ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"

Ἰωράμ Λιακόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο MOODLE. Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 3 Ιανουαρίου 0 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 3 Ιανουαρίου 0) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

2 Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 5 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων:. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις - 5 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υποερωτήματος. Επίσης, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων.. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα του αντίστοιχου υποερωτήματος. π.χ. «Άσκηση 3-ΙΙ», «Άσκηση 4» κλπ. Τα παραπάνω αρχεία Word και Excel πρέπει να είναι συμβατά με την έκδοση του Office 003. Αν χρησιμοποιήσετε μεταγενέστερη έκδοση του Office (π.χ. 007) φροντίστε να αποθηκεύσετε τα αρχεία σας σε μορφή συμβατή με την έκδοση 003. Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 3 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-7), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ3 ( ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf.

3 ΑΣΚΗΣΗ [5 μονάδες ( )] Το συνολικό κόστος παραγωγής ΤC, ενός προϊόντος είναι δευτεροβάθμια συνάρτηση της ποσότητας παραγωγής Q του προϊόντος αυτού (δηλαδή της μορφής TC(Q)=aQ +bq +c), ενώ η τιμή πώλησης P του προϊόντος είναι γραμμική συνάρτηση της Q (δηλαδή της μορφής P(Q)=αQ +β). Η ανάλυση δεδομένων από έρευνα της αγοράς και από τα κοστολογικά στοιχεία της παραγωγής έχει προσδιορίσει τις παρακάτω τιμές για το συνολικό κόστος και την τιμή του προϊόντος, για ποσότητες Q=, 3 και 5 μονάδων: Q P ΤC I. Προσδιορίστε τις συναρτήσεις του συνολικού κόστους παραγωγής ΤC(Q), της τιμής πώλησης P(Q), των συνολικών εσόδων ΤR(Q), και του κέρδους Π(Q) από την παραγωγή και πώληση ποσότητας Q του προϊόντος, υποθέτοντας ότι η ποσότητα αυτή δεν μπορεί να υπερβεί τις 0 μονάδες. (6 μονάδες) Να υπολογισθεί η ποσότητα παραγωγής του προϊόντος, για την οποία το κέρδος από την πώληση της γίνεται μέγιστο και να βρεθεί το κέρδος αυτό. (6 μονάδες) I Να υπολογισθεί η ποσότητα προϊόντος Q, για την οποία προκύπτει μηδενικό κέρδος από την πώληση της. (5 μονάδες) IV. Να υπολογισθούν το οριακό κόστος παραγωγής MC της ης μονάδας του προϊόντος και η οριακή πρόσοδος (οριακό έσοδο) MR από την πώληση της ης μονάδας του προϊόντος. (4 μονάδες) V. Κατασκευάστε πίνακα στο Excel με τις τιμές των συναρτήσεων ΤC(Q), ΤR(Q), ΜC(Q), ΜR(Q) και Π(Q) για τιμές του Q από 0 έως 0 με βήμα 0,5. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του Excel, απεικονίστε σε δύο ξεχωριστά διαγράμματα α) τις συναρτήσεις ΤC(Q), ΤR(Q), και Π(Q), και β) τις συναρτήσεις ΜC(Q), ΜR(Q) και Π(Q). (4 μονάδες) Υπόδειξη: Τοποθετείστε στον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος το Q και στον κατακόρυφο τις τιμές των συναρτήσεων ΤC, ΤR, MC, MR και Π.

4 ΑΣΚΗΣΗ [5 μονάδες ( )] [Μέρος Α] Έστω οι ακόλουθες πληροφορίες για τις σχέσεις Ζήτησης και Προσφοράς ενός αγαθού: Για την Ζήτηση: dq dp = και όταν η τιμή είναι P=6 η ζητούμενη ποσότητα είναι Q=7. Για την Προσφορά: Q=. dq dp = 3 και όταν η τιμή είναι P=3 η προσφερόμενη ποσότητα είναι I. Να προσδιοριστούν οι συναρτήσεις Ζήτησης και Προσφοράς, να καθοριστούν τα πεδία ορισμού και τιμών αυτών και να βρεθεί το σημείο ισορροπίας της αγοράς. (7 μονάδες) Αν επιβληθεί ένας φόρος κατανάλωσης t = 5 ανά μονάδα αγαθού και ο φόρος αποδίδεται στην κυβέρνηση από τους παραγωγούς, ποια θα είναι η νέα ισορροπία της αγοράς ; Επίσης υπολογίστε τη Συνολική Επιβάρυνση των Καταναλωτών (ΣΕΚ) και την Συνολική Επιβάρυνση των Παραγωγών (ΣΕΠ) από το φόρο. (8 μονάδες) Υπόδειξη: η Συνολική Επιβάρυνση ορίζεται ως ο φόρος που θα καταβάλλει η κάθε ομάδα ανά μονάδα προϊόντος επί την ποσότητα που καταναλώνει ή παράγει αντίστοιχα. [Μέρος Β] Έστω οι ακόλουθες συναρτήσεις Ζήτησης: Α) Q = 00 5P, Β) 00 Q = 00 5P +, Γ) P Q = 50, Δ) P Q = 50P I Να προσδιορίστε τις συναρτήσεις ελαστικότητας ζήτησης για τις παραπάνω περιπτώσεις. (4 μονάδες) IV. Να βρείτε, σε κάθε περίπτωση, για ποιες τιμές P η ελαστικότητα είναι ίση με - (μοναδιαία ελαστικότητα) και για ποιες τιμές P η ελαστικότητα είναι μικρότερη από -. Επιπροσθέτως να διατυπώσετε την ερμηνεία της ελαστικότητας όταν είναι ίση με - και την επίπτωση στην συνολική δαπάνη του καταναλωτή από αύξηση της τιμής του προϊόντος. (6 μονάδες)

5 ΑΣΚΗΣΗ 3 [7 μονάδες (0+7)] Αν Υ(t) είναι μία συνάρτηση που δείχνει την εξέλιξη ενός οικονομικού μεγέθους Υ στον χρόνο, τότε η ποσοστιαία μεταβολή του μεγέθους Υ στη μονάδα του χρόνου δίνεται από τη d ln( Y ( t)) συνάρτηση ( 00) %. (Σημείωση: Για κάθε συνάρτηση Y (t) η παράγωγος dt dy ( t) Y '( t) = δίνει την στιγμιαία μεταβολή της συνάρτησης, επομένως η αναλογική dt dy ( t) d ln( Y ( t)) μεταβολή δίνεται από την έκφραση G( t) = =. Η ποσοστιαία μεταβολή Y ( t) dt dt προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό της αναλογικής μεταβολής επί 00 και το αποτέλεσμα εκφράζεται σε επί τοις %). Οι προβλέψεις για την διαμόρφωση του Ακαθάριστου Εθνικού Προϊόντος (ΑΕΠ) για τα επόμενα δέκα χρόνια για τρεις χώρες, που έχουν σήμερα (t=0) το ίδιο ΑΕΠ, καθορίζονται από τις ακόλουθες συναρτήσεις (όπου το t μετριέται σε έτη): Χώρα Α: Χώρα Β: Y ( t) = 00 9t + Y ( + t t) = 00 t 0, Χώρα Γ: Y3 ( t) = 00e 0,0 t I. Βρείτε τις συναρτήσεις αναλογικής μεταβολής G (t), G (t), και G 3 (t), του ΑΕΠ για τις τρεις χώρες αντίστοιχα. Ποια από τις τρείς χώρες παρουσιάζει σταθερή ποσοστιαία αύξηση του ΑΕΠ. Μπορείτε να γενικεύσετε την απάντηση σας για το ποιάς μορφής συναρτήσεις εξέλιξης του ΑΕΠ παρουσιάζουν σταθερή ποσοστιαία μεταβολή; (0 μονάδες) Προσδιορίστε τις χρονικές στιγμές μέσα στην επόμενη δεκαετία όπου η ποσοστιαία αύξηση του ΑΕΠ στις χώρες Α και Β θα ξεπεράσει την ποσοστιαία αύξηση του ΑΕΠ στη χώρα Γ. (7 μονάδες)

6 ΑΣΚΗΣΗ 4 [ μονάδες ( )] 000 [Μέρος Α] Δίνεται η συνάρτηση οριακού κόστους μιας επιχείρησης MC = 5, Q Q όπου Q η παραγόμενη ποσότητα. Το ελάχιστο κόστος παραγωγής για την επιχείρηση είναι 50 χρηματικές μονάδες. I. Να προσδιορισθεί η συνάρτηση του συνολικού κόστους παραγωγής. (6 μονάδες) Για ποια ποσότητα παραγωγής το μέσο κόστος παραγωγής ελαχιστοποιείται; (6 μονάδες) 0 [Μέρος B] Δίνεται η συνάρτηση ζήτησης: Q = 5. P + 4 P C B A Q I Να υπολογιστεί το πλεόνασμα που προκύπτει για τον καταναλωτή όταν η τιμή αγοράς είναι P = 4. (6 μονάδες) Υπόδειξη: στο παραπάνω σχήμα, που παρουσιάζεται μια υποθετική καμπύλη Ζήτησης (Ποσότητα Q στον οριζόντιο άξονα και Τιμή P στον κάθετο άξονα), το πλεόνασμα του καταναλωτή δίνεται από το εμβαδόν της επιφάνειας που περικλείεται μεταξύ των σημείων ABC (επιφάνεια κάτω από την καμπύλη ζήτησης και πάνω από το οριζόντιο τμήμα ΑΒ).

7 IV. Tech and Math Να προσδιοριστεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ζήτησης (η συνάρτηση ζήτησης πρέπει να είναι φθίνουσα συνάρτηση). (3 μονάδες) ΑΣΚΗΣΗ 5 [ μονάδες (4+4+4)] I. Να υπολογιστούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων: α) y = (6x + 3) β) x y = ( x + 3)(x + ) (4 μονάδες) dy Να βρεθεί (με χρήση του αλυσωτού κανόνα) ο ρυθμός μεταβολής dt όταν: α) x ( w) = ( w + 5), y ( x) = log( x), w ( t) = t 3 β) y ( x) = ( x + x), x( t) = 3t + 7t + (4 μονάδες) I Να υπολογιστούν τα κάτωθι αόριστα ολοκληρώματα: α) ( x + ) dx (x + ) β) x ( x + ) dx (4 μονάδες)

Σχετικά έγγραφα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές