τα βιβλία των επιτυχιών

Transcript

1 Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών

2 Άγγελος Αβραντινής Μάρκος Άρχων Βασίλειος Καλαμάρας Χρήστος Καραβοκυρός Σταύρος Καρατζίκος Ευθύμιος Κολυβάς Σπύρος Κουκούτσης Γεώργιος Μαραγκάκης Αθηνά Σιαπέρα Μαρία-Λουίζα Στάμου φυσικη επαναληπτικά θέματα Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Επιμέλεια και Συντονισμός Υλης Χρήστος Καραβοκυρός

3 Σειρά: ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Γ Λυκείου Θετικών Σπουδών Φυσική Eπαναληπτικά Θέματα Άγγελος Αβραντινής, Μάρκος Άρχων, Βασίλειος Καλαμάρας, Χρήστος Καραβοκυρός, Σταύρος Καρατζίκος, Ευθύμιος Κολυβάς, Σπύρος Κουκούτσης, Γεώργιος Μαραγκάκης, Αθηνά Σιαπέρα, Μαρία-Λουίζα Στάμου ISBN: Επιστημονική επιμέλεια: Χρήστος Καραβοκυρός Επιμέλεια κειμένου: Χαρά Παπαδοπούλου Σχεδιασμός έκδοσης, σελιδοποίηση: Γεωργία Λαμπροπούλου Σχεδιασμός σχημάτων: Αλέξανδρος Γιαννακούλιας, Γεωργία Λαμπροπούλου Σχεδιασμός εξωφύλλου: Αλέξανδρος Γιαννακούλιας Υπεύθυνη έκδοσης: Γεωργία Λαμπροπούλου Copyright 018 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Άγγελος Αβραντινής, Μάρκος Άρχων, Βασίλειος Καλαµάρας, Χρήστος Καραβοκυρός, Σταύρος Καρατζίκος, Ευθύµιος Κολυβάς, Σπύρος Κουκούτσης, Γεώργιος Μαραγκάκης, Αθηνά Σιαπέρα, Μαρία-Λουίζα Στάµου για την ελληνική γλώσσα σε όλο τον κόσμο Κυκλοφορία έκδοσης: Μάρτιος 018 Επικοινωνία με συγγραφείς: Άγγελος Αβραντινής Μάρκος Άρχων Βασίλειος Καλαμάρας Χρήστος Καραβοκυρός Σταύρος Καρατζίκος Ευθύμιος Κολυβάς Σπύρος Κουκούτσης Γεώργιος Μαραγκάκης Αθηνά Σιαπέρα Μαρία-Λουίζα Στάμου Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων. Λ. Βουλιαγμένης 46 & Αλεξιουπόλεως, ΤΚ Αργυρούπολη Τ F info@ekdoseispoukamisas.gr

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Σχέσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΘΕΜΑ Β: Ερωτήσεις εμπέδωσης θεωρίας ΘΕΜΑ Γ: Ασκήσεις και προβλήματα... 1 ΘΕΜΑ Δ: Σύνθετες ασκήσεις και προβλήματα... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Σχέσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη... 9 ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Απλή αρμονική ταλάντωση Φθίνουσες ταλαντώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Σύνθεση ταλαντώσεων ΘΕΜΑ Β: Ερωτήσεις εμπέδωσης θεωρίας Απλή αρμονική ταλάντωση Φθίνουσες ταλαντώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Σύνθεση ταλαντώσεων ΘΕΜΑ Γ: Ασκήσεις και προβλήματα Απλή αρμονική ταλάντωση Φθίνουσες ταλαντώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Σύνθεση ταλαντώσεων ΘΕΜΑ Δ: Σύνθετες ασκήσεις και προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Σχέσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Εξίσωση κύματος Συμβολή κυμάτων... 7 Στάσιμα κύματα Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ Β: Ερωτήσεις εμπέδωσης θεωρίας Εξίσωση κύματος Συμβολή κυμάτων Στάσιμα κύματα Φαινόμενο Doppler... 90

5 ΘΕΜΑ Γ: Ασκήσεις και προβλήματα... 9 Εξίσωση κύματος... 9 Συμβολή κυμάτων Στάσιμα κύματα Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ Δ: Σύνθετες ασκήσεις και προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Σχέσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΘΕΜΑ Β: Ερωτήσεις εμπέδωσης θεωρίας ΘΕΜΑ Γ: Ασκήσεις και προβλήματα ΘΕΜΑ Δ: Σύνθετες ασκήσεις και προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Σχέσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Κινηματική Ροπές και ισορροπία Ροπή αδράνειας Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης Στροφορμή Έργο Ενέργεια ΘΕΜΑ Β: Ερωτήσεις εμπέδωσης θεωρίας Κινηματική Ροπές και ισορροπία Ροπή αδράνειας Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης Στροφορμή Έργο Ενέργεια ΘΕΜΑ Γ: Ασκήσεις και προβλήματα ΘΕΜΑ Δ: Σύνθετες ασκήσεις και προβλήματα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ... 09

6 1Κρούσεις κεφάλαιο

7 τυπολόγιο Σχέσεις που Χρησιμοποιούνται Χωρίς Απόδειξη ΚΕΝΤΡΙΚΗ ( Ή ΜΕΤΩΠΙΚΗ) ΚΡΟΥΣΗ Κριτήριο κεντρικής ελαστικής κρούσης v 1 + v 1 = v + v Αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος m 1 μετά την κρούση Αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος m μετά την κρούση Αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος m 1 μετά την κρούση (όταν το m είναι αρχικά ακίνητο) Αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος m μετά την κρούση (όταν το m είναι αρχικά ακίνητο) _ v 1 = m m 1 m 1 + m v + _ m 1 m 1 + m v _ m 1 v = m 1 + m v + _ m m 1 1 m 1 + m v _ v 1 = m m 1 m 1 + m v 1 _ m 1 v = m 1 + m v 1 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.) πριν p συστ = μετά p συστ Απώλεια μηχανικής (κινητικής ενέργειας) με τη μορφή θερμότητας πριν μετά Ε απ = Q = Κ συστ Κ συστ 11

8

9 Θέμα Α Ερ ω τ ή σ ε ι ς Πο λ λ α π λ ή ς Επ ι λ ο γ ή ς 1 Μία κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. Σε κάθε κρούση ισχύει: α. Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. Η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. Η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. Όλες οι παραπάνω αρχές. 3 Σε μια κεντρική κρούση δύο σωμάτων: α. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχουν τη ίδια διεύθυνση. β. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. γ. Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. δ. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν παράλληλες διευθύνσεις. 4 Σε μια έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων: α. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι στην ίδια ευθεία. β. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. γ. Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. δ. Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν διευθύνσεις παράλληλες. 13

10 1 Κεφάλαιο Κρούσεις 5 Σε μια ανελαστική κρούση: α. Μέρος της κινητικής ενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα. β. Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. γ. Το μέτρο της ορμής κάθε σώματος μειώνεται. δ. Η ορμή του συστήματος μειώνεται. 6 Η διατήρηση της κινητικής ενέργειας ενός απομονωμένου συστήματος σωμάτων ισχύει: α. σε κάθε κρούση. β. μόνο στις μετωπικές και ελαστικές κρούσεις. γ. στις πλαστικές και μετωπικές κρούσεις. δ. μόνο στις ελαστικές κρούσεις. 7 Αν ένα σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα ίσης μάζας, τότε η ταχύτητά του: α. θα διπλασιαστεί. β. θα μηδενιστεί. γ. θα μείνει σταθερή. δ. θα γίνει αντίθετη. 8 Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία, συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 3υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι: α. 0 β. mυ γ. 3mυ δ. 4mυ 9 Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Αν, αμέσως μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο, τότε πριν από την κρούση τα δύο σώματα είχαν: α. ταχύτητες με ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. β. ορμές με ίσα μέτρα και ίδια κατεύθυνση. γ. ορμές με ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. δ. κινητικές ενέργειες ίσες. 10 Σε μια πλαστική κρούση: α. Δεν διατηρείται η ορμή. β. Η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη από την αρχική. γ. Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη από την τελική. 11 Σε μια κρούση δύο σφαιρών: α. Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά την κρούση. β. Οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία. γ. Το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά την κρούση. δ. Το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά την κρούση. 14

11 Α Θέμα 1 Αν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο μεγαλύτερης μάζας, τότε: α. το μέτρο της ταχύτητας θα ελαττωθεί και η φορά της ταχύτητας θα διατηρηθεί. β. το μέτρο της ταχύτητας θα ελαττωθεί και η φορά της ταχύτητας θα αντιστραφεί. γ. το μέτρο της ταχύτητας θα αυξηθεί και η φορά της ταχύτητας θα αντιστραφεί. δ. το μέτρο της ταχύτητας θα αυξηθεί και η φορά της ταχύτητας θα διατηρηθεί. 13 Αν ένα κινούμενο σώμα μάζας m 1 συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο μάζας m και η κινητική ενέργεια που μεταφέρεται από το ένα στο άλλο είναι η μέγιστη δυνατή, τότε ισχύει: α. m 1 > m β. m 1 < m γ. m 1 < m δ. m 1 = m 14 Δύο μικρά σώματα συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Ο λόγος της ολικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των μαζών πριν και μετά την κρούση _ είναι Κ μετά = 0,75. Κ πριν Το ποσοστό της ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση είναι: α. 0% β. 5% γ. 50% δ. 75% 15 Σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β διπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση: α. Η ταχύτητα της σφαίρας Α είναι μηδέν. β. Η σφαίρα Β θα παραμείνει ακίνητη. γ. Η σφαίρα Α συνεχίζει προς την ίδια κατεύθυνση. δ. Μέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α έχει μεταφερθεί στη σφαίρα Β. 16 Σώμα Σ 1 μάζας m που κινείται προς τα δεξιά στη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ διπλάσιας μάζας. Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ 1 κατά την κρούση έχει αλγεβρική τιμή: α. _ mυ β. mυ 3 γ. 0 δ. mυ Βλήμα διαπερνά ακίνητο κιβώτιο και η ελάττωση της κινητικής ενέργειάς του είναι ίση με 100 J. Εάν η ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι 50 J, τότε η κινητική ενέργεια του κιβωτίου μετά την κρούση είναι: α. 0 β. 0 J γ. 50 J δ. 100 J 18 Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται: α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. 19 Σώμα Α μάζας m και ταχύτητας μέτρου υ 1 συγκρούεται με άλλο σώμα Β που έχει διπλάσια μάζα και ταχύτητα μέτρου υ, αντίρροπη της υ 1. Από την κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα, το οποίο παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. 15

12 1 Κεφάλαιο Κρούσεις Ο λόγος των μέτρων υ 1 υ των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι: α. 1 β. 1 γ. δ Σώμα Α μάζας m που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Β ίσης μάζας. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο: α. υ β. υ γ. υ δ. υ Σε μια πλαστική κρούση δεν ισχύει: α. Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα. β. Η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. Η αρχή διατήρησης της ενέργειας. δ. Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος. Αν μια μπάλα μπάσκετ, κινούμενη οριζόντια, συγκρούεται ελαστικά με έναν κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται, τότε: α. η ορμή της μπάλας διατηρείται. β. η μπάλα αναπηδά κάθετα με ταχύτητα ίδιου μέτρου. γ. η μπάλα αναπηδά κάθετα με ταχύτητα μέτρου μικρότερου από το αρχικό της. δ. η μπάλα αναπηδά κάθετα με ορμή μέτρου μεγαλύτερου από το αρχικό της. 3 Αν ένα κινούμενο σώμα μάζας m 1 και ταχύτητας υ 1 συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα μεγάλης μάζας m, τότε, για τις ταχύτητες υ 1, υ, μετά την κρούση ισχύει: α. υ 1 = υ 1, υ = υ 1 β. υ 1 = 0, υ = 0 γ. υ 1 = υ 1, υ = 0 δ. υ 1 = υ 1, υ = 0 4 Σφαίρα A μάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με σφαίρα B δεκαπλάσιας μάζας. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος είναι μηδέν, τότε οι σφαίρες A και B πριν από την κρούση έχουν: α. ταχύτητες αντίθετες. β. ορμές με ίσα μέτρα και ίδια κατεύθυνση. γ. αντίθετες ορμές. δ. κινητικές ενέργειες ίσες. 5 Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων που έχουν ίσες μάζες, τα σώματα ανταλλάσσουν: α. ταχύτητες. β. ορμές. γ. κινητικές ενέργειες. δ. όλα τα παραπάνω. 16

13 Θέμα Β Ερ ω τ ή σ ε ι ς Εμ π έ δ ω σ η ς Θε ω ρ ί α ς 1 Δύο σφαίρες Α και Β, με ίσες μάζες, κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ίδιες κατευθύνσεις και ταχύτητες που έχουν μέτρα υ 1 = 5 m/s και υ = 15 m/s, αντίστοιχα. Οι σφαίρες συγκρούονται χωρίς να δημιουργείται συσσωμάτωμα. Αν μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Α είναι V 1 = 10 m/s, τότε η κρούση είναι: α. ελαστική β. πλάγια γ. ανελαστική Σώμα Α μάζας Μ είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα άλλο σώμα Β, μάζας m, που κινείται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά κεντρικά με το σώμα A. Αν μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το 1 της κινητικής ενέργειας που είχε το σύστημα ελάχιστα πριν από την κρούση, τότε μεταξύ των μαζών 3 των σωμάτων ισχύει η σχέση: α. m M = 6 β. M m = γ. M m = 3 3 Ακίνητο βλήμα εκρήγνυται σε τρία μέρη: Α, Β και Γ. Τα μέρη Α και Β έχουν ορμές που βρίσκονται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους με μέτρα που είναι ίσα με p = 30 kg m/s. Το μέτρο της ορμής του κομματιού Γ είναι: α. 60 kg m/s β. 30 kg m/s γ. 30 kg m/s 4 Σωματίδια, με ίδιες μάζες m και ίδια μέτρα ταχυ- τήτων υ, κινούνται σε ευθείες τροχιές, που σχηματίζουν γωνία φ = 60 και συγκρούονται πλαστικά ενώ το συσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα μέτρου V και σχηματίζει με την οριζόντια ευθεία γωνία θ. m u m φ u 17

14 1 Κεφάλαιο Κρούσεις Το μέτρο της ταχύτητας V είναι: α. 3 υ β. υ γ. 3 υ 5 Σώμα μάζας m 1 προσπίπτει µε ταχύτητα υ 1 σε ακίνητο σώμα μάζας m, µε το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση, το σώμα μάζας m 1 επιστρέφει µε ταχύτητα μέτρου ίσου µε το 1/3 της αρχικής του τιμής. Ο λόγος των μαζών m m είναι: 1 α. 1 β. 1 3 γ. 6 Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, με ταχύτητες υ 1, υ πριν από την κρούση και V 1, V μετά την κρούση, ισχύει μεταξύ των αλγεβρικών τιμών των ταχυτήτων η σχέση: α. υ 1 υ = V 1 V β. υ 1 υ = V V 1 γ. υ 1 + υ = V 1 + V 7 Σώμα Σ 1 μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Σ μάζας m. Αν ΔΚ 1 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 1 και ΔΚ είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ, λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει: _ α. ΔΚ 1 = m 1 _ ΔΚ m β. ΔΚ 1 _ = 1 γ. ΔΚ 1 = 1 ΔΚ ΔΚ 8 Δύο σώματα Α και Β, με ίσες μάζες, κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ίδιες κατευθύνσεις και ταχύτητες, που έχουν μέτρα υ 1 = 1 m/s και υ = 9 m/s, αντίστοιχα. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά και μετά την κρούση κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ 1 = 10 m/s και υ = 11 m/s, αντίστοιχα. Να προσδιορίσετε το είδος της κρούσης και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 9 Δύο σώματα Α και Β κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούονται κεντρικά. Αν η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Α είναι αντίθετη από τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος Β, να αποδείξετε ότι η κρούση είναι ελαστική. 10 Σώμα μάζας m 1 = 1 kg κινείται προς τη θετική κατεύθυνση και προσπίπτει με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 10 m/s σε ακίνητη σφαίρα μάζας m και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Μετά την κρούση, η σφαίρα m 1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 6 m/s, αλλά αντίθετης φοράς από την υ 1. Η μάζα της σφαίρας m είναι: α. 1 kg β. 6 kg γ. 4 kg 18

15 Β Θέμα 11 Σφαίρα Α μάζας m 1, που κινείται µε ταχύτητα υ, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε αρχικά ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Ο λόγος των τελικών κινητικών ενεργειών των δύο σφαιρών είναι: α. Κ 1 _ = (m m 1 ) β. Κ 1 _ = (m + m 1 ) γ. Κ 1 _ = (m m 1 ) Κ 4m 1 m Κ 4m 1 m Κ m 1 m 1 Κατά τη μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων m 1 και m, εκ των οποίων η m είναι ακίνητη, το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της m 1 [επί τοις εκατό (%) της αρχικής κινητικής ενέργειάς της] είναι 64%. O λόγος m 1 προς m είναι: α. m 1 m = 8 ή m 1 m = 1 8 β. m 1 m = 4 ή m 1 m = 1 4 γ. m 1 m = ή m 1 m = 1 13 Συμπαγής σφαίρα Σ 1 κινούμενη προς ακίνητη συμπαγή σφαίρα Σ, τριπλάσιας μάζας από τη Σ 1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτή. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ 1 που μεταβιβάζεται στη Σ, κατά την κρούση, είναι: α. 30% β. 75% γ. 100% 14 Σφαίρα Α μάζας m κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας 3m, η οποία ήταν ακίνητη. Να αποδείξετε ότι, μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων. 15 Σώμα Α που έχει μάζα m και ταχύτητα μέτρου υ 1 συγκρούεται με άλλο σώμα Β που έχει διπλάσια μάζα και ταχύτητα μέτρου υ, αντίρροπη της υ 1. Από την κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα, το οποίο παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος υ 1 υ των μέτρων των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση είναι: α. 1 β. 1 γ. 16 Σφαίρα μάζας m 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ταχύτητα υ 1 με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Μετά την κρούση, η σφαίρα m 1 κινείται αντίθετα ως προς την αρχική της κατεύθυνση, με ταχύτητα μέτρου ίσου με το 1/4 του μέτρου της αρχικής της ταχύτητας. Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών θα είναι: α. m 1 m = 5 3 β. m 1 m = 3 5 γ. m 1 m = 5 19

16 1 Κεφάλαιο Κρούσεις 17 Σφαίρα μάζας m και κινητικής ενέργειας Κ συγκρούεται πλαστικά με άλλη σφαίρα τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα παραμένει ακίνητο. Η κινητική ενέργεια του συστήματος που μετατράπηκε σε θερμική είναι: α. Q = Κ β. Q = 5K γ. Q = 1,5K δ. Q =,5K 18 Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες κινούνται αντίρροπα με ορμές μέτρου p 0 και p 0, αντίστοιχα. Μετά την κρούση, η σφαίρα Α ανακλάται με ορμή μέτρου p 0. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση είναι: α. 90% β. 10% γ. 80% δ. 0% 19 Σώμα Α μάζας m και ορμής p συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Β μάζας 4m και ορμής 3,5p. Τα σώματα πριν από την κρούση κινούνται αντίρροπα. Η διάρκεια της κρούσης είναι Δt. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης F που άσκησε το σώμα B στο σώμα A κατά την κρούση; _ α. F = p 3Δt _ β. F = 3p Δt _ γ. F = p 3Δt _ δ. F = 3p Δt 0 Σφαίρας Α μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Ποια θα πρέπει να είναι η σχέση των μαζών, ώστε η σφαίρα Α να παραμείνει ακίνητη μετά την κρούση; α. m 1 m = 1 β. m 1 m = γ. m 1 m = 1 0

17 Θέμα Γ Ασκήσεις & Πρ ο β λ ή μ α τ α 1 Ένα κυβικό κομμάτι συμπαγούς ξύλου μάζας Μ =,9 kg είναι ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Βλήμα μάζας m = 0,1 kg κινείται οριζόντια και σφηνώνεται στο κέντρο μάζας του σώματος. Το συσσωμάτωμα ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο και τελικά σταματάει. Η θερμότητα που απελευθερώθηκε λόγω τριβής είναι Q = 150 J. α. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση, β. το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος ελάχιστα πριν από την κρούση, γ. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος. Δύο χάλκινες σφαίρες με μάζες m 1 = kg και m = 4 kg, αντίστοιχα, κινούνται η μία προς την άλλη με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ 0 =,5 m/s. Η κρούση είναι μετωπική και ελαστική. α. τις τελικές ταχύτητες των σφαιρών, β. το μέτρο της δύναμης που ασκεί η μία σφαίρα στην άλλη, αν η διάρκεια της κρούσης είναι 1 6 s, γ. το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της ενέργειας της σφαίρας m που μεταβιβάζεται κατά την κρούση στη σφαίρα m 1. 3 Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, ύψους h = 1,6 m και γωνίας κλίσης φ = 30, αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας m 1 = 1 kg. Στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου το σώμα συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο κινείται ώσπου να συγκρουστεί πλαστικά με σώμα μάζας m = 4 kg. Το συσσωμάτωμα κινούμενο συναντά και συσπειρώνει ιδανικό οριζόντιο ελατήριο, το οποίο έχει μόνιμα στερεωμένο το ένα του άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης επί του κεκλιμένου επιπέδου είναι μ = 3, να 4 υπολογιστούν: α. η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, β. το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της ελάττωσης της αρχικής ενέργειας του σώματος m 1 κατά την ολίσθησή του επί του κεκλιμένου επιπέδου, 1

18 1 Κεφάλαιο Κρούσεις γ. το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της αρχικής ενέργειας του σώματος m 1 που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. Δίνεται ότι g = 10 m/s, Κ = 1000 N/m. Δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας κατά τη στιγμή που το σώμα m 1 συναντά το οριζόντιο επίπεδο. (Γενικές Εξετάσεις 1989) 4 Ξύλινο σώμα (κύβος) μάζας Μ = 1,8 kg m ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μικρό βλήμα μάζας m = 0, kg κινείται προς 60 ο τον κύβο, σχηματίζοντας με τον ορίζοντα Μ γωνία 60. Λίγο πριν από τη σύγκρουση έχει ταχύτητα μέτρου υ 0 = 150 m/s. Το βλήμα τελικά σφηνώνεται στον κύβο. α. την ταχύτητα V του συσσωματώματος, β. τη θερμότητα που απελευθερώθηκε κατά την κρούση, γ. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας του βλήματος που μεταφέρθηκε στο σώμα μάζας Μ, δ. τη μεταβολή της ορμής του συστήματος των σωμάτων κατά την κρούση. 5 Σώμα μάζας m 1, κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ 1, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο V = 5 m/s. Το ποσοστό ελάττωσης της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 κατά την κρούση είναι 75%. α. τον λόγο m 1 m των μαζών των σωμάτων, β. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m 1 πριν από την κρούση, γ. την τιμή που πρέπει να έχει ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου, ώστε το συσσωμάτωμα να ακινητοποιηθεί έπειτα από 10 m, δ. τον λόγο της θερμότητας που παράχθηκε κατά την κρούση προς τη θερμότητα που παράχθηκε κατά την κίνηση του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο. 6 Ξύλινο σώμα (κύβος) μάζας Μ = kg είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου νήματος, με το άλλο άκρο του να είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το μήκος l του νήματος είναι 0,5 m. Ένα l βλήμα μάζας m = 0,1 kg κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ προς το σώμα. Συγκρούεται και το διαπερνά, εξερχόμενο με ταχύτητα μέτρου υ. Το σώμα οριακά εκτελεί ανακύκλωση. υ υ m m Μ α. το μέτρο V της ταχύτητας αμέσως μετά την κρούση, β. το μέτρο υ της ταχύτητας του βλήματος πριν από την κρούση, γ. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος λόγω της κρούσης, δ. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Μ, όταν το νήμα σχηματίζει για πρώτη φορά γωνία 90 με την κατακόρυφο.

19 Γ Θέμα 7 Σφαίρα μάζας m 1 έχει ταχύτητα υ 1 = 8 m/s και κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Ισχύει m > m 1. Να βρείτε: α. τον λόγο των μαζών των σφαιρών, ώστε μετά την κρούση να αποκτήσουν αντίθετες ταχύτητες, β. το ποσοστό της ενέργειας που μεταβιβάστηκε από τη σφαίρα 1 στη σφαίρα, γ. τον λόγο των μαζών των σφαιρών, ώστε μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας 1 να είναι διπλάσιο από το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας. 8 Κιβώτιο μάζας Μ = 1,9 kg είναι προσδεμένο στο άκρο τεντωμένου νήματος μήκους l = 10 m, το οποίο σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία 60. Το κιβώτιο αφήνεται ελεύθερο από ύψος h. Όταν το νήμα βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση, το κιβώτιο συγκρούεται πλαστικά με βλήμα μάζας m = 0,1 kg, το οποίο κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ β, ερχόμενο από την αντίθετη κατεύθυνση. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα σταματά στιγμιαία όταν το νήμα γίνει οριζόντιο για πρώτη φορά. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Να βρείτε: α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, β. την ταχύτητα του βλήματος ελάχιστα πριν από την κρούση, γ. την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος, 3

20 Θέμα Δ Σύνθετες Ασκήσεις & Πρ ο β λ ή μ α τ α 1 Σώμα μάζας Μ = 1,6 kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l = 0, m. Σώμα μάζας m = 0,4 kg, κινούμενο με ταχύτητα υ 0, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ. α. την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα μάζας m, ώστε μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να διαγράψει έναν πλήρη κύκλο, β. τη μεταβολή της ορμής της μάζας m κατά την κρούση, γ. την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s. Ξύλινο κυβικό κομμάτι ξύλου μάζας Μ = 1,6 kg είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ του ξύλου και του επιπέδου ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,. Βλήμα μάζας m = 0,1 kg συγκρούεται πλαστικά με τον ακίνητο κύβο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια και σταματάει, αφού έχει ήδη διανύσει 4 m. α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, β. την ταχύτητα του βλήματος ελάχιστα πριν από την κρούση, γ. το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση. 3 Σώμα μάζας m 1 = 4 kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 8 m/s. Στη διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος υπάρχει ακίνητο δεύτερο σώμα μάζας m = 16 kg. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος μάζας m 1 είναι 16 kg m/s. α. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση. β. Να αιτιολογήσετε ότι η κρούση είναι ανελαστική. γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση. δ. Να υπολογίσετε το ποσοστό (%) της ενέργειας που μεταβιβάστηκε από το σώμα 1 στο σώμα. 4

21 Δ Θέμα 4 Σώμα μάζας M = 15 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια µε ταχύτητα μέτρου υ 1 = 300 m/s και μάζας m = 0,1 kg, συγκρούεται με το σώμα, το διαπερνά και εξέρχεται χάνοντας το 64% της κινητικής του ενέργειας. α. τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων μετά την κρούση, β. τη μεταβολή της ορμής των δύο σωμάτων κατά την κρούση, γ. την κινητική ενέργεια που χάθηκε λόγω θερμότητας, δ. την ενέργεια που μεταβιβάστηκε στο σώμα από το βλήμα. 5 Σώμα μάζας m 1 κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ 1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. Αν ο λόγος των μαζών m 1 m ισούται με k: α. Να εκφράσετε τις τιμές των σωμάτων μετά την κρούση σε συνάρτηση με το k και την υ 1. β. Να διακρίνετε για ποιες τιμές της σταθεράς k το σώμα μάζας m 1 αποκτά αντίθετη ταχύτητα και για ποιες τιμές παραμένει ακίνητο μετά την κρούση. γ. Να εκφράσετε τον λόγο της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m 1 πριν και μετά την κρούση σε συνάρτηση με το k. 6 Σώμα μάζας m 1 = 3 kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ 0 = 0 m/s πάνω σε οριζόντιο δάπεδο που παρουσιάζει με το σώμα συντελεστή τριβής µ = 0,75. Αφού διανύσει απόσταση S = 0 m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας m = 5 kg που κινείται με ταχύτητα υ = 10 m/s. α. τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση, β. το ποσοστό μεταβολής της ενέργειας του σώματος μάζας m, γ. την απόσταση των δύο σωμάτων τη στιγμή που το σώμα μάζας m θα σταματήσει. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. 7 Σφαίρα Α μάζας m που κινείται ευθύγραμμα A u B με ταχύτητα μέτρου υ 1 1 = 6 3 m/s συγκρούεται με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Η κρούση είναι έκκεντρη και απολύτως ελαστική. Μετά την κρούση, η σφαίρα Α κινείται με ταχύτητα υ 1, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει ορθή γωνία με τη διεύθυνση της αρχικής της ταχύτητας. α. τα μέτρα και τις διευθύνσεις των ταχυτήτων μετά την κρούση, β. το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α που μεταβιβάστηκε στη σφαίρα Β κατά την κρούση, γ. τη γωνία που θα σχημάτιζαν οι διευθύνσεις τους μετά την κρούση, αν οι σφαίρες είχαν την ίδια μάζα. 8 Βλήμα μάζας m = 0, kg, που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 300 m/s, προσκρούει κεντρικά και πλαστικά σε ακίνητο κιβώτιο μάζας Μ = 14,8 kg. Αμέσως μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα ολισθαίνει και σταματά, αφού διανύσει απόσταση 16 m. α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, β. την απώλεια κινητικής ενέργειας κατά την κρούση, 5