιους άρτιους ακέραιους. Η άσκηση στην ουσία θα πρέπει να εκτυπώσει του αριθμούς 10, 12, 14,.,96, 98. Μεμιαπρώτηματιάθαμπορούσαμενατηνλύσουμεμετοναπροσπελάσουμετιςτιμές
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 13: Αλγόριθμοι-Μεγάλων ακεραίων- Εκθετοποίηση- Πολλαπλασιασμός πινάκων -Strassen Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++
Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++ Επαναληπτική Δομή 2 1. Εισαγωγή Δομές επανάληψης ή βρόχοι (loops) ονομάζονται τμήματα του κώδικα που εκτελούνται περισσότερες από μία φορές, ανάλογα με τη συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΑ. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - -. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Αν + y = -, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α A = + y + ( + y β B = ( - y -( y γ Γ = -(
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Προγραμματισμού για το Μάθημα : Εφαρμογές Πληροφορικής. Π=3.14 Μεταβλητές Πραγματικές: X,A,B,Y Αρχή
Ασκήσεις Προγραμματισμού για το Μάθημα : Εφαρμογές Πληροφορικής Τίτλος σχόλια εισαγωγή δεδομένων εντολές εκχώρησης & πράξεις δηλ. εκφράσεις εμφάνιση αποτελεσμάτων Δομή Προγράμματος Πρόγραμμα υπολογισμός_παράστασης!
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα 5(α): Εργαστηριακή Άσκηση Αναπλ. Καθηγητής: Κωνσταντίνος Στεργίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 5x + 14y -2z = 6
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Άσκηση_1 Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος θα εκτυπώνει τις τιμές της συνάρτησης f( x) ΓΙΑ Χ ΑΠΟ -50 ΜΕΧΡΙ 50 ΑΝ Χ1 Η Χ2 ΤΟΤΕ ΤΙΜΗ Χ^2/(Χ^2-3*Χ+2) ΕΚΤΥΠΩΣΕ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στη ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Α. εντολές όσο επανάλαβε & αρχή_επανάληψης μέχρις_ότου
Ασκήσεις στη ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α. εντολές όσο επανάλαβε & αρχή_επανάληψης μέχρις_ότου 1. Πόσα * θα εμφανιστούν σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις Α έως Ε αν εκτελεστούν οι εντολές που βλέπετε; Να υλοποιήσετε
Διαβάστε περισσότερα13>2 και 28>=34 12<=12 και (όχι 2 <5) 15<>14 ή (όχι 15 mod 2 =1) 15<2^4 H 7=6+1 KAI 2*3>6 (5>4 H 2^0=1) KAI 5<>5 (2+3=3+2) και (6 div 2=0)
ΑΕσΠΠ-Δομή Επιλογής 1 ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Να χαρακτηριστούν οι επόμενες συνθήκες ως αληθείς ή ψευδείς 13>2 και 28>=34 12
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΒρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ;
Εντολή επανάληψης Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή Πρόβλημα Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων 1 5000; Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί
Διαβάστε περισσότεραΗ Ευκλείδεια διαίρεση
1 Η Ευκλείδεια διαίρεση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρηµα Αποδεικνύεται ότι για οποιουσδήποτε ακέραιους α και β, β 0, ισχύει το παρακάτω θεώρηµα και διατυπώνεται ως εξής : Αν α και β ακέραιοι µε β
Διαβάστε περισσότερα1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. Σ Λ 2. * Οι αριθμοί 2ν και 2ν + 2 είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν.
Κεφάλαιο 4ο: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ν 1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. 3 Σ Λ. * Οι αριθμοί ν και ν + είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν. 3. * Αν ένας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραA N A B P Y T A ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. 1 (α + β + γ) [(α-β) 2 +(α-γ) 2 +(β-γ) 2 ] και τις υποθέσεις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΑΣΚΗΣΗ η Αν α +β +γ = αβγ και α + β + γ, να δείξετε ότι το πολυώνυμο P()=(α β) +(β γ) + γ α είναι το μηδενικό πολυώνυμο. Από την ταυτότητα του Euler α +β +γ -αβγ = (α + β + γ)[(α-β)
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 10 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΤΑΞΕΙΣ α ) Ταυτότητες 1. (a-β)(a+β)=a - b. (a ± b ) = a ± ab + b 3 3 3 3. (a ± b ) = a ± 3a b + 3ab
Διαβάστε περισσότεραOΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β Έστω
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 6 η
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. Τετριμμένο παράδειγμα: Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα εμφανίζει
Διαβάστε περισσότερα