1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr. υ m s

Transcript

1 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr δ) καμία από τις παραπάνω τιμές Το μέτρο της μετατόπισης που έχει υποστεί είναι ίσο : γ) α) πr 2 β) 2R γ) R δ) καμία από τις παραπάνω τιμές 2. Στην παρακάτω σχήμα παριστάνετε γραφικά η τιμή της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημειακού αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα. Θεωρούμε ότι την χρονική στιγμή t = 0 (s) η θέση του κινητού είναι x o = 0 (m). Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα : Α. Η τιμή της επιτάχυνσης στο χρονικό διάστημα 4-5 (s) είναι : 10 m/s2-10 m/s2 υ m s t(s) B. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. α. Στο χρονικό διάστημα (2-4)s το κινητό παραμένει ακίνητο β. Στο χρονικό διάστημα (4-5)s το κινητό κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση γ. Στο χρονικό διάστημα (0-2)s το κινητό εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση με θετική τιμή επιτάχυνσης Γ. Τη χρονική στιγμή t = 5 s το κινητό βρίσκεται στην αρχική του θέση. ΝΑΙ ΟΧΙ Δ. Η τιμή της μετατόπισης του κινητού στο χρονικό διάστημα 5-0 (s) είναι ίση αριθμητικά με το εμβαδόν του τραπεζίου. ΝΑΙ ΟΧΙ 1

2 3.Το σώμα η ταχύτητα του οποίου σαν συνάρτηση με του χρόνου παριστάνεται στο σχήμα αρχίζει να κινείται προς τη θετική φορά του άξονα τη χρονική στιγμή t = 0 s. Πότε θα επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση; Α. Σε 3 s B. Σε 6 s Γ. Σε 9 s Δ. Σε 12 s E. Μετά τα 12 s 4. Η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας για ένα κινητό φαίνεται στο σχήμα. α. Την επιτάχυνση του κινητού β. Τη μέση ταχύτητα γ. Την ταχύτητα τη χρονική στιγμή 5s δ. Τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα (4-8) s. [Απ : α) 0 m/s β) 10 m/s, γ) 10 m/s, δ) 40 m] ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ υ Α t,s t(s) Β t 5. Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα παριστάνεται γραφικά όπως φαίνεται στο σχήμα. α) Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό. β) Ποιες είναι οι τιμές της αρχικής θέσης και της ταχύτητας. γ) Ποιά είναι η τιμή της θέσης του κινητού τη χρονική στιγμή t = 4 s. [Απ : β) 10 m, 5 m/s γ) 30 m] x( m) t(s) 6. Δύο φίλοι ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και απέχουν απόσταση d = 90m προκειμένου να συναντηθούν, σ μία ενδιάμεση θέση κινούμενοι με ταχύτητες υ 1 = 4m/s και υ 2 = 2m/s αντίστοιχα. Να προσδιορίσετε τη θέση συνάντησης σε σχέση με τη θέση που βρίσκεται στο σπίτι του ενός. Εάν ο ένας ξεκινήσει με ορισμένη χρονική καθυστέρηση τ = 3s σε σχέση με τον άλλον ποιά θα είναι η νέα θέση συνάντησης. [Απ : α) 60m, 30m, β) 56m, 34m, ή 64m. 26m] 7. Ένα τραίνο που κινείται ομαλά, διέρχεται από μια σύραγγα μήκους 320 m, σε χρόνο 19s και από μια άλλη που βρίσκεται στην ίδια ευθεία και έχει μήκος 540m σε χρόνο 30s. Να βρείτε την ταχύτητα σε Km/h με την οποία κινείται το τραίνο και να υπολογίσετε το μήκος του. [Απ : 60m, 72Km/h] 2

3 8. Δύο πεζοπόροι κινούνται στην ίδια ευθεία και προς την κατεύθυνση με ταχύτητες υ 1 = 1,5m/s και υ 2 = 1m/s. Κάποια χρονική στιγμή που λαμβάνουμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου, απέχουν 30m ενώ προπορεύεται αυτός με την μικρότερη τιμή ταχύτητας. Μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν πάλι 30m μεταξύ τους. [Απ : 120 s] 9. Ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ ο = 5m/s, αρχίζει να επιταχύνεται με επιτάχυνση α = 2m/s 2 για χρόνο 10 s. α) την τιμή της τελικής ταχύτητας του αυτοκινήτου. β) τη μετατόπισή του στο παραπάνω χρονικό διάστημα. [Απ : 25 m/s, 150m] 10. Ένα αεροπλάνο έχει κινητήριες μηχανές ικανές σε χρόνο 20 s από τη στιγμή της εκκίνησης να του προσδώσουν τιμή ταχύτητας 50m/s αρκετή για να πετύχει την απογείωσή του. α) την τιμή της επιτάχυνσης του αεροπλάνου β) το ελάχιστο μήκος του διαδρόμου απογείωσης [Απ : α) 2,5m/s, β) 500m] 11. Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεμία κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση α = 2m/s 2. Πόση θα είναι η τιμή της μετατόπισής του κατά τη διάρκεια του τετάρτου δευτερολέπτου της κίνησης. [Απ : 7m] 12. Ένα αυτοκίνητο ξεκινώντας από την ηρεμία κινείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε κατά τη διάρκεια του δωδέκατου δευτερολέπτου της κίνησης του μετατοπίζεται κατά 46m. α) την τιμή της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου β) πόσο μετατοπίσθηκε κατά τη διάρκεια των τεσσάρων πρώτων δευτερολέπτων της κίνησης. [Απ : α) 4m/s β) 32m/s] 13. Να αποδείξετε ότι στη περίπτωση της ευθύγραμμης με σταθερή επιτάχυνση : α) η τιμή της μέσης ταχύτητας ισούται με το ημιάθροισμα των τιμών αρχικής και τελικής ταχύτητα o υ μ = 2 β) εάν λάβουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη χρονική στιγμή t o = 0 η τιμή της μετατόπισης ισούται με το γινόμενο της τιμής της μέσης ταχύτητας επί το χρόνο t. Δx = υ μ t 14. Ένας σκιέρ αρχικά ακίνητος κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση μια πλάγια μήκους 100m σε χρόνο 10 s. α) την τιμή της επιτάχυνσης του σκιέρ β) την τιμή της ταχύτητας με την οποία φθάνει στο κατώτερο σημείο της πλαγιάς γ) τη χρονική στιγμή που έχει διατρέξει τα 64/100 της διαδρομής του καθώς και την τιμή της ταχύτητας του στη θέση αυτή. [Απ : α) 2m/s 2, β) 20m/s γ) 8 s, 16m/s] 3

4 15. Ένα σημειακό αντικείμενο τη χρονική στιγμή t = 0s, βρίσκεται στη θέση x o = 0m και έχει θετική τιμή αρχικής ταχύτητας υ ο. Στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση θετικής τιμής, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t = 2s να έχει ταχύτητα υ = 13m/s, ενώ την ίδια χρονική στιγμή η θέση του κινητού είναι x = 18m. Να προσδιορίσετε την τιμή της ταχύτητας και τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t = 3 s. [Απ : 17 m/s, 33m] 16. Σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόμου, όπου το όριο ταχύτητας είναι 120 km/h, ένα μεγάλου κυβισμού αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 180 km/h. Την στιγμή που διέρχεται δίπλα από ένα περιπολικό της τροχαίας το οποίο κινείται προς τη ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα 72 km/h αυτό αρχίζει τη καταδίωξη προκαλώντας σταθερή επιτάχυνση 4m/s 2, προκειμένου να προλάβει το αυτοκίνητο. Μετά από πόσο χρόνο θα το προφτάσει και σε πόση απόσταση από τη στιγμή που το αντελήφθη. [Απ : 15s, 750m] 17. Δύο αμαξοστοιχίες Α, Β εκ των οποίων η Α προπορεύεται κινούνται στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή προς την ίδια κατεύθυνση. Μόλις η Β βρεθεί σ ένα ευθύγραμμο τμήμα της διαδρομής και σε απόσταση x από την Α οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται ο ένας τον άλλον. Ακαριαία αντιδρώντας ο ένας προκαλεί επιτάχυνση α Α = 1m/s 2, ενώ ο άλλος μέσω του συστήματος πέδησης επιτάχυνση α Β = -1m/s 2. Με τον τρόπο αυτό μόλις που αποφεύγεται η σύγκρουση. Τη στιγμή που αντέδρασαν οι μηχανοδηγοί οι αμαξοστοιχίες είχαν ταχύτητες υ Α = 36 km/h και υ Β = 72km/h. α) την ταχύτητα των αμαξοστοιχιών μόλις έρχονται σε επαφή β) την απόσταση x. [Απ : α) 15m/s, β) 25 m] 18. Ένα σημειακό αντικείμενο κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση όταν βρίσκεται στη θέση x 1 = +4m έχει ταχύτητα υ 1 = 5m/s. Μετά παρέλευση χρόνου Δt = 3s βρίσκεται στη θέση x 2 = -8m. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κινητού. [Απ : -6m/s 2 ] 19. Ένα αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 72km/h όταν ο οδηγός του αντιλαμβάνεται ξαφνικά ένα εμπόδιο σε απόσταση 50m. Δεδομένου ότι ο χρόνος αντίδρασης ενός οδηγού είναι ο νεκρός χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ συνειδητοποίησης του κινδύνου μέχρι να αντιδράσει, ο οδηγός του παραπάνω αυτοκινήτου μετά από χρόνο 0,2 s, αφότου αντελήφθη το εμπόδιο προκάλεσε μέγιστη επιτάχυνση -5m/s 2 πατώντας το φρένο. Να εξετάσετε αν θα κατορθώσει να σταματήσει το αυτοκίνητο πριν το εμπόδιο. [Απ : Ναι] 20. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου μήκους 4 m όταν φθάνει σε απόσταση 46 μέτρων από μια διασταύρωση πλάτους 10m αντιλαμβάνεται ότι ο φωτεινός σηματοδότης γίνεται κίτρινος. Εάν ο οδηγός αντιδράσει ακαριαία ποια τιμή επιτάχυνσης πρέπει να προκαλέσει στο αυτοκίνητο ώστε να περάσει με ασφάλεια τη διασταύρωση, δεδομένου ότι η διάρκεια του κίτρινου είναι 2s. Ποια είναι η τιμή της μικρότερης αρνητικής επιτάχυνσης που μπορεί να προκαλέσει ώστε το αυτοκίνητο να σταματήσει ακριβώς πριν τη διασταύρωση. [Απ : -30m/s 2, -23m/s 2 ] 4

5 21. Ένα αυτοκίνητο που είναι σταματημένο σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόμου ξεκινά με σταθερή τιμή επιτάχυνσης 2m/s 2 για χρόνο 20s. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή τιμή ταχύτητας. Την ίδια χρονική στιγμή ένας μοτοσικλετιστής περνά από το ίδιο σημείο κινούμενος προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα 72km/h. α) να αποδώσετε στο ίδιο διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου την κίνηση των δύο κινητών. β) ποια χρονική στιγμή θα έχουν την ίδια τιμή ταχύτητας γ) ποια χρονική στιγμή θα ξανασυναντηθούν και πόσο θα απέχουν από την αρχική θέση. δ) ποια χρονική στιγμή η απόσταση του αυτοκινήτου θα είναι μιάμιση φορά μεγαλύτερη από την απόσταση του μοτοσικλετιστή από την αρχική θέση. [Απ : β) 10s γ) 20s, 400m δ) 40s] 22. Ένα κινητό πρόκειται να κινηθεί κατά μήκος ενός άξονα x προς τη θετική φορά. Τη χρονική στιγμή t o = 0 και ενώ βρίσκεται στη θέση x o = 0 ξεκινά με επιτάχυνση 1 m/s 2 για χρόνο 3s, ενώ στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση -1m/s 2 για ίσο χρόνο. α) να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. β) να κάνετε τη γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο γ) να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. 23. Ένα κινητό κινείται κατά μήκος ενός άξονα x. Τη χρονική στιγμή t o = 0 διέρχεται από τη θέση x o = 0 κινούμενο προς τη θετική φορά του άξονα με ταχύτητα υ = 15m/s, την οποία διατηρεί σταθερή για χρόνο 5s. Στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση -3m/s 2 για χρόνο 10 s στο τέλος του οποίου η ταχύτητα του κινητού είναι -15m/s. Στη συνέχεια το κινητό κινείται με επιτάχυνση 1,5m/s 2 για χρόνο 10s. α) να παραστήσετε γραφικά την τιμή της ταχύτητας του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. β) να βρείτε τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή 25s. γ) να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα. δ) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις επιτάχυνσης χρόνου και θέσης χρόνου. [Απ : β) 0m, γ) 225m] 24.Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για την κίνηση αυτή, από t = 0 μέχρι να t = 5s. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5s. [Απ : 50m] 25. Δύο σώματα Α και Β απέχουν 90m το ένα από το άλλο. Κάποια στιγμή αρχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Το σώμα που ξεκινά από το Α έχει σταθερή ταχύτητα 5 m/s και κινείται προς το Β, ενώ το σώμα που ξεκινά από το Β έχει σταθερή ταχύτητα 2m/s. α) Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα σώματα ; β) Πόσο θα μετατοπισθεί κάθε σώμα ; Η άσκηση να λυθεί και αναλυτικά και γραφικά. [Απ : α) t = 30s, β) x A = 150m, x B = 60m.] 26.Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από την ίδια αφετηρία και κινούνται σε ευθύγραμμη τροχιά με επιταχύνσεις α 1 = 4m/s 2 και α 2 = 5m/s 2 αντίστοιχα. Μετά από 10s το ταχύτερο από αυτά διατηρεί σταθερή ταχύτητά του που έχει αποκτήσει εκείνη τη στιγμή, ενώ το άλλο συνεχίζει με την επιτάχυνση που είχε. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν και πόση είναι η μετατόπιση από την αφετηρία ; [Απ : t = 18,1s, Δx = 654,5m. 5

6 27.Δύο υλικά σημεία κινούνται το ένα προς το άλλο σ έναν ευθύγραμμο άξονα, ξεκινώντας ταυτόχρονα από δύο διαφορετικά σημεία Α και Β που απέχουν απόσταση 10m. Τα υλικά σημεία έχουν σταθερές επιταχύνσεις α Α = 1m/s 2 και α Β = 2m/s 2. Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν ; [Απ : Σε απόσταση 2m από το σημείο Α] 28.Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου που κινείται με ταχύτητα 80 km/h, βλέπει ένα εμπόδιο σε απόσταση 50m απ αυτόν, πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο. Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 0,3s και η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 5m/s 2, προλαβαίνει να ακινητοποιήσει το οχημά του ; [Απ : Όχι] 29.Δύο κινητά βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμη τροχιά και οι θέσεις τους απέχουν μεταξύ τους 24m. Ξεκινούν ταυτόχρονα την κίνησή τους προς τη θετική φορά του άξονα, το μεν πρώτο με σταθερή ταχύτητα 20m/s, το δε δεύτερο (που ακολουθεί) με σταθερή επιτάχυνση α. Ποια πρέπει να η επιτάχυνση α για να συναντηθούν μετά από 6s ; Πόσο θα έχει μετατοπισθεί τότε το δεύτερο κινητό ; [Απ : α = 8m/s 2, Δx B = 144m] 30.Ένα σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ ο = 20m/s. πόση είναι η επιτάχυνση της κίνησης αν γνωρίζουμε ότι ανεβαίνει για χρόνο 2s; Σε πόσο ύψος θα ανέλθει ; Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. [Απ : α = -10m/s 2, h = 20m] 31.Δύο κινητά περνούν ταυτόχρονα από δύο θέσεις Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου, με ταχύτητες που τα μέτρα τους είναι 5m/s και 10m/s αντίστοιχα, αλλά με αντίθετες φορές. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 300m. α) Πότε θα συναντηθούν και σε ποια θέση. β) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης - χρόνου και ταχύτητας χρόνου αντίστοιχα. Σημείο αναφοράς να θεωρήσετε το σημεία Α και χρόνο μηδέν τη στιγμή που τα κινητά βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα σημεία που τέμνονται οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις. [Απ : α) Ύστερα από 10s και σε απόσταση 100m από το Α.] 32.Την χρονική στιγμή t o = 0 η ταχύτητα ενός σώματος είναι 12m/s και διέρχεται από το σημείο αναφοράς. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του ελαττώνεται με ρυθμό 2m/s 2 να βρεθούν : α) Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει και πόσο θα έχει μετατοπιστεί μέχρι τότε. β) Η μετατόπισή του στη διάρκεια του 1 ου και τελευταίου δευτερολέπτου. [Απ : α) t = 6s, Δx = 36m, β) Δx 1 = 11m, Δx 2 = 1m.] 33.Σώμα που ξεκινά ομαλά επιταχυνόμενο διανύει κατά το 5 ο δευτερόλεπτο της κίνησής του 90cm. Υπολογίστε τη μετατόπιση του σώματος κατά τη διάρκεια του 7 ου δευτερολέπτου της κίνησής του. [Απ : Δx = 1,3m.] 34.Η καμπίνα ενός ασανσέρ ανεβαίνει κατά τη διάρκεια των πρώτων 4s με σταθερή επιτάχυνση και έτσι η ταχύτητά της γίνεται 4m/s. Μ αυτή την ταχύτητα η καμπίνα κινείται τα επόμενα 8s, ενώ τα τελευταία 3s κινείται με σταθερή επιβράδυνση μέχρι να σταματήσει. Βρείτε τη μετατόπιση της καμπίνας. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t), υ(t) και x(t). [Απ : Δx = 46m.] 6

7 35. Ένα τραίνο σε 10s αύξησε την ταχύτητά του από τα 36km/h στα 54km/h. Στα επόμενα 0,3min κινιόταν με σταθερή ταχύτητα. Υπολογίστε τη μετατόπιση και τη μέση ταχύτητά του για όλο αυτό το χρονικό διάστημα. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t), υ(t) και x(t). [Απ : Δx = 395m, υ μ 14,1m/s.] 36.Στο σχήμα παριστάνονται το διάνυσμα της ταχύτητας την αρχική χρονική στιγμή κίνησης ενός κινητού και το διάνυσμά της σταθερής επιτάχυνσής του. Δίνονται τα μέτρα υ ο = 30m/s και α = 10m/s 2. α) Γράψτε την εξίσωση που δίνει την ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση υ(t) για τα πρώτα 6s της κίνησης. β) Βρείτε την ταχύτητα του κινητού σε 2, 3 και 4s. [Απ : α) Η επιτάχυνση κατά την απογείωση είναι 1,24 φορές μικρότερη. β) Ο χρόνος κατά την απογείωση είναι 1,46 φορές μεγαλύτερος] α x 37.Στο σχήμα παριστάνεται η α x επιτάχυνση ενός υλικού σημείου, m/s 2 m/s 2 που κινείται κατά μήκς ευθείας, 1 σαν συνάρτηση του χρόνου για 1 δύο περιπτώσεις. Σχεδιάστε και 0 για τις δύο περιπτώσεις την t, s 0 ταχύτητα του υλικού σαν t, s συνάρτηση του χρόνου, θεωρώντας ότι για t = 0 s η -2 ταχύτητά του ήταν ίση με το μηδέν. [Απ : α) υ = 30-10t, β) υ 1 = 10m/s, υ 2 = 0 m/s, υ 3 = -10m/s] 38.Ένας ποδηλάτης αρχίζει την κίνησή του από την κατάσταση ηρεμίας και στα πρώτα 4s κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση 1m/s 2. Στη συνέχεια και στη διάρκεια 0,1s κινείται στην ίδια ευθεία με σταθερή ταχύτητα, ενώ τα τελευταία 20m, μέχρι να σταματήσει, τα διήνυσε επίσης με σταθερή επιτάχυνση. α) Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτη για όλο το διάστημα κίνησής του. β) Σχεδιάστε την ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου. γ) Στο ίδιο διάγραμμα σχεδιάστε τη μέση ταχύτητα και σχολιάστε την. α U 0 x 7