Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Transcript

1

2 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη και συγγραφέα κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18 ο χλμ Θεσσαλονίκης - Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: info@ziti.gr BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ.: Fax sales@ziti.gr BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου ) AΘHNA Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 6 - Eξάρχεια , Aθήνα Tηλ.-Fax: athina@ziti.gr ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Προβλήματα και Λύσεις 3 Πρόλογος Το παρόν βοήθημα είναι ένα απαραίτητο συμπλήρωμα στην κατανόηση των θεμάτων, που σχετίζονται με την Ανάλυση των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ). Οι εκφωνήσεις των προβλημάτων του βοηθήματος περιλαμβάνονται και στα αντίστοιχα κεφάλαια του ομότιτλου βιβλίου, στο οποίο αναπτύσσεται και η α- παραίτητη θεωρία για την επίλυσή τους. Εν τούτοις το βοήθημα, επειδή περιλαμβάνει τις εκφωνήσεις και τις λύσεις των προβλημάτων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτοδύναμα από όλους τους φοιτητές των Τμημάτων Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, καθώς και νέους και έμπειρους ηλεκτρολόγους μηχανικούς. Τα προβλήματα που επιλύονται, έχουν επιλεγεί, ώστε να διευκρινίζουν τα σημαντικά θέματα που ανακύπτουν κατά την λύση των δύσκολων προβλημάτων των ΣΗΕ. Στόχος του βοηθήματος είναι να μεταδώσει στο μηχανικό τη μεθοδολογία σκέψης για την επίλυση των προβλημάτων με παραδοσιακές και σύγχρονες μεθόδους. Παρόλο που παρόμοιες εκδόσεις με το παρόν βοήθημα δεν είναι συχνές στην Ελληνική και Διεθνή αγορά, θεωρώ εξαιρετικά πολύτιμη τη συνεισφορά του στην πληρότητα της κατανόησης των θεωρητικών γνώσεων. Πάτρα, Ιανουάριος 211 Καθηγητής Ν. Α. Βοβός

4 Προβλήματα και Λύσεις Περιεχόμενα Προβλήματα και Λύσεις Κεφάλαιο : Κυματικά Φαινόμενα και Ανάλυση Συμμετρικών Βραχυκυκλωμάτων...7 Κεφάλαιο 6: Συμμετρικές Συνιστώσες και Ακολουθιακά Δίκτυα Κεφάλαιο 7: Ασύμμετρα Βραχυκυκλώματα... 39

5 Προβλήματα και Λύσεις 7 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ o Kεφάλαιο ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ.1 Κατασκευάστε το δικτυωτό (lattice) διάγραμμα για το ρεύμα και σχεδιάστε το ρεύμα συναρτήσει του χρόνου στην αρχή της γραμμής του Παραδείγματος.1, όταν η γραμμή τερματίζεται σε: α) Ανοικτοκύκλωμα, β) Βραχυκύκλωμα. α) Για R = έχουμε για το ρεύμα: RW 1- R- RW a =- =- R i R+ R R W W 1+ R =-1 για το τέλος της γραμμής - RW ai =- =+ 1 + RW για την αρχή της γραμμής u1 2 Αρχικά: i1 = = = A R 4 W t α i = 1 x αi = 1 Τ A 2Τ 3Τ A 4Τ Τ A - - A 2T 4T 6T A

6 8 Κεφ. : Κυματικά Φαινόμενα και Ανάλυση Συμμετρικών Βραχυκυκλωμάτων β) Για R = έχουμε για το ρεύμα: - RW ai =- = 1 + R W - RW ai =- = 1 + R W για το τέλος της γραμμής για την αρχή της γραμμής 2 Αρχικά: i1 = = 4 A t α i =1 Τ A 2Τ 3Τ 1 A 4Τ Τ x α i =1 1 A 2 A 2 A A 1 A 2 A 3 A 2T 4T 6T 8T.2 Σχεδιάστε την τάση συναρτήσει του χρόνου για τη γραμμή του Παραδείγματος.1 στο σημείο που απέχει από την αρχή της γραμμής ¼ του μήκους της γραμμής, όταν η γραμμή τερματίζεται με την αντίσταση R = Ω. Θεωρούμε μια κατακόρυφη γραμμή σε μία απόσταση ¼ του μήκους της γραμμής από την αρχή, στο Σχ..4β. Αυτή τέμνει τις πλάγιες γραμμές στους χρόνους t=.2 T, 1.7 T, 2.2 T, 3.7 T, 4.2T κ.λ.π. Οι αλλαγές της τάσης γίνονται αυτούς τους χρόνους σ αυτό το σημείο. Το άθροισμα της προσπίπτουσας και της ανακλώμενης τάσης δίνεται από τις τιμές μεταξύ των πλαγίων γραμμών στο δεξιό άξονα, που προσδιορίζουν τις τιμές του διαγράμματος που ακολουθεί.

7 Προβλήματα και Λύσεις 9 2 V 2 V 1 V 1 V.2T 2T 4T.3 Να λύσετε το Παράδειγμα.1β όταν σε σειρά με την πηγή υπάρχει μια αντίσταση 6 Ω. Συντελεστές ανάκλασης για την τάση: 6-4 a r = =.2 για την αρχή της γραμμής a r = =. για το τέλος της γραμμής Η αρχική τάση που εφαρμόζεται στη γραμμή είναι: 4 2 = 8 V t =.2 x α =. r a r Τ 2Τ 3Τ 4Τ T 2T 3T 4T T Η τελική τάση στο τέλος της γραμμής: 12 2 = V

8 1 Κεφ. : Κυματικά Φαινόμενα και Ανάλυση Συμμετρικών Βραχυκυκλωμάτων.4 Μια εναέρια γραμμή με Rw = 4Ω συνδέεται με ένα υπόγειο καλώδιο με Rw = Ω, που στο τέλος του είναι ανοικτοκυκλωμένο (υποθέτουμε μηδενικές απώλειες). Μια τάση ΣΡ, 12 V εφαρμόζεται στη γραμμή. Να υπολογίσετε: α) Την τάση στην ένωση γραμμής-καλωδίου αμέσως μετά την άφιξη του προσπίπτοντος κύματος. β) Την τάση στο τέλος του καλωδίου αμέσως μετά την άφιξη του πρώτου κύματος τάσης. α) Στο τέλος της εναέριας γραμμής: - 4 a r = = και η τάση στην ένωση είναι: = V που είναι η ανακλώμενη κυματική τάση, που ταξιδεύει κατά μήκος του καλωδίου. β) Στο τέλος του καλωδίου a = 1 και: u r = = 3.2 V r. Ένας διακόπτης 69 kv, 12 A έχει ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης 19 ka και ονομαστική μέγιστη τάση 72. kv. Υπολογίστε τη μέγιστη συμμετρική ικανότητα διακοπής ρεύματος του διακόπτη και εξηγείστε τη σημασία της για μικρότερες τάσεις λειτουργίας, αν ο διακόπτης έχει συντελεστή εύρους τάσης K = (Ορίζεται: K = ονομαστική μέγιστη τάση / ελάχιστη τάση λειτουργίας και η ελάχιστη τάση λειτουργίας προσδιορίζει τη μέγιστη συμμετρική ικανότητα διακοπής ρεύματος του διακόπτη. Για ονομαστική μέγιστη τάση ο διακόπτης πρέπει να μπορεί να διακόψει το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης). Η ελάχιστη επιτρεπόμενη τάση λειτουργίας V ελ. είναι: oνομαστική μέγιστη τάση 72. V ελ = = = KV Κ 1.21

9 Προβλήματα και Λύσεις 11 και το μέγιστο συμμετρικό ρεύμα διακοπής I μεγ προκύπτει από τη σχέση: Vμεγ Vμεγ Iβρον. = Vελ Iμεγ fi Iμεγ= Iβρον. = K Iβρον. = = ka Vελ Το ρεύμα αυτό δεν πρέπει να ξεπερνάτε ποτέ, ακόμη και όταν V < V ελ. Ο διακόπτης δεν πρέπει να προσπαθήσει να διακόψει ρεύμα μεγαλύτερο από ka και το εύρος τάσης λειτουργίας είναι kv. Για τάση λειτουργίας π.χ. 6 kv το επιτρεπόμενο συμμετρικό ρεύμα βραχυκύκλωσης μπορεί να ξεπερνά τα 19 ka (είναι πάντοτε μικρότερο από KΑ) και υπολογίζεται από τη σχέση: Vμεγ 72. Vμεγ Iβρον. = V Iεπ fi Iεπ = Iβρον. = 19 = ka V 6.6 Μια τάση με ενεργό τιμή (rms) 22 V, Hz εφαρμόζεται σε ένα RL κύκλωμα με το κλείσιμο ενός διακόπτη. Αν R = 18 Ω και L =.1 Η υπολογίστε: α) Τη συνιστώσα ΣΡ με το κλείσιμο του διακόπτη, αν η στιγμιαία τιμή της τάσης είναι 1 V εκείνη τη στιγμή. β) Τη στιγμιαία τιμή της τάσης, που θα δημιουργούσε τη μέγιστη συνιστώσα ΣΡ. γ) Τη στιγμιαία τιμή της τάσης, που δεν θα δημιουργούσε συνιστώσα ΣΡ. δ) Αν η τάση είναι μηδέν την ώρα που κλείνει ο διακόπτης, το στιγμιαίο ρεύμα., 1. και. κύκλους αργότερα. α) u= V sin( ωt+ a ) m Για t= :1 = 2 22sin a fi a = ή Z= R+ jωl= 18+ j2 π.1 = 18+ j = / Για ή 2 22 t = : idc =- sin( ) = A.44 idc 2 22 =- sin( ) = A.44

10 12 Κεφ. : Κυματικά Φαινόμενα και Ανάλυση Συμμετρικών Βραχυκυκλωμάτων β) Μέγιστη συνιστώσα ΣΡ έχουμε όταν a- θ=± 9 fi a = ή a =-2.96, οπότε: u = 2 22 sin(19.94 ) = sin( ). Άρα: u =± V γ) Μηδενική συνιστώσα ΣΡ έχουμε όταν a- θ = ή 18, δηλαδή όταν a = ή a = , οπότε: u = 2 22 sin(69.94 ) = sin( ) Άρα: u =± V δ) Αν για t = έχουμε u =, έχουμε a =.. κύκλους αργότερα έχουμε ωt = π. Άρα: π 1 t = = =.1s 2πf 2 2 È Rt V - i = Ísin( ωt+ a-θ) -e L sin( a- θ) = Z ÍÎ È -.1 = Í sin( ) -e.1 sin( ) = A.44 Í Î 1. κύκλους αργότερα ωt = 3 π fi t =.3 s. Άρα: È -.3 i = Í sin( ) -e.1 sin( ) =.919 Α.44 Í Î. κύκλους αργότερα ωt = 11 π fi t =.11 s. Άρα: È -.11 i = Í sin( ) -e.1 sin( ) =.762 Α.44 Í Î Σημειώνουμε ότι χρονική σταθερά =.4166 s και επομένως.11 s αργότερα (. κύκλους) η συνιστώσα ΣΡ έχει πρακτικά μηδενισθεί.

11 Προβλήματα και Λύσεις 13.7 Μια γεννήτρια 7. MVA, 6.9 kv με Χd = 9%, Χ d = 1% και X d = 1% συνδέεται μέσω διακόπτη κύκλων με μετασχηματιστή. Η γεννήτρια λειτουργεί εν κενώ και με την ονομαστική της τάση, όταν συμβαίνει στερεό τριφασικό βραχυκύκλωμα μεταξύ διακόπτη και μετασχηματιστή. Να υπολογίσετε: α) Το ρεύμα βραχυκύκλωσης μόνιμης κατάστασης στο διακόπτη. β) Το αρχικό συμμετρικό (rms) ρεύμα στο διακόπτη. γ) Τη μέγιστη δυνατή συνιστώσα ΣΡ του ρεύματος βραχυκύκλωσης στο διακόπτη. δ) Την απαιτούμενη ονομαστική στιγμιαία ένταση του ρεύματος στο διακόπτη. ε) Το ρεύμα που πρέπει να διακόψει ο διακόπτης. στ) Τα MVA που πρέπει να διακοπούν. Η βάση του ρεύματος είναι: Sb 7. Ib = = ka =.627 ka 3V b α) β) σ V 1 σ I = = =-jpu fi I =.627 ka jx j1 d V 1 I = = =-j11.11 pu fi I = ka jx j.9 d σρ m γ) I = 2I = = ka δ) 1.6 I = ka ε) Για διακόπτη κύκλων η συνιστώσα ΣΡ λαμβάνεται υπόψη μ ένα συντελεστή 1.1. Άρα: I = 1.1 I = = 7.67 ka δ στ) O υπολογισμός γίνεται με χρήση του I δ. SCC = = MVA