Όργανα μέτρησης διαστάσεων-μάζας. Υπολογισμός πυκνότητας μεταλλικών σωμάτων

Transcript

1 Όργανα μέτρησης διαστάσεων-μάζας. Υπολογισμός πυκνότητας μεταλλικών σωμάτων Συγγραφείς:. Τμήμα, Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών, ΤΕΙ Κρήτης Περίληψη Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση μετρήσαμε τη διάμετρο και τη μάζα μεταλλικών σφαιρών προκειμένου να υπολογίσουμε το μέσο όγκο τους, cm και στη συνέχεια την πυκνότητα τους. Η τιμή της πυκνότητας που βρήκαμε (ρ σ = g/cm ) υποδηλώνει ότι οι σφαίρες είναι κατασκευασμένες από. Στη συνέχεια μετρήσαμε με τη βοήθεια διαστημόμετρου τις διαστάσεις ενός ορθού κυλίνδρου (ύψος, εσωτερική και εξωτερική διάμετρος) καθώς και τη μάζα του με τη χρήση μηχανικού ζυγού. Ο όγκος του κυλίνδρου είναι: cm. Η πυκνότητα του κυλίνδρου υπολογίστηκε ότι είναι ρ κ =.. g/cm, τιμή που αποκλίνει κατά.% από τη θεωρητική τιμή για το αλουμίνιο, ρ Al =.70 gr/cm. Πειραματικό μέρος Για την εκτέλεση του πειράματος χρησιμοποιήσαμε τα ακόλουθα όργανα μέτρησης:. διαστημόμετρο ακρίβειας 0.0mm. μικρόμετρο ακρίβειας 0.0mm. μηχανικός ζυγός διακριτικής ικανότητας 0.g. κυλινδρικός σωλήνας από αλουμίνιο (Al). μεταλλικές σφαίρες που είναι κατασκευαστικά ίδιες H σταθερά του βερνιέρου για το μικρόμετρο (s μ ) και το διαστημόμετρο (s δ ) είναι αντίστοιχα: s μ = mm και s δ = mm Η μετάθεση του μηδενός για καθένα από αυτά, είναι: για το μικρόμετρο και για το διαστημόμετρο. - -

2 Αποτελέσματα Ανάλυση Συζήτηση Μετρήσαμε με το μικρόμετρο τη διάμετρο των μεταλλικών σφαιρών και καταχωρήσαμε τις τιμές στον ακόλουθο πίνακα ( ος Πίνακας Μετρήσεων). Στον ίδιο Πίνακα συμπεριλαμβάνονται οι υπολογισμοί για τη μέση τιμή και την αβεβαιότητα της διαμέτρου (τυπική απόκλιση μέσης τιμής). ος Πίνακας Μετρήσεων α/α d σ,i (mm) (mm), (mm), (mm ) ,, Η μέση τιμή της διαμέτρου υπολογίζεται από τη σχέση, cm ενώ η αβεβαιότητα της μέτρησης (τυπική απόκλιση της μέσης τιμής) από τη σχέση, cm - -

3 H μέση τιμή του όγκου των σφαιρών, καθώς και η αβεβαιότητα στον υπολογισμό του προκύπτει από τις ακόλουθες σχέσεις cm και cm όπου / η ακτίνα της σφαίρας και / η αντίστοιχη αβεβαιότητα. Άρα τελικά: cm Στη συνέχεια μετρήσαμε με το μηχανικό ζυγό τη μάζα κάθε μίας σφαίρας και τα αποτελέσματα καταχωρήθηκαν στο ο Πίνακα Μετρήσεων. ος Πίνακας Μετρήσεων α/α m σ,i (g) (g), (g), (g ) ,, - -

4 H μέση τιμή της μάζας των σφαιρών δίνεται από την ακόλουθη σχέση, g ενώ η αντίστοιχη αβεβαιότητα (τυπική απόκλιση της μέσης τιμής) από τη σχέση Τελικά θα έχουμε, g g Η μέση τιμή της πυκνότητας των σφαιρών και η αντίστοιχη αβεβαιότητα της, είναι g cm και Θα έχουμε δηλαδή g/cm Η τιμή αυτή της πυκνότητας, βάσει των τιμών πυκνότητας διάφορων μετάλλων από τη βιβλιογραφία, υποδηλώνει ότι οι σφαίρες είναι κατασκευασμένες από. Στη συνέχεια μετρήσαμε με το διαστημόμετρο φορές την εξωτερική διάμετρο d εξ του μεταλλικού σωλήνα (η μέτρηση έγινε σε διαφορετικά σημεία) και καταχωρήσαμε τις τιμές στον ο Πίνακα Μετρήσεων. Η μέση τιμή της εξωτερικής διαμέτρου υπολογίζεται από τη σχέση, cm ενώ η αβεβαιότητα της μέτρησης (τυπική απόκλιση της μέσης τιμής) από τη σχέση, cm - -

5 ος Πίνακας Μετρήσεων α/α d εξ,i (cm) (cm), (cm), (cm ) ,, Στη συνέχεια μετρήσαμε φορές την εσωτερική διάμετρο του κυλίνδρου d εσ καθώς και το μήκος του L και οι τιμές καταχωρήθηκαν στους Πίνακες Μετρήσεων και, αντίστοιχα. ος Πίνακας Μετρήσεων α/α d εσ,i (cm) (cm), (cm), (cm ),, - -

6 ος Πίνακας Μετρήσεων α/α l i (cm) (cm) (cm) (cm ) Οι μέσες τιμές και οι αντίστοιχες αβεβαιότητες (τυπικές αποκλίσεις των μέσων τιμών) που προέκυψαν είναι οι ακόλουθες:, cm, cm και cm cm Από τις μέσες τιμές των παραπάνω μεγεθών καθώς και το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος για την εξωτερική διάμετρο, υπολογίσαμε το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του κυλίνδρου (ορθογώνιο με πλευρές l και πd εξ ) και τον όγκο του, καθώς και τις αντίστοιχες αβεβαιότητες των σύνθετων μετρήσεων, ως ακολούθως: cm cm - 6 -

7 και cm = =. cm Θα έχουμε επομένως τελικά: cm cm Τέλος, ζυγίσαμε μία φορά τον κύλινδρο με το μηχανικό ζυγό ακριβείας (δm=0.0g) και χρησιμοποιώντας το προηγούμενο αποτέλεσμα για τον όγκο, υπολογίσαμε την πυκνότητα του ρ π καθώς και την αντίστοιχη αβεβαιότητα του g cm και Η επί τοις εκατό διαφορά της πειραματικής τιμής ρ π από τη θεωρητική τιμή της πυκνότητας του Al (ρ Al =.70 g/cm ), υπολογίζεται από τη σχέση: %

8 Συμπεράσματα Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση υπολογίσαμε τη μέση πυκνότητα μεταλλικών σφαιρών καθώς και την πυκνότητα ενός αλουμινένιου κυλίνδρου. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε μικρόμετρο ακρίβειας 0.0mm, διαστημόμετρο ακρίβειας 0.0mm και μηχανικό ζυγό ακρίβειας 0.0g. Με το μικρόμετρο μετρήσαμε τη διάμετρο των σφαιρών και με το μηχανικό ζυγό τις μάζες τους. Ο μέσος όγκος τους βρέθηκε ότι είναι cm Η μέση τιμή της πυκνότητας τους και η αντίστοιχη αβεβαιότητα βρέθηκε g/cm Η τιμή αυτή της πυκνότητας υποδηλώνει ότι οι σφαίρες είναι κατασκευασμένες από. Στη συνέχεια με το διαστημόμετρο μετρήσαμε φορές την εξωτερική διάμετρο και από φορές την εσωτερική διάμετρο του ορθού κυλίνδρου καθώς και το ύψος του. Τα αποτελέσματα που βρήκαμε (μέση τιμή και αβεβαιότητα) είναι τα ακόλουθα:. για την εξωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου, cm. για τον όγκο του κυλίνδρου, cm. για την πυκνότητα του κυλίνδρου, ρ π =. g/cm. Η πειραματική αυτή τιμή αποκλίνει κατά. % από τη θεωρητική τιμή της πυκνότητας του αλουμινίου (Al), (ρ Al =.70g/cm )

9 Ερωτήσεις. Ποιο όργανο θα χρησιμοποιούσατε για να μετρήσετε το πάχος μιας τρίχας; Γιατί;. Με τα όργανα που χρησιμοποιήσατε στην άσκηση πως θα μπορούσατε να υπολογίσετε τον αριθμό των σελίδων ενός βιβλίου χωρίς να τις μετρήσετε; Που νομίζετε ότι οφείλεται η απόκλιση στον υπολογισμό της πυκνότητας του σωλήνα αλουμινίου από τη θεωρητική τιμή της; Βιβλιογραφία. Εργαστηριακός Οδηγός Φυσικής, Β. Σάλτας, ΤΕΙ Κρήτης,