Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου"

Ξάνθος Παυλόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες σταδιακά θα εμπλουτίζεται. Στο τρίγωνο ΑΒΓ του παρακάτω σχήματος, η κάθετη από το μέσο Μ της ΒΓ τέμνει την προέκταση της διχοτόμου ΑΔ στο σημείο Ε. Αν Θ, Ζ είναι οι προβολές του Ε στις ΑΒ, ΑΓ, να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΕΒΓ είναι ισοσκελές. β) Τα τρίγωνα ΘΒΕ και ΖΓΕ είναι ίσα. γ) ΑΓ Ε + ΑΒ Ε = α) Είναι ΜΕ μεσοκάθετος του ΒΓ, οπότε ΕΒ = ΕΓ. Δηλαδή ΕΒ Γ ισοσκελές β) Έχουμε Θ = Ζ = 90 ο. ΕΒ = ΕΓ ΕΘ = ΕΖ (διότι το Ε ανήκει στη διχοτόμο ) Επομένως ΘΒ Ε = ΖΓ Ε και ΖΓ Ε = ΘΒ Ε (1) γ) Ισχύει : ΑΒ Ε + ΘΒ Ε = 180 ο (1) ΑΒ Ε + ΖΓ Ε = 180 ο Άρα ΑΒ Ε + ΑΓ Ε = 180 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90 ο ) με Β = 50 ο, το ύψος του ΑΔ και σημείο Ε στην ΔΓ ώστε ΔΕ = ΒΔ. Το σημείο Ζ είναι η προβολή του Γ στην ΑΕ. i. Το τρίγωνο ΑΒΕ είναι ισοσκελές. ii. ΓΑ Ε = 10 ο. β) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΖΓΕ. α) i) Είναι ΑΔ μεσοκάθετος στο τμήμα ΒΕ, οπότε ΑΒ = ΑΕ. ii) Έχουμε: Γ = 40 ο.

Αν Θ, Ζ είναι οι προβολές του Ε στις ΑΒ, ΑΓ, να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΕΒΓ είναι ισοσκελές. β) Τα τρίγωνα ΘΒΕ και ΖΓΕ είναι ίσα.

2 Η ΑΕ Β είναι εξωτερική του τριγώνου ΑΕΓ. Οπότε: ΓΑ Ε + 40 ο = 50 ο. Δηλαδή ΓΑ Ε = 10 ο. β) Είναι : Ζ = 90 ο, ΓΕ Ζ = ΑΕ Δ = 50 ο και ΖΓ Ε = 40 ο. Σε μια τάξη της Α' Λυκείου στο μάθημα της Γεωμετρίας ο καθηγητής έδωσε στους μαθητές του το παρακάτω πρόβλημα: Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και μία ευθεία (ε) που διέρχεται από την κορυφή Α και είναι παράλληλη στην πλευρά ΒΓ. Στο τρίγωνο ΑΒΓ η εξωτερική γωνία Γ του τριγώνου είναι διπλάσια της εσωτερικής γωνίας A. Ζητείται, χωρίς την βοήθεια γεωμετρικών οργάνων, να χαραχθεί η διάμεσος ΒΜ του τριγώνου και η διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας Γ. Ο καθηγητής για να διευκολύνει τους μαθητές του, έδωσε την εξής υπόδειξη: «Αν πάρω στην ευθεία (ε), στο ημιεπίπεδο (ΑΒ, Γ) ένα σημείο Δ τέτοιο ώστε ΑΔ = ΒΓ τότε: α) η ΒΔ τέμνει την ΑΓ στο μέσο Μ, β) η ΓΔ είναι η ζητούμενη διχοτόμος. Μπορείτε να δικαιολογήσετε τους ισχυρισμούς αυτούς; α) Εφόσον είναι ΑΔ = ΒΓ, το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιες του διχοτομούνται. Έτσι η ΒΜ είναι διάμεσος από την κορυφή Β του ΑΒΓ. β) Επειδή ΑΒΓΔ παρ/μο, θα είναι ΓΔ ΒΑ οπότε x 1 = x (1). Αλλά ΑΓ ε 1 = Α = x 1 (από υπόθεση). Δηλαδή x + x 3 = x 1 (1) x 3 = x 1 Οπότε : x = x 3. Δηλαδή ΓΔ διχοτόμος της ΑΓ ε 1

παράλληλη στην πλευρά ΒΓ. Στο τρίγωνο ΑΒΓ η εξωτερική γωνία Γ του τριγώνου είναι διπλάσια της εσωτερικής γωνίας A.

3 Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και στο εσωτερικό του θεωρούμε τα σημεία Γ, Δ ώστε να ισχύει ΑΓ = ΓΔ = ΔΒ. Επίσης θεωρούμε σημείο Ο εκτός του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ έτσι ώστε να ισχύουν ΟΓ = ΑΓ και ΟΔ = ΔΒ. i. η γωνία ΓΟ Δ είναι 60 ο ii. οι γωνίες ΟΑ Γ, ΟΒ Δ είναι ίσες και κάθε μια ίση με 30 ο. β) Αν Μ το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, να αποδείξετε ότι ΟΜ = ΟΑ. α) i) Είναι ΑΓ = ΓΟ = ΓΔ = ΔΒ = ΔΟ (από υπόθεση). Οπότε το ΟΓ Δ είναι ισόπλευρο, επομένως ΓΟ Δ = 60 ο. ii) Έχουμε ΑΓ Ο = ΒΔ Ο = 10 ο αφού: ΟΓ Δ = ΟΔ Γ = 60 ο. Επίσης ΓΑ = ΓΟ και ΔΒ = ΔΟ δηλαδή τα τρίγωνα ΑΓΟ και ΒΔΟ είναι ισοσκελή. Επομένως ΟΑ Γ = ΟΒ Δ = 30 ο. β) Το ΟΑ Β είναι ισοσκελές και ΟΜ ύψος. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΜΑ με Α = 30 ο, ισχύει : ΟΜ = ΟΑ ΟΜ = ΟΑ. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ ΓΔ) είναι ΓΔ = ΑΒ. Επίσης τα Ζ, Η, Ε είναι τα μέσα των ΑΔ, ΒΓ και ΔΓ αντίστοιχα. Ακόμη η ΖΗ τέμνει τις ΑΕ, ΒΕ στα σημεία Θ, Ι αντίστοιχα. α) Να δείξετε ότι, το τετράπλευρο ΑΒΓΕ είναι παραλληλόγραμμο. β) Να δείξετε ότι, τα σημεία Θ, Ι είναι μέσα των ΑΕ, ΒΕ αντίστοιχα. γ) Να δείξετε ότι ΖΗ = 3 ΑΒ.

β) Αν Μ το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, να αποδείξετε ότι ΟΜ = ΟΑ. α) i) Είναι ΑΓ = ΓΟ = ΓΔ = ΔΒ = ΔΟ (από υπόθεση). Οπότε το ΟΓ Δ είναι ισόπλευρο, επομένως ΓΟ Δ = 60 ο.

4 α) Επειδή ΓΔ = ΑΒ και Ε μέσο ΔΓ, είναι ΑΒ = ΕΓ. Επομένως το ΑΒΓΕ είναι παραλληλόγραμμο, αφού έχει δυο απέναντι πλευρές παράλληλες και ίσες. β) Στο τρίγωνο ΑΔΕ, είναι Ζ : μέσο ΑΔ και ΖΗ ΔΓ ως διάμεσος του τραπεζίου. Οπότε θα διέρχεται από το μέσο Θ της ΑΕ. Όμοια, Η μέσο ΒΓ και ΗΖ ΓΔ, επομένως στο τρίγωνο ΒΕΓ θα έχουμε Ι : μέσο ΒΕ γ) Είναι ΖΘ = 1 ΔΕ = 1 ΑΒ ΘΙ = 1 ΑΒ και ΗΙ = 1 ΕΓ = 1 ΑΒ Άρα ΖΗ = 3 ΑΒ Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο, και έστω ΑΒ μια διάμετρος του, Γ το μέσο του ενός ημικυκλίου του και Δ τυχαίο σημείο του άλλου. Στην προέκταση της ΔΒ (προς το Β) θεωρούμε σημείο Ε ώστε ΒΕ = ΑΔ. i. Τα τρίγωνα ΑΔΓ και ΒΕΓ είναι ίσα. ii. Η ΓΔ είναι κάθετη στην ΓΕ. β) Να αιτιολογήσετε γιατί, στην περίπτωση που το σημείο Δ είναι το αντιδιαμετρικό του Γ, η ΓΕ είναι εφαπτομένη του κύκλου. Λύση α) i) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΑΔΓ και ΒΕΓ. Έχουν ΑΔ = ΒΕ από υπόθεση, ΑΓ = ΒΓ, επειδή Γ: μέσο του ημικυκλίου. Αρκεί να δείξουμε ότι έχουν και ΓΑ Δ = ΓΒ Ε. Είναι: ΓΒ Ε = Γ 1 + Δ 1 ως εξωτερική του ΓΔ Β. Αλλά Γ 1 = Α και Δ 1 = Α 1 (ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο) Δηλαδή: ΓΒ Ε = Α + Α 1 = ΓΑ Δ. Οπότε τα τρίγωνα ΑΔΓ = ΒΕΓ και Γ = Γ 3 (1). ii) Είναι ΑΓ Β = 90 ο, οπότε Γ + Γ 1 = 90 ο (1) Γ 3 + Γ 1 = 90 ο

Όμοια, Η μέσο ΒΓ και ΗΖ ΓΔ, επομένως στο τρίγωνο ΒΕΓ θα έχουμε Ι : μέσο ΒΕ γ) Είναι ΖΘ = 1 ΔΕ = 1 ΑΒ ΘΙ = 1 ΑΒ και ΗΙ = 1 ΕΓ = 1 ΑΒ Άρα ΖΗ = 3 ΑΒ Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο, και έστω ΑΒ μια διάμετρος

5 Επομένως ΔΓ Ε = 90 ο και ΓΔ ΓΕ. β) Εφόσον είναι ΔΓ ΓΕ για κάθε θέση του Δ, το ίδιο θα ισχύει και αν το Δ είναι αντιδιαμετρικό του Γ (θέση Δ ). Τότε θα έχουμε ΓΕ ΓΔ, που είναι διάμετρος. Άρα ΓΕ θα είναι η εφαπτομένη του κύκλου Γ. Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει Α + Γ = Β και έστω ΑΔ ύψος και ΒΕ διχοτόμος του τριγώνου που τέμνονται στο Ζ. i. Β = 60 ο και ΑΖ = ΒΖ. ii. ΑΔ = 3 ΒΖ β) Αν είναι γνωστό ότι το τρίγωνο ΑΖΕ είναι ισόπλευρο, να υπολογίσετε τις άλλες γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Λύση α) i) Είναι Α + Γ + Β = 180 ο οπότε Β + Β = 180 ο 3Β = 180 ο Β = 60 0 Επομένως θα είναι ΑΒ Ζ = 30 ο, και ΒΑ Δ = 30 ο (αφού Δ = 90 ο και Β = 60 ο ) Οπότε το τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές με ΑΖ = ΒΖ (1). ii) Έχουμε ΔΒ Ζ = 30 ο έτσι στο ορθογώνιο τρίγωνο ΔΒΖ είναι ΖΔ = 1 ΒΖ (1) ΖΔ = 1 ΑΖ Οπότε ΑΔ = ΑΖ + ΖΒ = ΒΖ + 1 ΒΖ. Άρα ΑΔ = 3 ΒΖ. β) Έχουμε ήδη : Β = 60 ο, Α = 30 ο + 60 ο = 90 ο και από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔ Γ, είναι Γ = 30 ο. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται μια κρεμάστρα τοίχου η οποία αποτελείται από έξι ίσα ευθύγραμμα κομμάτια ξύλου (ΑΔ, ΒΓ, ΓΖ, ΔΗ, ΖΚ, ΗΛ) που είναι στερεωμένα με έντεκα καρφιά (Α, Β, Γ, Δ, Θ, Ε, Μ, Η, Κ, Λ, Ζ). Αν το σημείο Θ, είναι μέσο των τμημάτων ΑΔ και ΒΓ ενώ το σημείο Ε είναι μέσο των τμημάτων ΓΖ και ΔΗ, να αποδείξετε ότι: α) Το τετράπλευρο ΓΗΖΔ είναι ορθογώνιο. β) Τα σημεία Β, Δ, Ζ είναι συνευθειακά.

ΑΔ = 3 ΒΖ β) Αν είναι γνωστό ότι το τρίγωνο ΑΖΕ είναι ισόπλευρο, να υπολογίσετε τις άλλες γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

6 γ) Το τετράπλευρο ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμο. α) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΖ και ΔΗ διχοτομούνται και είναι ίσα. Επομένως το ΓΗΖΔ είναι ορθογώνια. β) Το ΑΓΔΒ είναι επίσης ορθογώνιο διότι και τα τμήματα ΑΔ και ΒΓ διχοτομούνται και είναι ίσα. Έτσι έχουμε ΒΔ Γ = 90 ο και ΓΔ Ζ = 90 ο, οπότε τα σημεία Β,Δ,Ζ θα είναι συνευθειακά. γ) Επειδή είναι ΑΓ ΒΔ και Β,Δ,Ζ συνευθειακά, θα έχουμε ΑΓ ΔΖ (1) Το τετράπλευρο ΓΘΔΕ είναι ρόμβος διότι έχει τέσσερις πλευρές ίσες. Έτσι έχουμε και ΑΔ ΓΖ (). Από (1) και () συμπεραίνουμε ότι το ΑΓΖΔ είναι παραλληλόγραμμα. Δίνεται ευθεία (ε) και δυο σημεία Α, Β εκτός αυτής έτσι ώστε η ευθεία ΑΒ να μην είναι κάθετη στην (ε). Φέρουμε ΑΔ, ΒΓ κάθετες στην (ε) και Μ, Ν μέσα των ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα. α) Αν τα Α, Β είναι στο ίδιο ημιεπίπεδο σε σχέση με την (ε) i) να εξετάσετε αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι, παραλληλόγραμμο, τραπέζιο ή ορθογώνιο σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις, αιτιολογώντας την απάντησή σας: 1) ΑΔ < ΒΓ ) ΑΔ = ΒΓ. ii) να εκφράσετε το τμήμα ΜΝ σε σχέση με τα τμήματα ΑΔ, ΒΓ στις δυο προηγούμενες περιπτώσεις. β) Αν η ευθεία (ε) τέμνει το τμήμα ΑΒ στο μέσο του Μ να βρείτε το είδος του τετραπλεύρου ΑΓΒΔ (παραλληλόγραμμο, τραπέζιο, ορθογώνιο) και να δείξετε ότι τα Μ, Ν ταυτίζονται. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Είναι ΑΔ ε και ΒΓ ε Οπότε ΑΔ ΒΓ σε κάθε περίπτωση (Σχ. 1 και ).

γ) Επειδή είναι ΑΓ ΒΔ και Β,Δ,Ζ συνευθειακά, θα έχουμε ΑΓ ΔΖ (1) Το τετράπλευρο ΓΘΔΕ είναι ρόμβος διότι έχει τέσσερις πλευρές ίσες. Έτσι έχουμε και ΑΔ ΓΖ ().

7 Σχ.1 Σχ. α) i) 1) Αν ΑΔ < ΒΓ τότε το ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο. ) Αν ΑΔ = ΒΓ τότε το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο διότι ΑΔ = ΒΓ (παρ/μο) και Δ = 90 ο ii) Είναι ΜΝ = ΑΔ+ΒΓ ως διάμεσος τραπεζίου (αν ΑΔ < ΒΓ) και ΜΝ = ΑΔ αν ΑΒΓΔ ορθογώνιο. β) Αν Μ μέσο ΑΒ τότε τα τρίγωνα είναι: ΑΔΜ = ΓΒΜ (ορθογώνια τρίγωνα με ΜΑ = ΜΓ και Μ 1 = Μ ), οπότε ΑΔ = ΒΓ. Άρα το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο και επειδή οι διαγώνιοι του διχοτομούνται, τα σημεία Μ και Ν ταυτίζονται.

διάμεσος τραπεζίου (αν ΑΔ < ΒΓ) και ΜΝ = ΑΔ αν ΑΒΓΔ ορθογώνιο.

8 Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, τα ύψη του ΒΔ και ΓΕ που τέμνονται στο σημείο Η και το μέσο Μ της πλευράς ΒΓ. i. ΜΔ = ΜΕ ii. Η ευθεία ΑΗ τέμνει κάθετα τη ΒΓ και ότι AH Δ = Γ, όπου Γ η γωνία του τριγώνου ΑΒΓ γ) Να βρείτε το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΗ. α)i) Στα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΓ και ΒΕΓ έχουμε : ΔΜ = ΒΓ και ΕΜ = ΒΓ (διάμεσοι προς την υποτείνουσα) Οπότε ΜΔ = ΜΕ. ii) Το Η είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ διότι είναι το σημείο τομής δυο υψών. Επομένως η ευθεία ΑΗ θα είναι φορέας του ύψους ΑΖ. Έτσι ΑΖ ΒΓ. Οι γωνίες ΑΗΔ και ΑΓΒ είναι ίσες διότι είναι οξείες και έχουν μια προς μια τις πλευρές τους κάθετες. (ΗΔ ΑΓ και ΗΑ ΒΓ) Άλλος τρόπος:[τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΗΔ και ΑΓΖ έχουν τη γωνία ΗΑΔ κοινή, οπότε ΑΗ Δ = Γ ] γ) Το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΗ είναι το σημείο Γ, αφού ΑΔ ΒΗ, ΒΖ ΑΗ και ΗΕ ΑΒ (ορθοκεντρική τετράδα). Ζ Δύο κύκλοι (Κ, ρ), (Λ, R) τέμνονται σε δύο σημεία Α, Β. Αν Γ και Δ είναι τα αντιδιαμετρικά σημεία του Α στους δύο κύκλους, τότε να αποδείξετε ότι: α) AB Γ = 90 ο β) τα σημεία Γ, Β, Δ είναι συνευθειακά. γ) το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία Κ, Λ, Γ, Δ είναι τραπέζιο. α) Επειδή η ΑΓ είναι διάμετρος, θα έχουμε ΑΒ Γ = 90 ο ως εγγεγραμμένη σε ημικύκλιο β)όμοια και ΑΒ Δ = 90 ο, οπότε Γ, Β, Δ θα είναι συνευθειακά. γ) Επειδή Γ,Β,Δ συνευθειακά το ΑΓΔ είναι τρίγωνο. Τα Κ, Λ είναι τα μέσα των πλευρών, οπότε ΚΛ ΓΔ. Άρα το τετράπλευρο ΚΛΔΓ είναι τραπέζιο

α)i) Στα ορθογώνια τρίγωνα ΒΔΓ και ΒΕΓ έχουμε : ΔΜ = ΒΓ και ΕΜ = ΒΓ (διάμεσοι προς την υποτείνουσα) Οπότε ΜΔ = ΜΕ. ii) Το Η είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ διότι είναι το σημείο τομής δυο υψών.

9 Θεωρούμε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τις προβολές Α, Β, Γ, Δ των κορυφών του Α, Β, Γ, Δ αντίστοιχα, σε μια ευθεία ε. α) Αν η ευθεία ε αφήνει τις κορυφές του παραλληλογράμμου στο ίδιο ημιεπίπεδο και είναι ΑΑ = 3, ΒΒ =, ΓΓ = 5, τότε: i. Να αποδείξετε ότι η απόσταση του κέντρου του παραλληλογράμμου από την (ε) είναι ίση με 4. ii. Να βρείτε την απόσταση ΔΔ. β) Αν η ευθεία ε διέρχεται από το κέντρο του παραλληλογράμμου και είναι παράλληλη προς δύο απέναντι πλευρές του, τι παρατηρείτε για τις αποστάσεις ΑΑ, ΒΒ, ΓΓ, ΔΔ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. α)i) Είναι ΑΑ ΔΔ ΟΟ ΒΒ ΓΓ, ως κάθετες στην ίδια ευθεία (ε). Στο τραπέζιο ΑΓΓ Α η ΟΟ είναι διάμεσος, οπότε : (ΟΟ ) = (ΑΑ ) + (ΓΓ ). Δηλαδή (ΟΟ ) = (ΟΟ ) = 4 ii) Στο τραπέζιο ΔΔ Β Β, η ΟΟ είναι διάμεσος, επομένως: (ΟΟ ) = (ΑΑ ) + (ΓΓ ). Δηλαδή 4 = (ΔΔ ) + (ΔΔ ) = 6. β) Είναι ΑΑ Ο = ΓΓ Ο, οπότε ΑΑ = ΓΓ (1) και ΔΔ Ο = ΒΒ Ο, επομένως ΔΔ = ΒΒ () Επίσης: ΑΑ Μ = ΔΔ Μ, δηλαδή ΑΑ = ΔΔ (3) Από (1),(),(3) παίρνουμε : ΑΑ = ΒΒ = ΔΔ = ΓΓ [Άλλος τρόπος: Η (ε) είναι μεσοπαράλληλος των ΑΒ και ΓΔ. Επομένως όλα τα σημεία των ΑΒ και ΓΔ ισαπέχουν από τη μεσοπαράλληλο.]

Να αποδείξετε ότι η απόσταση του κέντρου του παραλληλογράμμου από την (ε) είναι ίση με 4. ii. Να βρείτε την απόσταση ΔΔ.

Σχετικά έγγραφα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ