ίκτυα Υπολογιστών Φεβρουάριος 2002

Transcript

1 ίκτυα Υπολογιστών Φεβρουάριος 00 Θέµα [0%]: Θεωρείστε 50 σταθµούς εργασίας που συνδέονται µέσω µεταγωγέα ή hub µε εξυπηρετητή. Όλοι οι υπολογιστές διαθέτουν κάρτα δικτύου Ethernet που µπορεί να λειτουργήσει µε ηµι-αµφίδροµο τρόπο σε ταχύτητες 0 ή 00 Mbps. Κάθε σταθµός εργασίας παράγει κίνηση Α Mbps που απευθύνεται στους άλλους σταθµούς εργασίας και Β Mbps που απευθύνεται στον εξυπηρετητή. Ο εξυπηρετητής απαντά µε κίνηση k φορές µεγαλύτερη από αυτήν που δέχεται. Υπολογίστε την κίνηση που παράγεται σε κάθε ζεύξη Ethernet αν χρησιµοποιηθεί (α) Hub, (β) Μεταγωγέας. Υποθέτοντας ότι οι ζεύξεις δεν πρέπει να φορτίζονται πέραν του 50% της χωρητικότητάς τους, διατυπώστε ανισότητες που πρέπει να ισχύουν, για (α) hub µε θύρες των 00 Mbps, (β) µεταγωγέα µε θύρες των 0 Mbps για τους σταθµούς εργασίας και 00 Mbps για τον εξυπηρετητή. Μέσω αυτών αποδείξτε ότι ο µεταγωγέας είναι πάντα προτιµότερος του hub. HUB 50[A+B+kB]<50 A+(+k)B< SWICH Server S =50B S o =50kB S + S o = 50B(+k) Host A.5 H =A+kB H o =A+B H= H + H o = A + (+k)b k+ 5 k+ B 50B(k+)<50 B(k+)< A+(k+)B<5 Θέµα [0%]: Το HDLC καθορίζει ότι το N(R) σε ένα πλαίσιο SELECIVE REJEC (SREJ) απαιτεί την αναµετάδοση του πλαισίου µε αύξοντα αριθµό N(R) και επίσης επαληθεύει όλα τα πλαίσια µέχρι και N(R) -. Εξηγείστε γιατί πρέπει να εκκρεµεί µόνο ένα πλαίσιο SREJ κάθε στιγµή.

2 Υποθέστε ότι εκκρεµούν δύο πλαίσια SREJ. Έστω το πλαίσιο A έχει N(R) = m και το B έχει N(R) = n. Χωρίς απώλεια της γενικότητας, υποθέστε n > m. Επειδή κάθε πλαίσιο SREJ µε τιµή N(R) έµµεσα επαληθεύει όλα τα προηγούµενα πλαίσια µέχρι N(R), το A δείχνει ότι το πλαίσιο m δεν έχει ακόµα ληφθεί και το πλαίσιο B δείχνει ότι το m έχει ληφθεί. Έτσι, αν επιτρέπεται να εκκρεµούν δύο πλαίσια SREJ ταυτόχρονα, αποστέλλονται στον αποδέκτη αντικρουόµενες πληροφορίες. Θέµα 3 [0%]: Έξι σταθµοί (S -S 6 ) συνδέονται σε εκτεταµένο LAN µέσω των διαφανών γεφυρών (B και B ), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Αρχικά, οι πίνακες προώθησης είναι άδειοι. Υποθέστε ότι µεταδίδουν πλαίσια οι εξής σταθµοί: ο S µεταδίδει στον S, ο S 5 µεταδίδει στον S 4, ο S 3 µεταδίδει στον S 5, ο S µεταδίδει στον S, και ο S 6 µεταδίδει στον S 5. Συµπληρώστε τους πίνακες προώθησης κάθε γέφυρας µε τις κατάλληλες εγγραφές (Σταθµός, Θύρα), όταν θα έχουν µεταδοθεί πλήρως όλα τα πλαίσια. S S S 3 S 4 S 5 S 6 LAN B B LAN LAN 3 B B Σταθµός Θύρα Σταθµός Θύρα S S S5 S5 S3 S3 S S6 Θέµα 4 [0%]: Ο παρακάτω πίνακας δροµολόγησης αναφέρεται σε αταξική δροµολόγηση. Ο συµβολισµός / στην εγγραφή / συµβολίζει µάσκα δικτύου µε τα πρώτα bt, δηλαδή, Βρείτε ποιο είναι το επόµενο βήµα για κάθε ένα από τα εξής πακέτα: (α) , (β) , (γ) , (δ) , (ε) και (στ) ίκτυο / µάσκα Επόµενο βήµα / A /0 B / C /4 D / E / F / G

3 (α) Β, (β) Α, (γ) Ε, (δ) F, (ε) C, (στ) D Θέµα 5 [0%]: Τεµάχιο CP µε ωφέλιµο φορτίο 500 byte µεταδίδεται ως ένα πακέτο ΙΡ µέσω δικτύου ΑΤΜ. Ποιο είναι το συνολικό ποσοστό της πλεονάζουσας πληροφορίας για την υπόψη µετάδοση, αν χρησιµοποιείται AAL5 ή AAL3/4; Η πληροφορία που θα µεταδοθεί από το δίκτυο ΑΤΜ είναι: 500 byte + 0 byte CP + 0 byte IP = 540 byte AAL3/4 Προσθήκη 0 byte, διότι το 540 είναι πολλαπλάσιο του 4. Προσθήκη 8 byte επικεφαλίδα και ουρά. Σύνολο 548 byte. # cells = 35 γεµάτα και µε 8 byte = 36 Πλεονασµός = = 408 byte 408/500 = 0.7 ή 7,%. AAL5 Προσθήκη ουράς 8 byte. Παραγέµισµα 36 byte. Σύνολο 584 byte. # cells = 584/48 = 33 Πλεονασµός = = 49 byte 49/500 = 0.66 ή 6,6%. Θέµα 6 [0%]: Πόσος χρόνος χρειάζεται για να ληφθεί ένα αντικείµενο από έναν Web server µετά την αποστολή της αίτησης; Υποθέστε ότι υπάρχει µία ζεύξη µεταξύ clentserver µε ρυθµό µετάδοσης R, το παράθυρο συµφόρησης είναι σταθερό και ίσο µε W τεµάχια, το µέγιστο µήκος τεµαχίου είναι S (bt) και το µέγεθος του αντικειµένου είναι O (bts). εν γίνονται αναµεταδόσεις (όχι απώλειες, όχι καταστροφές). ιακρίνετε δύο περιπτώσεις: (α) WS/R > R + S/R: η ACK για το πρώτο τεµάχιο στο παράθυρο επιστρέφει πριν γεµίσει το παράθυρο (β) WS/R < R + S/R: αναµονή για ACK µετά την αποστολή όλου του παραθύρου

4 Εγκατάσταση σύνδεσης CP Καθυστέρηση µεταφοράς δεδοµένων Έναρξη σύνδεσης CP Αίτηση σελίδας Πρώτη Επαλήθευση clent Server Καθυστέρηση = R + O/R Έναρξη Αίτηση σελίδας Πρώτη επαλήθευση clent server καθυστέρηση = R + O/R + (K-)[S/R + R - WS/R] όπου K=O/WS Θέµα 7 [0%]: Εξηγείστε γιατί οι διευθύνσεις ΙΡ πρέπει να χορηγούνται σε διεπαφές αντί σε υπολογιστές. Περαιτέρω, εξηγείστε πώς, σε περίπτωση ζεύξεων σηµείου προς σηµείο (π.χ. επιλεγόµενων τηλεφωνικών γραµµών), είναι δυνατόν οι διευθύνσεις να µην µοναδικές ή να µην υπάρχουν καθόλου. Γιατί το ένα µέρος της διεύθυνσης δείχνει το δίκτυο (IP subnet) και το άλλο τον υπολογιστή. Εποµένως ορίζει µονοσήµαντα τη διεπαφή δικτύου υπολογιστή

5 Στις ζεύξεις σηµείου προς σηµείο τα πακέτα πηγαίνουν από τη µία πλευρά στην άλλη και δεν υπάρχει ιδιαίτερος λόγος να προσδιοριστούν αυτές οι διεπαφές. Στις επιλεγόµενες ζεύξεις, αν απαιτείται, µπορεί να εκχωρούνται δυναµικά µε την εγκατάσταση της ζεύξης. Θέµα 8 [30%]: Στο χώρο αναµονής ενός τηλεπικοινωνιακού συνδέσµου καταφθάνουν πακέτα στα πλαίσια µιας διαδικασίας Posson µε µέσο ρυθµό λ (πακέτα/sec). Οι διαδοχικοί χρόνοι µετάδοσης των πακέτων συγκροτούν ακολουθία ανεξάρτητων και ταυτόσηµα κατανεµηµένων τυχαίων µεταβλητών (..d.), κάθε στοιχείο της οποίας προσδιορίζεται (πλήρως) από γνωστή κατανοµή G µε µέσο χρόνο µετάδοσης /µ (sec/πακέτο). Η τελευταία αυτή ακολουθία (των χρόνων µετάδοσης) είναι (καθ οιονδήποτε τρόπο) ανεξάρτητη της διαδικασίας των αφίξεων. Η µέση τετραγωνική τιµή του χρόνου µετάδοσης Ε[S ] θεωρείται γνωστή. Ο σύνδεσµος λειτουργεί αδιάκοπα µε σταθερό ρυθµό µετάδοσης, στο µέτρο που υφίσταται ένα τουλάχιστον πακέτο στο σύστηµα. Ο χώρος αναµονής υποτίθεται απεριόριστος γεγονός που αποκλείει το ενδεχόµενο της απόρριψης πακέτου. Ο κανόνας στη βάση του οποίου τα πακέτα εγκαταλείπουν (διαδοχικά) την ουρά αναµονής είναι ο FIFO (Frst In Frst Out). Σε κάθε χρονική στιγµή t ορίζουµε το µέγεθος V(t) σαν το (συνολικό) άθροισµα των χρόνων µετάδοσης όλων εκείνων των πακέτων που (τη στιγµή t ενδεχοµένως) αναµένουν στην ουρά καθώς και του υπολειπόµενου χρόνου µετάδοσης εκείνου του πακέτου που (τη στιγµή t ενδεχοµένως) τελεί υπό µετάδοση. A. Καταγράφουµε λεπτοµερώς την όλη εξέλιξη του συστήµατος (συµπεριλαµβανοµένης της V(t) ως συνάρτησης του χρόνου) µέχρι την (επαρκώς µεγάλη) χρονική στιγµή Τ. Εστω t a, t d (t a <t d ) οι (καταγεγραµµένες) χρονικές στιγµές άφιξης και αναχώρησης (από το σύνδεσµο) του -οστού πακέτου αντίστοιχα και D, S τα (καταγεγραµµένα) χρονικά διαστήµατα αναµονής (στην ουρά) και µετάδοσης του -οστού πακέτου. Στη βάση των παραµέτρων αυτών, να δοθεί ένα γράφηµα για την επιµέρους συµβολή V (t) του -οστού πακέτου στο συνολικό συσσωρευµένο έργο V(t). B. Θεωρούµε τώρα το ακόλουθο ολοκλήρωµα: { 0 = V ( t)} dt Να εκφρασθεί το ολοκλήρωµα αυτό συναρτήσει των µεγεθών D, =..., (καταγεγραµµένα χρονικά διαστήµατα αναµονής στην ουρά των πακέτων που αναχώρησαν µέχρι τη χρονική στιγµή Τ), των µεγεθών S, =..., (καταγεγραµµένα χρονικά διαστήµατα µετάδοσης των πακέτων που αναχώρησαν µέχρι τη χρονική στιγµή Τ) και του µεγέθους Τ (διαπιστωθέν συνολικό πλήθος αναχωρήσεων µέχρι τη χρονική στιγµή Τ). Ας υποτεθεί επιπλέον, ότι τη χρονική στιγµή Τ δεν διαπιστώνεται η ύπαρξη πακέτου ούτε στη φάση της αναµονής, ούτε σε εκείνη της µετάδοσης. Τέλος υπενθυµίζεται, ότι το γεγονός της αναχώρησης συγκεκριµένου πακέτου από τον σύνδεσµο προϋποθέτει την προγενέστερη άφιξη - (πιθανή) αναµονή - πλήρη µετάδοση του ίδιου - κατά τα ως άνω - πακέτου. Γ. Θεωρούµε στη συνέχεια τα ακόλουθα µεγέθη :

6 όπου: V = lm V ( t) dt, d = lm E[ DELAY j ], w = lm E[ WAIINGk ] j + k + 0 DELAY j : Τυχ. Μετ. για τον χρόνο αναµονής του j-οστού πακέτου WAIING k : Τυχ. Μετ. για τον συνολικό χρόνο (αναµονή + µετάδοση) του k-οστού πακέτου Ποια σχέση υφίσταται ανάµεσα στα µεγέθη V, d και γιατί ;. Πώς συνδέονται µεταξύ τους τα µεγέθη w, d και µ ; E. Τέλος, να αποδειχθεί ότι : λe[ S w = ] + ( λ µ ) µ A. Το ζητούµενο γράφηµα στο επίπεδο {t,v (t)} συνίσταται σ ένα τραπέζιο ABCDA, οι συντεταγµένες των κορυφών του οποίου έχουν ως ακολούθως: A ( t,0), B :(, ), C : ( t + D, S ), D ( t + D + S,0) : a t a S a : a Οσον αφορά το εµβαδόν του εν λόγω τραπεζίου, όπως είναι προφανές, θα έχουµε: AREA ( ABCDA) = D S + S (A) Β. Εύκολα τώρα συνάγεται ότι: Κατ επέκταση δε: lm + V ( t) dt = lm ( D S + S (B) V t) dt = { V ( t)} dt = 0 0 = = = = lm D S + lm = lm = λ E λ [ D] E[ S] + λ E[ S ] = d λe[ S ] = λ E + (B) µ Γ. υνάµει της αρχής me Average=Ensemble Average : D Dn d = lm (Γ) n Εξάλλου: Όπου: n + a D = V (Γ) S [ D S] + λ E[ S ]=

7 a V : Στιγµιαίο Εργο στο Σύστηµα όπως διαπιστώνεται και καταγράφεται από την -οστή άφιξη υνάµει τώρα της ιδιότητας Posson Arrvals See me Average : V a a V Vn = lm (Γ3) n n + Συνδυάζοντας άπαντα τα ανωτέρω έπεται: [ ] V d λ = = d + λe S (Γ4) µ Τέλος: [ ] λe S d = (Γ5) λ µ. Είναι προφανές ότι: w = d + ( ) µ E. Η αποδεικτέα είναι άµεση απόρροια των σχέσεων (Γ5) & ( ).