Λύσεις 2ης Ομάδας Ασκήσεων

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Καθηγητής Δ. Συβρίδης Λύσεις ης Ομάδας Ασκήσεων Άσκηση 1η Στη ζεύξη που ακολουθεί, όλα τα τμήματα ινών που έχουν εγκατασταθεί (L 1, L, L ) έχουν συντελεστή απωλειών α 1 = α = α = /. Η μέση ισχύς εκπομπής είναι T = 1.6 mw και η ευαισθησία των δεκτών είναι r,10g = 0 μw για ρυθμό bit 10 Gbit/ (για σήμα ΟΟΚ με NRZ παλμούς). Το ποσοστό σύζευξης μεταξύ πομπού-ίνας είναι 80%, ενώ όμοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας μήκους L 1 με τον ενισχυτή, του ενισχυτή με το διαχωριστή (είναι άμεσα συνδεδεμένοι χωρίς να μεσολαβεί ίνα), της πάνω εξόδου του plitter με την ίνα μήκους L, της ίνας μήκους L με τον δεύτερο ενισχυτή, του δεύτερου ενισχυτή με το plitter που ακολουθεί (είναι άμεσα συνδεδεμένοι χωρίς να μεσολαβεί ίνα), της πάνω εξόδου του διαχωριστή με την ίνα μήκους L και της ίνας μήκους L με το δέκτη. Το κέρδος G των δύο ενισχυτών είναι ίσο με (σε δεκαδικές τιμές) και η ισχύς εξόδου κόρου είναι ίση με out,at.,mw = W. Επιπλέον, οι σχέσεις μεταξύ των μηκών είναι L = L 1 και L = L. 1) Στον τελικό δέκτη (πάνω δεξιά) το περιθώριο ισχύος είναι ακριβώς. Αν ο ρυθμός μετάδοσης bit είναι R b,1 =.5 Gbit/ για OOK με NRZ παλμούς, βρείτε τα μήκη L 1, L και L και δικαιολογείστε επακριβώς ποιο είναι το καθεστώς λειτουργίας καθενός ενισχυτή. ) Η ισχύς εκπομπής αλλάζει και τίθεται ίση με T, = W, ενώ ο ρυθμός μετάδοσης bit τίθεται ίσος με R b, = 1 Gbit/ για OOK με NRZ παλμούς. Βρείτε τη μέγιστη επιτρεπτή διάσταση εξόδου του δεύτερου plitter αν το περιθώριο στον τελικό δέκτη (πάνω δεξιά) που θα είναι και ο πιο απομακρυσμένος από το plitter είναι τουλάχιστον 1.. Οι υπόλοιπες παράμετροι μένουν ως έχουν. Βοηθητικά δίνεται το επόμενο σχήμα. Υποδείξεις

2 i) Θεωρείστε ότι 10 log 10 () =. Με αυτό το δεδομένο μπορείτε να κάνετε όλους τους υπολογισμούς με λογαρίθμους χωρίς να χρειάζεται κομπιουτεράκι. ii) Για να απαντηθεί πλήρως το πρώτο ερώτημα, πρέπει να εξεταστούν συνδυασμοί καταστάσεων λειτουργίας των ενισχυτών. Απαντήσεις 1) Αρχικά, θα κάνουμε κάποιους υπολογισμούς που αφορούν τη μετατροπή κάποιων μεγεθών στην κλίμακα των decibel, δηλαδή κάποιους καθαρούς αριθμούς σε και κάποια επίπεδα ισχύος σε m. Πιο συγκεκριμένα, η ισχύς εκπομπής σε m θα είναι: 16 mw 1. 6mW 10 mw T,m 10log10 10log10 10loglog1010 1mW 1mW 1mW mw 10log10 10log1010 m10 1mW m Για το ποσοστό σύζευξης θα έχουμε: log10 10loglog10 10log log 10log Για την ευαισθησία στο ρυθμό των 10 Gbit/ θα έχουμε: 0μW 1010 mw r, 10G,m 10log10 10log10 1mW 1mW 10mW 10log1010 log log10 1mW 10mW 10log10 10log log10 010m 1mW 17m Για το ρυθμό R b,1 =.5 Gbit/ στον οποίο γίνονται οι μεταδόσεις, η ευαισθησία θα είναι:. 5Gbit 1 r,. 5G,m r, 10G,m10 log10 17m10 log10 10Gbit 17m10 log 17m 10log 17m m Tο κέρδος, η ισχύς εισόδου κόρου και η ισχύς εξόδου κόρου στην κλίμακα των decibel θα είναι: 5 G 10log 10log 510log mW mw mw out,at.,m 10loglog10 10log10 m 9m 1mW 1mW 1mW G 9m156m in,at.,m out,at.,m Η επίδραση καθενός plitter θα είναι η εισαγωγή απωλειών στο ισοζύγιο ισχύος ίσες με:

3 1 10loglog10 Από τη στιγμή που δεν ξέρουμε κάποιο από τα μήκη L 1, L και L, δεν είναι δυνατό να καθορίσουμε την κατάσταση των ενισχυτών ξεκινώντας το ισοζύγιο ισχύος από τον πομπό. Ωστόσο επειδή ξέρουμε το περιθώριο στον τελικό δέκτη, μπορούμε να λύσουμε το ισοζύγιο ισχύος αρχικά από την έξοδο του δεύτερου ενισχυτή μέχρι τον τελικό δέκτη και θα θεωρήσουμε δύο περιπτώσεις για το καθεστώς λειτουργίας του δεύτερου ενισχυτή. Επομένως, αν η ισχύς στην έξοδο του δεύτερου ενισχυτή είναι out,,m, τότε μέχρι και την είσοδο του τελικού δέκτη θα έχουμε: out,,m1 1 L1 r,. 5G,m out,,m 6 L m out,,m L 15m L 15m out,,m Σε αυτό το σημείο θα θεωρήσουμε δύο περιπτώσεις για το καθεστώς λειτουργίας του δεύτερου ενισχυτή. Πρώτη περίπτωση. Ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί υπό καθεστώς κόρου ( out,,m = out,at,m ) 0. L 15m 9m L L 10 Πολύ εύκολα, σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε από τα δεδομένα της άσκησης: L 198 L 10 L L L Έχοντας υπολογίσει όλες τις παραμέτρους, από το ισοζύγιο ισχύος από τον πομπό μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή θα υπολογίσουμε την ισχύ εισόδου του και θα τη συγκρίνουμε με την ισχύ εισόδου κόρου του. Οπότε έχουμε: T,m 1 L1 1 m m m6m in,at.,m Σε μία τέτοια περίπτωση, ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά. Όμοια, από την έξοδο του πρώτου ενισχυτή μέχρι και την είσοδο του δεύτερου ενισχυτή θα έχουμε: 9. 9m G 1 1 L m m m6m in,at.,m Εδώ, όμως, αφού εκτιμήσαμε ότι ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά, ακυρώνεται ο αρχικός ισχυρισμός ότι ο ενισχυτής λειτουργεί στον κόρο για να υπολογίσουμε το μήκος L. Επομένως, σίγουρα ο δεύτερος ενισχυτής δε λειτουργεί στον κόρο. Δεύτερη περίπτωση. Ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά ( out,,m < out,at,m ) Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να εξετάσουμε το καθεστώς λειτουργίας του πρώτου ενισχυτή. Θα ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία με πριν, εξετάζοντας και τις δύο περιπτώσεις. Πρώτη περίπτωση. Ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί υπό καθεστώς κόρου ( out,1,m = out,at,m ) Σε αυτή την περίπτωση, από την έξοδο του πρώτου ενισχυτή μέχρι και τον τελικό δέκτη, με δεδομένο ότι ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά, θα έχουμε:

4 out, 1,m1 1 L 1 G 1 1 L 1 9m 115 L Lm L L 1m L L1 m out, 1,m out,at.,m r,. 5G,m L L 165 L 07 L 69 Πολύ εύκολα, σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε από τα δεδομένα της άσκησης: L 96 L 69 L L L1 Όπως και πριν, θα πρέπει να επιβεβαιώσουμε ότι ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί στον κόρο. Άρα, έχοντας υπολογίσει όλες τις παραμέτρους, από το ισοζύγιο ισχύος από τον πομπό μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή θα υπολογίσουμε την ισχύ εισόδου του και θα τη συγκρίνουμε με την ισχύ εισόδου κόρου του. Οπότε έχουμε: T,m 1 L1 1 m 0m. 8. 8m6m in,at.,m Παρά το γεγονός ότι μόλις πριν αποδείξαμε ότι σίγουρα ο δεύτερος ενισχυτής δε λειτουργεί υπό καθεστώς κόρου και δε χρειάζεται να ελέγξουμε τη λειτουργία του δεύτερου ενισχυτή ξανά για το μήκος L που υπολογίσαμε, ωστόσο, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε πολύ γρήγορα τη γραμμική λειτουργία του δεύτερου ενισχυτή. Αυτό μπορεί να γίνει με τους ακόλουθους υπολογισμούς: out, 1,m out,at.,m out, 1,m 1 1 L 1 9m 6 96 m m6m in,at.,m όπως αναμενόταν. Σε μία τέτοια περίπτωση, ο πρώτος ενισχυτής σίγουρα λειτουργεί υπό καθεστώς κόρου και αυτή η λύση είναι αποδεκτή, με L 1 =, L = 96 και L = 69, τον πρώτο ενισχυτή να λειτουργεί υπό καθεστώς κόρου και το δεύτερο γραμμικά. Ωστόσο, η απάντηση δεν έχει ολοκληρωθεί καθώς πρέπει να αποδειχθεί ότι η γραμμική λειτουργία του πρώτου ενισχυτή αποκλείεται. Δεύτερη περίπτωση. Ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά ( out,1,m < out,at,m ) Σε αυτή την περίπτωση όλα τα μήκη είναι άγνωστα και υπό την υπόθεση ότι οι ενισχυτές λειτουργούν γραμμικά, από το ισοζύγιο ισχύος από τον πομπό μέχρι και τον τελικό δέκτη θα έχουμε:

5 T,m 1 L 11 G 1 1 L 1 G1 1 L 1 r,. 5G,m m L1 L Lm 1 18m L L L1m L L 1 L1 L 5 L 1 5 L 9. 5 L L 7. 5 L 7 71 Σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε από τα δεδομένα της άσκησης: L 99. L 7 71 L L L Και πάλι δεν ολοκληρώθηκε η απάντηση, καθώς πρέπει να ελεγχθεί αν για αυτά τα μήκη που υπολογίσαμε, ο πρώτος ενισχυτής πράγματι λειτουργεί γραμμικά ή έχουμε καταλήξει σε άτοπο. Άρα από το ισοζύγιο ισχύος μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή θα έχουμε: T,m 1 L1 1 m. 86 0m m6m in,at.,m Σε αυτή την περίπτωση καταλήγουμε σε άτοπο, καθώς υποθέσαμε ότι ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά, αλλά με εφαρμογή του μήκους L 1 που μόλις υπολογίσαμε στο ισοζύγιο ισχύος προκύπτει ότι για το μήκος αυτό, ο ενισχυτής βρίσκεται στον κόρο. Άρα, αυτό το καθεστώς λειτουργίας απορρίπτεται. Τελικά, ο πρώτος ενισχυτής θα βρίσκεται στον κόρο, ο δεύτερο ενισχυτής θα λειτουργεί γραμμικά και L 1 =, L = 96 και L = 69. Σημείωση: αυτό το ερώτημα μπορούσε να απαντηθεί αν το σημείο εκκίνησης ήταν η έξοδος του πρώτου ενισχυτή και ελέγχαμε το καθεστώς λειτουργίας και των δύο ενισχυτών. ) Όπως και πριν, αρχικά, θα κάνουμε κάποιους υπολογισμούς που αφορούν τη μετατροπή κάποιων μεγεθών στην κλίμακα των decibel, δηλαδή κάποια επίπεδα ισχύος σε m. Πιο συγκεκριμένα, η ισχύς εκπομπής σε m θα είναι: 8 mw 8mW 10 mw T,,m 10log10 10log10 10loglog1010 1mW 1mW 1mW mw 10log10 10log1010 m10 1mW 1m Για το ρυθμό R b, = 1 Gbit/ στον οποίο γίνονται οι μεταδόσεις, η ευαισθησία θα είναι:

6 1Gbit 1 r, 1G,m r, 10G,m10log10 17m10 log10 10Gbit m10 log 10 17m10 log 10 17m10 7m Επομένως, με όλες τις παραμέτρους γνωστές μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή, από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: T,,m1 L1 1 1m m m6m in,at.,m Άρα, τώρα ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά. Μέχρι και την είσοδο του δεύτερου ενισχυτή θα έχουμε: 7. 8m G 1 1 L m m m6m in,at.,m Kαι ο δεύτερος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά. Μέχρι και την είσοδο του τελικού δέκτη θα έχουμε: 1 18m G 1 10log10 1 L 1 r, 1G,m 1. N 18m log1 0 N 69 7m 1. 6m log N 5. 8m19. 8m10log N 5. 8m 10log N 610log N 6 N Nmax Επομένως, η μέγιστη επιτρεπτή διάσταση εξόδου του δεύτερου plitter θα είναι ίση N max =. Άσκηση η Στο σχήμα που ακολουθεί, όλοι οι ενισχυτές της ζεύξης έχουν κέρδος G = 00 (σε δεκαδικές τιμές) και ισχύ εξόδου κόρου out,at,mw = 16 mw. Το ποσοστό σύζευξης πομπού-ίνας είναι 6%, ενώ όμοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας μήκους L 1 με την ίνα μήκους L, της ίνας μήκους L με τον πρώτο ενισχυτή, του ενισχυτή με την ίνα μήκους L, της ίνας μήκους L με το διαχωριστή που ακολουθεί, καθεμίας εξόδου του διαχωριστή με καθεμία ίνα μήκους L που ακολουθεί, καθεμίας ίνας μήκους L με καθένα τελικό ενισχυτή, καθενός τελικού ενισχυτή με καθένα φίλτρο και καθενός φίλτρου με καθένα τελικό δέκτη. Η μέση ισχύς εκπομπής είναι T = 1 mw. Όλες οι τελικές ίνες έχουν το ίδιο μήκος L. Μεταξύ ενισχυτή και φίλτρου, φίλτρου με δέκτη δε μεσολαβεί ίνα και συνδέονται απευθείας. Καθένα οπτικό φίλτρο εισάγει πρόσθετες απώλειες 1. Οι μεταδόσεις σημάτων με εφαρμογή NRZ παλμών εφαρμόζοντας διαμόρφωση On-Off Keying γίνονται σε μήκος κύματος λ = 159. nm. Όλοι οι δέκτες έχουν ευαισθησία R = 10 μw για ρυθμό R = 10 Gbit/ και ο ρυθμός των μεταδόσεων είναι 10 Gbit/.

7 1) Σε καθένα τελικό δέκτη υπάρχει περιθώριο ισχύος ίσος με 1.0. Υπολογίστε το μήκος L. ) Πριν το διαχωριστή προστίθεται ένας ενισχυτής με τις ιδιότητες των προηγούμενων (G = 00, out,at,mw = 16 mw), ενώ ο διαχωριστής αντικαθίσταται από άλλον διαστάσεων 1:6. Το ποσοστό σύζευξης της ίνας L με το νέο ενισχυτή είναι επίσης 6%, ενώ όμοια είναι τα ποσοστά σύζευξης του νέου ενισχυτή με το διαχωριστή, και καθεμίας εξόδου του διαχωριστή με καθεμία ίνα L. Όλα τα υπόλοιπα ποσοστά σύζευξης μένουν ως έχουν. Εξετάστε αν λειτουργεί η ζεύξη για οποιοδήποτε δέκτη για ρυθμό 0 Gbit/. Σε καθένα δέκτη, απαιτείται περιθώριο ισχύος τουλάχιστον ίσο με και ταυτόχρονα, η μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλμού είναι ίση με το 1/ της διάρκειας του bit. Σχετικά με την επίδραση της χρωματικής διασποράς πρέπει να ελεγχθεί αν ισχύει η ανισότητα: D 1 L 1 Δλ + D L Δλ + D L Δλ + D L Δλ (1/) T bit, όπου Δλ είναι το εύρος ζώνης στο χώρο των μηκών κύματος και T bit είναι η διάρκεια του bit. Αν η ζεύξη δε λειτουργεί, ποιος είναι ο περιοριστικός παράγοντας; Οι απώλειες, η χρωματική διασπορά ή και οι δύο; Αν η ζεύξη λειτουργεί, δώστε το περιθώριο ισχύος στο δέκτη. Υποδείξεις Το οπτικό εύρος ζώνης θεωρείται διπλάσιο του ρυθμού μετάδοσης. Η σχέση μεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των μηκών f c, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, με c = 10 /. κύματος είναι: Θεωρείστε ότι 10 log 10 () =. Με αυτό το δεδομένο μπορείτε να κάνετε όλους τους υπολογισμούς με λογαρίθμους χωρίς να χρειάζεται κομπιουτεράκι. Απαντήσεις 1) Αρχικά θα υπολογιστούν κάποια μεγέθη που θα χρησιμοποιηθούν σε όλες τις απαντήσεις. Πιο συγκεκριμένα, το κέρδος, η ισχύς εισόδου κόρου και η ισχύς εξόδου κόρου στην κλίμακα των decibel θα είναι:

8 G 10log 00 10log log 10log 10 10log 10log mW mw mw out,at.,m 10log10 10log10 10log10 m1m 1mW 1mW 1mW i n,at.,m out,at.,m G 1m 61m Για το ποσοστό σύζευξης θα έχουμε: loglog10 10log log10 10log Για την ευαισθησία στο ρυθμό των μεταδόσεων θα έχουμε: 10μW 1010 mw 10mW R 10G 10loglog10 10log log10 1mW 1mW 1mW 10mW 10log101010log10 010m 1mW 0m Η ισχύς εκπομπής θα είναι: 1mW T 10log10 0m 1mW Το μήκος L, θα πρέπει να υπολογιστεί μέσω του ισοζυγίου ισχύος. Πιο συγκεκριμένα, ξεκινώντας από τον πομπό μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή, είναι εύκολο να βρούμε το καθεστώς υπό το οποίο λειτουργεί ο ενισχυτής, καθώς τα μήκη των δύο ινών είναι γνωστά και όλες οι παράμετροι είναι επίσης γνωστές. Οπότε, από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: 0m m m m in,at.,m Άρα, ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά. Συνεχίζοντας με το ισοζύγιο ισχύος από την έξοδο του πρώτου ενισχυτή μέχρι και την είσοδο ενός δεύτερου ενισχυτή, θα έχουμε: 7. 78m log L 1. 78m 8 610log L m 10log L m 18 L 1. 78m 18 L 1m με L 0 Η τελευταία ανισότητα σίγουρα ισχύει, δηλαδή η αφικνούμενη ισχύς στην είσοδο του δεύτερου ενισχυτή είναι μικρότερη από την ισχύ εισόδου κόρου του. Αυτό είναι σίγουρο καθώς ακόμα κι αν το μήκος L είναι ίσο με το μηδέν, η ισχύς ακριβώς πριν τον ενισχυτή θα είναι το πολύ ίση με 1.7 και αυτό αποτελεί ένα επίπεδο ισχύος που είναι μικρότερο από την ισχύ εισόδου κόρου του ενισχυτή. Αυτός είναι ο πρώτος τρόπος να εξασφαλιστεί μία ορθή απάντηση στο θέμα του καθορισμού του καθεστώτος λειτουργίας καθενός τελικού ενισχυτή. Ένας δεύτερος τρόπος θα ήταν να υπολογιστεί η

9 ισχύς που εξέρχεται από τον ενισχυτή, λαμβάνοντας υπόψη το περιθώριο ισχύος στο δέκτη το οποίο είναι και δεδομένο. Αυτό που θα γίνει, είναι να υπολογιστεί το ισοζύγιο από την έξοδο του ενισχυτή μέχρι και το δέκτη με σκοπό τον υπολογισμό της ισχύος εξόδου του ενισχυτή ( out ). Με αυτό τον τρόπο μπορεί να υπολογιστεί το καθεστώς λειτουργίας του ενισχυτή. Επομένως, από την έξοδο ενός τελικού ενισχυτή μέχρι και τον αντίστοιχο δέκτη θα έχουμε: m 1. 0 out R 10G out 1. 96m 1m out out,at.,m Άρα, σίγουρα ο ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά, αφού η ισχύς στην έξοδό του είναι μικρότερη από τη ισχύ εξόδου κόρου του. Επομένως, ο μόνος άγνωστος θα είναι το μήκος L. Συνεχίζοντας από πριν, με την προσθήκη του κέρδους του ενισχυτή και με την ισχύ στην έξοδο του ενισχυτή που μόλις υπολογίσαμε, θα έχουμε: 1. 78m 18 L m. m 18 L 1. 96m 18 L L 101 Τελικά, η το ζητούμενο μήκος θα είναι L = 101. Προφανώς, στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε αν υπολογίζαμε το ισοζύγιο ισχύος από την έξοδο του ενισχυτή μέχρι και τον τελικό δέκτη, με το ενισχυτή σε γραμμικό καθεστώς λειτουργίας (όπως αποδείξαμε ότι βρίσκεται) m 18 L 6 1 0m L 78m m 18 L L 101 Και καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα. Δηλαδή, L = 101. ) Για να απαντηθεί αυτό το ερώτημα, πρέπει να γίνουν κάποιοι πρόσθετοι υπολογισμοί. Σαφέστερα, θα υπολογιστεί η ευαισθησία για το νέο ρυθμό. Αυτή θα είναι: 0 Gbit R 0G R, R 10G10log10 0m 10 log10 0m 6 1m 10 Gbit Επιπλέον, το εύρος ζώνης στην περιοχή των μηκών κύματος, δηλαδή σε nm, θα είναι: nm λ nm λ f R0G 0Gbit c m nm m m nm nm nm Πολύ εύκολα, από το ισοζύγιο ισχύος, μέχρι και την είσοδο του πρώτου ενισχυτή θα έχουμε από πριν: 0m m1m in,at.,m m nm

10 Άρα, ο πρώτος ενισχυτής λειτουργεί γραμμικά, όπως ήταν αναμενόμενο, αφού δεν άλλαξε κάτι. Συνεχίζοντας με το ισοζύγιο ισχύος, από την έξοδο του πρώτου ενισχυτή μέχρι και την είσοδο του νέου ενισχυτή, θα έχουμε: 7. 78m 6 d B m m 1m in,at.,m Επομένως, ο νέος ενισχυτής θα βρίσκεται στον κόρο. Αυτό σημαίνει ότι από την έξοδο του ενισχυτή μέχρι και τον επόμενο ενισχυτή θα έχουμε: 1 out,at.,m 10lo g m 610log m 610log 1. 18m m18 18m1m in,at.,m Άρα, οι τελικοί ενισχυτές λειτουργούν γραμμικά. Επομένως μέχρι και τον τελικό δέκτη, θα έχουμε: 18m 6 1 ΑΝΟΧΕΣ9. 18m1mΑΝΟΧΕΣ R, ΑΝΟΧΕΣ. 8 Αυτό σημαίνει ότι καλυπτόμαστε όσον αφορά τις απώλειες, καθώς το περιθώριο στο δέκτη είναι μεγαλύτερο από το ελάχιστο επιτρεπτό των. Επομένως, η ζεύξη θα λειτουργεί από πλευράς ισχύος και σε κάθε δέκτη θα φθάνει περισσότερη ισχύς από την ελάχιστη επιτρεπτή. Όσον αφορά την επίδραση της χρωματικής διασποράς, θα έχουμε: D L λ D L λ D L λ D L λ 1 1 D L D L D L D L λ 1 1 p 17 nm 91 p 86 nm 18 6nm p 86 nm 0 p 17 nm 101 p nm p nm 1717 p 6 nm 6 p.56 p nm.56 p Η μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διεύρυνση θα είναι ίση με: t. max pr p Παρατηρούμε ότι.56 p < 6.5 p. Άρα, καλυπτόμαστε και ως προς την επίδραση της χρωματικής διασποράς. Τελικά, η ζεύξη μετά τις τροποποιήσεις θα λειτουργήσει στο ρυθμό των 0 Gbit/. Ούτε οι απώλειες ούτε η διασπορά περιορίζουν τη λειτουργία της ζεύξης. Το περιθώριο ισχύος σε καθένα τελικό δέκτη είναι.8. Άσκηση η

11 Έστω ότι ο δείκτης διάθλασης του υλικού ενός laer Fabry-erot είναι n =.5. Δύο διαδοχικοί τρόποι βρίσκονται στα μήκη κύματος λ 1 = nm και λ = 155 nm. Να βρείτε το μήκος της κοιλότητάς του laer. Δίνεται ότι η σχέση μεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των μηκών κύματος είναι: Δf = (c/λ ) Δλ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, με c = 10 8 m/. Βάσει του τρόπου που θα επιλυθεί το πρόβλημα, η σχέση μεταξύ του Δf και του Δλ δεν απαιτείται και η λύση μπορεί να προκύψει μέσα σε λίγες γραμμές γραμμές. Απάντηση Είναι γνωστό ότι: f = c/λ. Επομένως, θα έχουμε: c λ1 f c nl k1 λ nl k1 f 1 k1 c 1 1 f " " 1 nl c c c f1 f f L λ nl f nf c kc nl kλ nl k f f nl Από τα δεδομένα της άσκησης και με δεδομένο ότι είμαστε στην περιοχή των 1550 nm, θα έχουμε: c f λ 159.6nm155nm 8nm λ 1550nm nm 8 9 8nm nm m nm m nm Hz 10 GHz 99.90GHz Σημειώνεται ότι στον παρονομαστή μπορεί να τεθεί είτε η τιμή nm είτε η τιμή 155 nm μεταβάλλοντας ελάχιστα το αποτέλεσμα. Και τελικά, προκύπτει: L m 910 m 9μm GHz Άρα, το μήκος της κοιλότητας του laer θα είναι L = 9 μm. Άλλος τρόπος λύσης είναι ο εξής:

12 nl nlk1λ 1 1 k λ 1 nl nl nl nl nl 1 nl λ1 λ λ1 λ λ1 λ nl kλ k λ λ λ1 λ1λ 1 nl 1 L λ λ λ λ n nm155nm 1 L 155nm159.6nm nm nm 1 L L nm 8 nm 7 L 9μm Και καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή το μήκος της κοιλότητας του laer θα είναι L = 9 μm.