ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ"

Αελλα Κορομηλάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Στο παρακάτω δικτυωτό να βρεθεί η διαδρομή ελαχίστου κόστους από τον κόμβο Α έως την ευθεία Β. Οι τιμές στους τελικούς κόμβους δηλώνουν κέρδος ενώ σε όλους τους υπόλοιπους κόστος. 5 B A Ένας πωλητής πρέπει να επισκεφθεί το επόμενο δεκαπενθήμερο ( εργάσιμες μέρες) 6 καταστήματα. Αν αφιερώσει x ημέρες στο i κατάστημα αναμένει να έχει κέρδος k i (x) ( x 7). Με ποίον τρόπο πρέπει να κατανείμει το χρόνο του για να μεγιστοποιήσει το κέρδος του; Θεωρώντας γνωστά τα k i (x), i =,,, 6, ( x 7), ορίστε αντικειμενική συνάρτηση, αναδρομική σχέση και οριακές συνθήκες.. Έστω ότι διαθέτουμε ένα εργαλείο(π.χ. αυτοκίνητο) ηλικίας χρόνων και έστω ότι θέλουμε να διαθέτουμε το εργαλείο αυτό για τα επόμενα Τ = 4 χρόνια. Μας δίνονται τα εξής στοιχεία k(t) το κόστος της χρήσης του εργαλείου για ένα χρόνο, όταν αυτό είναι ηλικίας t στην αρχή του χρόνου α(t) η τιμή αντικατάστασης που λαμβάνεται όταν ανταλλάσσουμε το εργαλείο, ηλικίας t στην αρχή του χρόνου με ένα καινούργιο την στιγμή που αρχίζει ο νέος χρόνος π(t) η τιμή πώλησης του εργαλείου στο τέλος του χρόνου Τ, όταν αυτό είναι ηλικίας t A η τιμή αγοράς ενός νέου εργαλείου

2 Πόσες φορές και πότε, στην χρονική περίοδο Τ πρέπει να αντικαταστήσουμε το εργαλείο έτσι ώστε το συνολικό κόστος να είναι ελάχιστο ; Τα απαραίτητα δεδομένα του προβλήματος δίνονται στον παρακάτω πίνακα. t k(t) α(t) π(t) Α Εργαστήριο κατασκευάζει ένα είδος προϊόντος και προγραμματίζει την παραγωγή, σύμφωνα με τις παραγγελίες, για τους επόμενους μήνες. Τα προϊόντα της παρτίδας κάθε μήνα πρέπει να παραδοθούν στο τέλος του μήνα και μπορούν να κατασκευαστούν είτε κατά την διάρκεια του μήνα είτε δύο ή τρεις μήνες πριν, οπότε θα πρέπει να αποθηκευτούν(η κάθε παρτίδα στο τέλος του μήνα της). Στον παρακάτω πίνακα δίνεται ο αριθμός α(i) των προϊόντων της παρτίδας που πρέπει να παραδοθεί τον i-μήνα, το κόστος κατασκευής τ(i) ενός προϊόντος που κατασκευάζεται τον i-μήνα, και το κόστος αποθήκευσης θ(i) για τον μήνα i και για ένα προϊόν. Ζητείται η πολιτική παραγωγής που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής. Μήνας α(i) τ(i) θ(i) 90,4-60,5 0,7 00,7 0,8 5. Αεροπορική εταιρία προγραμματίζει 5 πτήσεις εβδομαδιαία για τρεις το πολύ πόλεις. Τις,,. Εκτιμάται ότι οι j (j =,,, 5) πτήσεις προς την πόλη i, i =,, αποφέρουν κέρδος k ij, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα : i j Να βρεθεί με την προς τα εμπρός μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού ο βέλτιστος σχεδιασμός πτήσεων. 6. Μία επιχείρηση με τρία υποκαταστήματα σε διαφορετικές πόλεις αγόρασε πρόσφατα πέντε κιβώτια ενός προϊόντος. Η διοίκηση της επιχείρησης ενδιαφέρεται να προσδιορίσει τον τρόπο με τον οποίον θα κατανείμει τα 5 κιβώτια σε στα τρία υποκαταστήματα, ώστε να μεγιστοποιήσει το

3 συνολικό προσδοκώμενο κέρδος της. Για λόγους πολιτικής ένα οποιοδήποτε κιβώτιο δεν μπορεί να μοιραστεί μεταξύ των υποκαταστημάτων. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται το προσδοκώμενο κέρδος σε χιλ.. κάθε υποκαταστήματος για διάφορες ποσότητες κιβωτίων που θα πάρει από την επιχείρηση. ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΟ ΚΕΡΔΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑ ΚΙΒΩΤΙΩΝ α) Κατά ποιο τρόπο πρέπει να γίνει η κατανομή των κιβωτίων στα τρία υποκαταστήματα, ώστε να μεγιστοποιηθεί το συνολικό προσδοκώμενο κέρδος; β) Ποιες είναι οι εναλλακτικές βέλτιστες λύσεις του προβλήματος; 7. Η διοίκηση μιας επιχείρησης σχεδιάζει την διαφημιστική εκστρατεία της επόμενης περιόδου για τα τρία κύρια προϊόντα της. Επειδή τα τρία αυτά προϊόντα είναι αρκετά διαφορετικά μεταξύ τους, κάθε διαφημιστική προσπάθεια θα εστιαστεί σε ένα μόνο προϊόν. Το συνολικό ποσό για την διαφήμιση ανέρχεται σε 6 χρηματικές μονάδες, ενώ το ποσό που θα διατεθεί σε κάθε προϊόν θα πρέπει να είναι ένας ακέραιος μεγαλύτερος ή ίσος της μίας χρηματικής μονάδας. Ο παρακάτω πίνακας δίνει την προβλεπόμενη αύξηση των πωλήσεων των τριών προϊόντων για διαφορετικές δαπάνες διαφήμισης. ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΑΥΞΗΣΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΔΙΑΦΗΜΙΣΤΙΚΕΣ ΠΡΟΪΟΝ ΔΑΠΑΝΕΣ α) Κατά ποιο τρόπο πρέπει να γίνει η κατανομή των 6 χρηματικών μονάδων στα τρία προϊόντα, ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνολική προβλεπόμενη αύξηση των πωλήσεων; β) Ποιες είναι οι βέλτιστες λύσεις του προβλήματος; 8. Ο διευθυντής πωλήσεων μίας επιχείρησης έχει στην διάθεση του έξι πωλητές, τους οποίους θέλει να κατανείμει σε τρεις γεωγραφικές περιοχές. Έχει μάλιστα αποφασίσει πως σε κάθε περιοχή πρέπει να εκχωρηθεί τουλάχιστον ένας πωλητής και πως κάθε πωλητής πρέπει να περιοριστεί μόνο σε μία περιοχή. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η προσδοκώμενη αύξηση των

4 πωλήσεων της επιχείρησης (σε χιλ. ) για κάθε περιοχή, εφόσον εκχωρηθεί σε αυτή ο αντίστοιχος αριθμός πωλητών. ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΥΞΗΣΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΩΛΗΤΩΝ α) Κατά ποιο τρόπο πρέπει να γίνει η κατανομή των 6 πωλητών στις τρεις γεωγραφικές περιοχές ώστε να μεγιστοποιηθεί η προσδοκώμενη αύξηση των πωλήσεων της επιχείρησης; β) Ποιες είναι οι εναλλακτικές βέλτιστες λύσεις του προβλήματος; 9. Μια αλυσίδα καταστημάτων θέλει να ενισχύσει το ανθρώπινο δυναμικό στα υποκαταστήματα της. Έχει βρεθεί ότι ο αναμενόμενος αριθμός πωλήσεων και κατά συνέπεια το προσδοκώμενο κέρδος σχετίζονται με τον αριθμό των πωλητών σε κάθε κατάστημα. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται ο προσδοκώμενος ετήσιος τζίρος για κάθε κατάστημα ανάλογα με τον αριθμό των πωλητών που εκχωρούνται σε αυτό. Κάθε κατάστημα πρέπει να έχει τουλάχιστον δύο πωλητές, ενώ η εταιρία έχει προσλάβει συνολικά εννέα άτομα για την στελέχωση των καταστημάτων. Ποια είναι η βέλτιστη κατανομή των πωλητών που έχει προσλάβει η εταιρία στα τρία καταστήματα έτσι ώστε έχει τον μέγιστο δυνατό συνολικό τζίρο; ΚΑΤΑΣΤΗΜΑ ΝΕΟΙ ΠΩΛΗΤΕΣ Να βρεθεί η βέλτιστη διαδρομή από τον κόμβο έως τον κόμβο

5 . Ένας φοιτητής θέλει να δώσει εξετάσεις την περίοδο του Ιανουαρίου σε 5 μαθήματα. Τα μαθήματα έχουν σχέση μεταξύ τους και ο φοιτητής αντιλαμβάνεται ότι για την καλύτερη κατανόηση τους έχει σημασία η σειρά που θα τα διαβάσει. Έτσι κατέστρωσε έναν πίνακα με τις «μονάδες κατανόησης» των μαθημάτων ανάλογα με την σειρά που θα τα διαβάσει. Το μάθημα θεωρείται προαπαιτούμενο όλων και πρέπει να διαβαστεί πρώτο Βρείτε με ποιόν τρόπο (σειρά) θα πρέπει να διαβάσει ο φοιτητής τα μαθήματα έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει την κατανόηση τους.

Σχετικά έγγραφα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από