ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:... Υπ. Καθηγητή/τριας: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. (Για τα σχήματα επιτρέπεται να χρησιμοποιείτε μολύβι.) γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 9 ΔΑΚΤΥΛΟΓΡΑΦΗΜΕΝΕΣ ΣΕΛΙΔΕΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1) α) Χρησιμοποιώντας το πιο κάτω διάγραμμα, να γράψετε τα πιο κάτω σύνολα με αναγραφή των στοιχείων τους. i. Α = ii. Α Β = iii. Α Β = β) Να υπολογίσετε τον πληθικό αριθμό του συνόλου Β. Α Β ν(β) = 2) Να κάνετε τις πράξεις: α) ( 3) + 8 = β) ( 4) ( 2) = γ) ( 5) 2 = δ) 4 4 = 1

2 3) Σε ένα κουτί υπάρχουν 5 κόκκινες μπάλες, 7 πράσινες μπάλες και 8 μπλε μπάλες. Επιλέγουμε στην τύχη μία μπάλα. Να υπολογίσετε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: η μπάλα να είναι μπλε Β: η μπάλα να είναι άσπρη Γ: η μπάλα να είναι κόκκινη ή πράσινη Δ: η μπάλα να μην είναι πράσινη. 4) α) Να μετατρέψετε τον κάτω αριθμό (2) του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 23 (10) του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. 5) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τους κατάλληλους μονοψήφιους αριθμούς ώστε να ισχύουν τα πιο κάτω : α) ο αριθμός 37 να διαιρείται με το 2. β) ο αριθμός 374 να διαιρείται με το 2 και 5. γ) ο αριθμός να διαιρείται με το 3 και το 4. δ) ο αριθμός 618 να διαιρείται με το 9 και το 25. 2

3 6) Να κάνετε τις πράξεις: 10 2 : ( ) ( 1) 3 = 7) Τα χρήματα που ξοδεύουν σε ευρώ, 20 μαθητές της Α γυμνασίου κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας είναι: i. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων. ii. Πόσοι μαθητές ξοδεύουν: α) Τουλάχιστον 8 ευρώ... β) Λιγότερα από 6 ευρώ. iii. Τι ποσοστό μαθητών ξοδεύουν: α) Το πολύ 6 ευρώ... β) Ακριβώς 10 ευρώ.. iv. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα. 3

4 8) Να λύσετε τις εξισώσεις (Να δείξετε όλα τα βήματα επίλυσης τους): α) x + 12 = 8 (μον. 1) β) x 25 = 32 (μον. 1) γ) 56: x = 7 (μον. 1) δ) 7(2x + 5) = 63 (μον. 2) 9) Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της και να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης που αναπαριστά. Τιμή εισόδου, x Τιμή εξόδου, ψ Διατεταγμένα ζεύγη ( x, ψ) Τύπος συνάρτησης:. 4

5 10) Στα πιο κάτω σχήματα να βρείτε τις τιμές των α, x, ψ και ζ. Να προσδιορίσετε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του. (Να χρησιμοποιήσετε εξισώσεις και να αιτιολογήσετε όλα σας τα βήματα.) 30 (2α + 10) α x 30 ψ ζ ε 1 ε 1 ε 2 ε 2 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Β Μέρους. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1) α) Ο Ανδρέας έχει ένα σύρμα μήκους 43 cm και θέλει να κατασκευάσει ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Η πλευρά του τριγώνου είναι 1 cm μεγαλύτερη από το διπλάσιο της πλευράς του τετραγώνου. Να βρείτε πόσα εκατοστά είναι η περίμετρος κάθε σχήματος. (Να επιλύσετε το πιο πάνω πρόβλημα με τη χρήση ΕΞΙΣΩΣΗΣ και να δείξετε όλα τα βήματα.) 5

6 β) Αν α άρτιος αριθμός και β περιττός να βρείτε την τιμή της παράστασης: Α = ( 1) α + ( 1) β ( 1) 2β + ( 1) α+1 ( 1) β+2 2) α) Να υπολογίσετε τη τιμή του x στις αναλογίες: i) 4 = 12 5 x (μον. 2) ii) x = x (μον. 3) β) Δύο μαθητές ο Άλκιβιάδης και η Δανάη πήραν μέρος σε ένα διαγωνισμό ερωτήσεων και βραβεύτηκαν με χρηματικό ποσό 300 ευρώ που θα μοιραστεί σε αυτούς ανάλογα με τις σωστές απαντήσεις που έδωσε ο καθένας. Αν ο Αλκιβιάδης έδωσε 9 ορθές απαντήσεις κα η Δανάη 6 να βρείτε: i. Πόσα ευρώ ήταν το χρηματικό βραβείο που πήρε η Δανάη. (μον. 1,5) ii. Το λόγο του χρηματικού ποσού που πήρε η Δανάη προς το χρηματικό ποσό που πήρε ο Αλκιβιάδης. (μον. 2) iii. Το ποσοστό του συνολικού ποσού που πήρε ο Αλκιβιάδης. (μον. 1,5) 6

7 3) α) Το σημείο Μ είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Το ΑΒ = 3(x 2)cm και το τμήμα ΜΒ = (2x 7)cm. Να υπολογίσετε τη τιμή του x και το μήκος του ΑΒ. (Να χρησιμοποιήσετε εξίσωση.) β) Τρία λεωφορεία αναχωρούν ταυτόχρονα από την αφετηρία στις 13:00 το μεσημέρι. Το πρώτο λεωφορείο επιστρέφει στην αφετηρία έπειτα από 40 λεπτά και αναχωρεί αμέσως, το δεύτερο έπειτα από 48 λεπτά και αναχωρεί αμέσως και το τρίτο έπειτα από 80 λεπτά και αναχωρεί αμέσως. i) Τι ώρα θα ξαναβρεθούν όλα μαζί ξανά στην αφετηρία για πρώτη φορά; (μον. 3) ii) Πόσα δρομολόγια θα κάνει το κάθε λεωφορείο; (μον. 1,5) iii) Πόσες φορές θα ξανασυναντηθούν στην αφετηρία ως στις 20:00 το βράδυ; (μον. 0,5) 7

8 4) α) Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση με ή, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: i. Το γινόμενο δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος. ii. Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. iii. Το τετράπλευρο έχει άθροισμα γωνιών 360. iv. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες του οξείες. v. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο το ορθόκεντρο, βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου. vi. Η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου είναι πάντοτε και ύψος του τριγώνου. vii. Αν α + β = 0, τότε οι ρητοί α και β είναι αντίστροφοι. viii. Αν οι αριθμοί α και β είναι ομόσημοι τότε α β > 0. ix. Οι εξωτερικές γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. x. Ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ισόπλευρο. β) Δίνεται κύκλος με κέντρο Κ, ΔΚ ΕΚ και ΑΚ Β = 30 και ΚΑ διχοτόμος της γωνίας ΕΚ Β. i. Να υπολογίσετε τη τιμή των x και ψ. (μον. 2,2) (Να χρησιμοποιήσετε εξισώσεις, να δείξετε όλα τα βήματα επίλυσης τους και να τα αιτιολογήσετε.) ψ 30 x (5x 30) ii. Να ονομάσετε: α) Μια αμβλεία γωνία... β) Μια οξεία γωνία... γ) Μια ορθή γωνία... (μον. 1,2) iii. Να βρείτε το μέτρο της επίκεντρης γωνίας ΔΚ Α, και το μέτρο του τόξου ΕΑΒ. (μον. 0,8) iv. Να φέρετε τη χορδή ΔΕ του κύκλου και την εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο Β. 8 (μον. 0,8)

9 5) Στο πιο κάτω σχήμα ε 1 ε 2, ΒΔ ευθεία, ΑΒ = ΒΓ και ΑΓ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΖ. Να βρείτε τις τιμές των α, x,ψ και ω και να χαρακτηρίσετε το είδος του τριγώνου ΑΔΕ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. Η Διευθύντρια Κλεάνθους Αθηνά 9