ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση

Transcript

1 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση

2 Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι Κώδικας Τι είναι αλφάβητο & λέξεις ενός κώδικα Τι είναι οι δυαδικές λέξεις Το πλήθος των λέξεων που μπορούν να σχηματιστούν σε ένα δυαδικό αλφάβητο

3 Τί είναι Κώδικας Στην Πληροφορική κ τις επικοινωνίες κώδικα ονομάζουμε ένα σύνολο κανόνων για μετατροπή πληροφορίας π.χ ένα γράμμα, λέξη, ή φράση σε μια άλλη μορφή αναπαράστασης όχι απαραίτητα του ίδιου τύπου. Κωδικοποίηση είναι η διαδικασία αυτή της μετατροπής πληροφορίας σε άλλη μορφή αναπαράστασης με χρήση των κανόνων του κώδικα. Από παλιά γινόταν χρήση κωδίκων στην επικοινωνία για διάφορους λόγους (π.χ. απόρρητο επικοινωνίας κρυπτογραφηση). Παραδείγματα:

4 Στον Κώδικα Οδικής Κυκλοφορίας το παραπάνω σύμβολο του stop σημαίνει σταμάτημα της κίνησης του οχήματος

5 Τι είναι Αλφάβητο κ Λέξεις Κώδικα Αλφάβητο Κώδικα είναι τα σύμβολα που χρησιμοποιεί ο συγκεκριμένος κώδικας για να αναπαραστήσει με άλλο τρόπο την πληροφορία, βάσει των κανόνων του. Π.χ. στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης οι αριθμοί αναπαριστώνται με χρήση των ψηφίων- συμβόλων 0,1,2, 9. Το σύνολο {0,1,2,..9} είναι το αλφάβητο του κώδικα των αριθμών του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. Λέξεις Κώδικα είναι οι διάφορες ακολουθίες - αναπαραστάσεις που δημιουργούνται με το αλφάβητό του και αναπαριστούν την αρχική πληροφορία. Η πληροφορία ότι έχουμε τριάντα δύο αντικείμενα π.χ. πέτρες, αν χρησιμοποιήσουμε αναπαριστάται τον κώδικα αρίθμησης του δεκαδικού συστήματος αναπαριστάται με 32, όπου το 3 σημαίνει δεκάδες κ 2 μονάδες. Το 32 είναι μια λέξη του Κώδικα αρίθμησης του Δεκαδικού Συστήματος Αρίθμησης

6 Τι είναι οι δυαδικές λέξεις Στους υπολογιστές η οποιαδήποτε πληροφορία αναπαριστάται τελικά με 0 και 1 (bits). Δηλαδή ο,τιδήποτε είναι αποθηκευμένο μέσα στον Η/Υ είναι αποθηκευμένο σαν μια σειρά 0 κ 1. Π.χ.: Ενας κώδικας που έχει σαν αλφάβητο το σύνολο {0,1} ονομάζεται δυαδικός κώδικας (binary code) και οι λέξεις του (ακολουθίες με 0,1) δυαδικές λέξεις

7 Δυαδικές λέξεις Αν χρησιμοποιούμε 2 bits για αναπαράσταση πληροφορίας, τότε προκύπτουν οι εξής ακολουθίες: Πλήθος Bit Ακολουθίες Bits 2 00, 01, 10, 11 4= , 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111 8=2 3 Γενικά με n bits σχηματίχουμε 2 n ακολουθίες δυαδικές λέξεις, που μπορούν να κωδικοποιήσουν 2 n διαφορετικές πληροφορίες. Επομένως για να κωδικοποήσουμε Μ πληροφορίες χρειαζόμαστε μ bits, όπου μ ο μικρότερος ακέραιος για τον οποίο 2 μ >=Μ

8 ΠΛH21 Για να κωδικοποιήσουμε Μ πληροφορίες χρειαζόμαστε μ bits, όπου μ ο μικρότερος ακέραιος για τον οποίο 2 μ >=Μ Έστω ότι χρειάζεται να αναπαραστήσω 129 πληροφορίες. Πόσα Bits θα χρειαστω? 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 = =128 <129< 2 8 =256 Άρα θα χρειαστώ τουλάχιστον 8 bits