Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Transcript

1 Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F = 0 F a F b RA = RB = adovojena 3 4 II. Dijagrami unutarnjih sia Dijagram udužnih sia N N dijagram nema Kontroa : F = 0 - RA -RB + F = 0 F b F a +F =0 F (a + b ) +F =0 0=0 5 Udužna sia N u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sia koje djeuju s jedne strane presjeka u os nosa a) u promatranom presjeku. 6

2 Dijagram popre nih sia T dijagram T dijagram Za karakteristi ne to ke: A, i B TA = RA Td = RA F= - RB (T = RA) TB = - RB 7 8 Dijagram momenata savijanja My Ime u to aka A i Ime u to aka i B My= RA. My= RA. F. (-a) - a = 0; MA = 0 - a = a; M = RA. a - a = a; M = RA. a - a = ; MB = 0 M = Md 9 My dijagram 0 Vea ime u dijagrama My i TZ To ka A M y = RA M y = RA F ( a ) d A- M y = RA B M y = R A F ( a ) To ka B = R A = T( A ) Diferencijana vea: M y = (R A F ) + F a d d = R A F = T( B ) = T

3 Vea ime u dijagrama momenata savijanja My i dijagrama popre nih siatz d = T Derivacija momenta savijanja po nosa u jednaka je popre noj sii. 3 4 Primjer: Prosta greda b) Kosa sia F! F=0 kn α = 60 =4m a=m F=8,66 kn =4m a=m Reakcije: RAH= 5,0 kn ; RAV= 6,50 kn RB=,6 kn Dijagrami: N, T i My RA= 6,50 kn RB=,6 kn 5 6 Prosta greda. Optere ena kontinuiranim optere enjem I. Reaktivne sie 7. MA = 0. MB = 0 3. F = 0 =0 RA = 0 adovojena RB RA = RB = 8 3

4 II. Dijagrami unutarnjih sia N dijagram Udužnih (normanih) sia nema. Kontroa : F = 0 T dijagram Popre na ii transverana sia T u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sia koje djeuju s jedne strane presjeka u normau na os nosa a u promatranom presjeku. - R A - R B + = 0 + = 0 + = 0 0=0 9 0 T - dijagram Dijagram popre nih sia T Od to ke A do to ke B jedno podru je: TZ = RA. (jednadžba pravca) =0; TA = RA =; TB = RA = - RB Traženje mjesta ekstrema: Dijagram momenata savijanja My Prvu derivaciju ijedna imo s nuom i dobivamo vrijednost a koji je moment savijanja ekstreman (maksimaan). M y = RA = RA - a = 0; MA = 0 - a = ; MB = 0 M y = RA d = RA = 0 RA = = = 3 4 4

5 Dijagrami: Vrijednost maksimanog momenta savijanja: M y = RA = M ekst = R A = M ekst = 8 = Diferencijane vee ime u unutarnjih sia i optere enja: My - funkcija: M y = RA T - prva derivacija: d d = R A = T d M y Optere enje - druga derivacija: d M y d 6 d = = T = dt d Druga derivacija momenta savijanja po nosa u jednaka je (optere enju nosa a). 7 8 Konoa Primjer: = 0 kn/m` =4m Optere enje:. Vektor sie F koinearan sa osi štapa. Vektor momenta M koinearan sa osi štapa Reakcije: RA = 0 kn RB = 0 kn 3. Vektor momenta M okomit na os štapa 4. Vektor sie F okomit na os štapa 5. Vektor sie F pod kutom u odnosu na os štapa M = Mmaks.=/8= 0 knm 9 6. Kontinuiranim optere enjem 30 5

6 .a Vektor sie F.b Vektor sie F koinearan s osi štapa koinearan sa osi štapa 3 3. Vektor momenta M 3. Vektor momenta M okomit na os štapa koinearan sa os štapa Optere ena koncentriranom siom F vektor sie okomit na os štapa I. Reakcije: 35. F = 0 adovojena. F = 0 RA F = 0 RA = F 3. M A = 0 MA F = 0 MA = F 36 6

7 N - dijagram nema Kontroa : F = 0 - RA + F = 0 F+F =0 0= T - dijagram TA = RA Dijagrami My - dijagram M y = M A + RA (jednadžba pravca) - a =0 M A = - MA - a = MB =

8 4. Vertikana sia 5. Kosa sia F = 8,66 kn = 0,5 m Rješenje: RA = 8,66 kn MA = 4,33 knm Dijagrami: T i My Kosa sia F Desna konoa! F = 0 kn = 0,5 m α = 60 Desni kraj ukješten (upet) osonac. Rješenje: FV = F sin α = 0 sin 60 = 8,66 kn FH = F cos α = 0 cos 60 = 5,00 kn RAV = 8,66 kn RAH = 5,00 kn MA = 4,33 knm Dijagrami: N, T i My Za optere enje vertikanom siom F nacrtajte dijagrame unutarnjih sia Konoa optere ena kontinuiranim optere enjem I. Reakcije. F = 0 adovojena. F = 0 RA = 0 3. M A = 0 47 RA = MA = 0 MA = 48 8

9 Dijagrami: N dijagrama nema Kontroa : F = 0 - R A + = = 0 0=0 49 T dijagram T = RA - a = 0; TA = RA - a = ; TB = 0 T - dijagram 50 My - dijagram M y = M A + RA - a = 0 M A = - MA A - a = 5 M B= 0 B 5 Ponovo: Greda Dijagrami: 3. Trokutno optere enje 0 =

10 Reaktivne sie RA = 3 RB = 3 = 0 T dijagram Popre na sia T = R A 0 = 6 Moment savijanja My = RA 3 = Greda Dijagrami: 4. Optere ena koncentriranim momentom M

11 Greda 5. Koncentrirani moment M u osoncu A RA = RA = M M M RB = M A = M RA Greda s prepustom I. Reaktivne sie. M A = 0 R B F ( + a ) = 0. M B = 0 R A F a = 0 3. F = 0 65 RB = RA = F a F ( + a ) adovojena 66

12 TA = R A Kontroa : F = 0 RA -RB + F = 0 TB = R A F a F ( + a ) +F =0 F a F a F +F =0 0=0 TBd = R A + RB = F T = F T - dijagram MA =0 M y = RA M B = RA = F a M =