Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους"

Σωτήρης Κόρακας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του

1 Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη. Πολλές φορές αντί να χρησιμοποιηθεί άμεσα ένα επίπεδο η απεικόνιση γίνεται σε μια αναπτυκτή στο επίπεδο επιφάνεια. Τέτοιες επιφάνειες είναι η παράπλευρη επιφάνεια ενός κυλίνδρου ή ενός κώνου. Για την αποτελεσματικότερη απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας ο προσανατολισμός του επιπέδου, της κυλινδρικής ή κωνικής επιφάνειας προσαρμόζεται ανάλογα με την περίπτωση. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται συστηματικά η διαδικασία αξιοποίησης των αναπτυκτών επιφανειών, ο προσανατολισμός τους καθώς και ο τρόπος με τον οποίο επηρεάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων στο επίπεδο του χάρτη. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1 (Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών) και Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών 2. Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη. Η απεικόνιση αυτή πάντα συνοδεύεται από παραμορφώσεις. Για τον λόγο αυτό έχουν επινοηθεί τρόποι απεικόνισης που να διατηρούν ορισμένες γεωμετρικές ιδιότητες των χωρικών οντοτήτων αναλλοίωτες (για παράδειγμα, είτε τα εμβαδά ή τις γωνίες ή τα μήκη σε ορισμένες όμως διευθύνσεις). Σε κάθε απεικόνιση όμως, πρέπει να γίνει σαφές, ότι είναι αδύνατον να διατηρούνται τα μήκη, τα εμβαδά και οι αποστάσεις ταυτόχρονα Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Η απεικόνιση αντί να γίνει απ' ευθείας στην επιφάνεια ενός επιπέδου (Εικόνα 2.1), μπορεί να γίνει πρώτα πάνω σε μια αναπτυκτή επιφάνεια και στη συνέχεια αυτή να αναπτυχθεί στο επίπεδο. Τέτοιες κατάλληλες αναπτυκτές επιφάνειες είναι η παράπλευρη επιφάνεια ενός κυλίνδρου (Εικόνα 2.2) ή ενός κώνου (Εικόνα 2.3) (Tobler, 1962 Cuenin, 1972 Richardus & Adler, 1972 Maling, 1973 Βέης, 1977 Νάκος & Φιλιππακοπούλου, 1993). Έτσι λοιπόν, οι απεικονίσεις ανάλογα με την αναπτυκτή επιφάνεια που χρησιμοποιούμε, ονομάζονται επίπεδες ή αζιμουθιακές, κυλινδρικές και κωνικές, αντίστοιχα (Βέης 1977, Νάκος & Φιλιππακοπούλου, 1993). Εικόνα 2.1 Επίπεδη απεικόνιση. 34

Ανάλογα με τον προσανατολισμό του επιπέδου, κυλίνδρου ή του κώνου σε σχέση με την επιφάνεια αναφοράς (έλλειψοειδές εκ περιστροφής ή σφαίρα) οι απεικονίσεις διακρίνονται σε: ορθές (Εικόνα 2.

2 Ανάλογα με τον προσανατολισμό του επιπέδου, κυλίνδρου ή του κώνου σε σχέση με την επιφάνεια αναφοράς (έλλειψοειδές εκ περιστροφής ή σφαίρα) οι απεικονίσεις διακρίνονται σε: ορθές (Εικόνα 2.4), εγκάρσιες (Εικόνα 2.5) και πλάγιες (Εικόνα 2.6) (Βέης, 1977 Νάκος & Φιλιππακοπούλου, 1993). Ορθές ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής της Γης. Εγκάρσιες ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας είναι κάθετος στον άξονα περιστροφής της Γης. Πλάγιες, τέλος, ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας σχηματίζει τυχαία γωνία με τον άξονα περιστροφής της Γης. Εικόνα 2.2 Κυλινδρική απεικόνιση. Εικόνα 2.3 Κωνική απεικόνιση. Εικόνα 2.4 Ορθές κυλινδρικές, κωνικές και επίπεδες απεικονίσεις. 35

Οι απεικονίσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν με καθαρά γεωμετρικούς τρόπους. Αρκεί να προβληθούν τα σημεία του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας σε ένα επίπεδο ή σε μια αναπτυκτή επιφάνεια.

3 Οι απεικονίσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν με καθαρά γεωμετρικούς τρόπους. Αρκεί να προβληθούν τα σημεία του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας σε ένα επίπεδο ή σε μια αναπτυκτή επιφάνεια. Για τον λόγο αυτό, άλλωστε, πολλές φορές χρησιμοποιείται και ο όρος προβολή. Η προβολή αυτή μπορεί να είναι κεντρική ή παράλληλη. Στις περισσότερες περιπτώσεις μια κεντρική προβολή απεικονίζει μονοσήμαντα μόνο ένα μέρος του ελλειψοειδούς ή της σφαίρας, για παράδειγμα μόνο το ένα ημισφαίριο. Η απεικόνιση όμως μπορεί να πραγματοποιηθεί και με καθαρά αναλυτικό τρόπο, χωρίς να προέρχεται από γεωμετρική προβολή, ή και να προκύψει από συνδυασμό αναλυτικής και γεωμετρικής μεθόδου. Εικόνα 2.5 Εγκάρσιες κυλινδρικές, κωνικές και επίπεδες απεικονίσεις. Εικόνα 2.6 Πλάγιες κυλινδρικές, κωνικές και επίπεδες απεικονίσεις Γεωμετρική μορφή εικόνων μεσημβρινών και παραλλήλων Στο ελλειψοειδές ή τη σφαίρα προσδιορίζεται μια θέση χρησιμοποιώντας τις γεωγραφικές συντεταγμένες (φ, λ), ενώ στο επίπεδο τις ορθογώνιες (x, y) ή τις πολικές συντεταγμένες (ρ, θ). 36

Κάθε απεικόνιση ορίζεται με τη βοήθεια δύο συναρτήσεων f και g, οι οποίες και καθορίζουν τις παραμορφώσεις των γεωμετρικών μεγεθών από το ελλειψοειδές ή τη σφαίρα στο επίπεδο.

4 Κάθε απεικόνιση ορίζεται με τη βοήθεια δύο συναρτήσεων f και g, οι οποίες και καθορίζουν τις παραμορφώσεις των γεωμετρικών μεγεθών από το ελλειψοειδές ή τη σφαίρα στο επίπεδο. Επομένως, ο νόμος κάθε απεικόνισης ή προβολής εκφράζεται από τις σχέσεις: x = f(φ, λ) και y = g(φ, λ). Στην Εικόνα 2.7 παρουσιάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων που αποτελούν χαρακτηριστικές περιπτώσεις συναρτήσεων f και g ως προς ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (x, y) για το χάρτη. Εικόνα 2.7 Εικόνες μεσημβρινών και παραλλήλων γενικών περιπτώσεων απεικονίσεων που ορίζονται με ορθογώνιες συντεταγμένες. Οι σχέσεις που ορίζουν τη γενική μορφή μιας απεικόνισης είναι x = f(φ, λ) και y = g(φ, λ) και οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων είναι εν γένει καμπύλες γραμμές (Εικόνα επάνω αριστερά). Στην Εικόνα 2.7 (επάνω δεξιά) παρουσιάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων όταν ισχύει x = f(λ) και y = g(φ, λ). Επειδή, η συντεταγμένη x είναι συνάρτηση μόνον του γεωγραφικού μήκους, οι εικόνες των μεσημβρινών αποτελούν μια παράλληλη δέσμη ευθειών. Στην Εικόνα 2.7 (κάτω αριστερά) παρουσιάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων όταν ισχύει x = f(φ, λ) και y = g(φ). Επειδή, η συντεταγμένη y είναι συνάρτηση μόνον του γεωγραφικού πλάτους, οι εικόνες των παραλλήλων αποτελούν μια παράλληλη δέσμη ευθειών. Τέλος, όταν ισχύει x = f(λ) και y = g(φ), τότε τόσο οι μεσημβρινοί όσο και οι παράλληλοι απεικονίζονται ως παράλληλες δέσμες ευθειών κάθετα τεμνόμενες μεταξύ τους (Εικόνα κάτω δεξιά). Η τελευταία αυτή περίπτωση αναφέρεται στις ορθές κυλινδρικές απεικονίσεις. Στην Εικόνα 2.8 απεικονίζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων χαρακτηριστικών περιπτώσεων συναρτήσεων f και g ως προς ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων (ρ, θ) για τον χάρτη. Οι σχέσεις που ορίζουν τη γενική μορφή μιας απεικόνισης με πολικές συντεταγμένες είναι ρ = f(φ, λ) και θ = g(φ, λ). Στην περίπτωση αυτή, οι εικόνες των παραλλήλων είναι κλειστές καμπύλες γραμμές και των μεσημβρινών κεντρική δέσμη καμπύλων γραμμών (Εικόνα επάνω αριστερά). Στην Εικόνα 2.8 (επάνω δεξιά) παρουσιάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων όταν ισχύει ρ = f(φ, λ) και θ = g(λ). Επειδή, η πολική γωνία θ είναι συνάρτηση μόνον του γεωγραφικού μήκους, οι εικόνες των μεσημβρινών αποτελούν μια κεντρική δέσμη ευθειών. Στην Εικόνα 2.8 (κάτω αριστερά) παρουσιάζονται οι εικόνες των μεσημβρινών και παραλλήλων όταν ισχύει: ρ = f(φ) και θ = g(φ, λ). Επειδή, η πολική ακτίνα ρ είναι συνάρτηση μόνον του γεωγραφικού πλάτους, οι εικόνες των παραλλήλων αποτελούν ομόκεντρους κύκλους. 37

Τέλος, όταν ισχύει ρ = f(φ) και θ = g(λ), τότε οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως κεντρική δέσμη ευθειών και οι παράλληλοι απεικονίζονται ως ομόκεντροι κύκλοι (Εικόνα 2.8 - κάτω δεξιά).

5 Τέλος, όταν ισχύει ρ = f(φ) και θ = g(λ), τότε οι μεσημβρινοί απεικονίζονται ως κεντρική δέσμη ευθειών και οι παράλληλοι απεικονίζονται ως ομόκεντροι κύκλοι (Εικόνα κάτω δεξιά). Οι απεικονίσεις ανάλογα με τις παραμορφώσεις επιφέρουν σε γεωμετρικά μεγέθη, διακρίνονται σε σύμμορφες, ισοδύναμες και ισαπέχουσες (Βέης, 1977 Νάκος & Φιλιππακοπούλου, 1993). Σύμμορφες ονομάζονται οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτη τη μορφή στοιχειωδών σχημάτων, δηλαδή διατηρούν τις γωνίες και επομένως το σχήμα τους. Ισοδύναμες ονομάζονται οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτα τα εμβαδά. Τέλος, ισαπέχουσες ονομάζονται εκείνες οι απεικονίσεις που διατηρούν αναλλοίωτα τα μήκη σε ορισμένες μόνο διευθύνσεις. Εικόνα 2.8 Εικόνες μεσημβρινών και παραλλήλων γενικών περιπτώσεων απεικονίσεων που ορίζονται με πολικές συντεταγμένες. Βασικό κριτήριο για την επιλογή μιας απεικόνισης αποτελεί η απλότητα των σχέσεων που την ορίζουν. Συχνά όμως το είδος του χάρτη που πρόκειται να δημιουργηθεί είναι δυνατό να καθορίζει το είδος της απεικόνισης που θα χρησιμοποιηθεί. Έτσι, για τους θεματικούς χάρτες χρησιμοποιούνται συνήθως ισοδύναμες απεικονίσεις, ενώ για τους τοπογραφικούς χάρτες σύμμορφες. Πολλές φορές, χρησιμοποιούνται πλάγιες απεικονίσεις για να ελαχιστοποιηθούν οι παραμορφώσεις σε μια περιοχή περιορισμένης έκτασης. Βιβλιογραφία Βέης Γ., (1977), Μαθηματική Χαρτογραφία. Αθήνα: Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας & Χαρτογραφίας, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Cuenin R., (1972), Cartographie Generale, Tome 1. Paris: Editions Eyrolles. Maling D.H., (1973), Coordinate systems and map projections. London: G. Philip & Son Ltd. 38

6 Νάκος Β. & Β. Φιλιππακοπούλου, (1993), Γενική Χαρτογραφία. Αθήνα: Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Richardus P. & R.K. Adler, (1972), Map projections. Amsterdam: North-Holland Pub. Co. Tobler W.R., (1962), "A classification of map projections". Annals of the Association of American Geographers, 52:

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ