ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 1. Αριθμητικό Σύστημα 2. Δεκαδικό Σύστημα 3. Δυαδικό Σύστημα 4. Οκταδικό Σύστημα 5. Δεκαεξαδικό Σύστημα 6. Αριθμητικές πράξεις 2

3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ένα αριθμητικό σύστημα είναι ένα σύνολο από ψηφία (αριθμοί και χαρακτήρες) που χρησιμοποιούνται για αρίθμηση και υπολογισμούς (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση). Η ανάπτυξη των αριθμητικών συστημάτων βασίζεται σε δύο αρχές: Τη βάση (base, radix) του συστήματος Την αξία - βάρος (weight) των θέσεων των συμβόλων 3

4 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το δεκαδικό σύστημα (decimal) χρησιμοποιεί δέκα ψηφία (τους αριθμούς 0-9), έχει βάση το 10 και η αξία των ψηφίων εξαρτάται από τις θέσεις τους (το βάρος των θέσεων υπολογίζεται από την αντίστοιχη δύναμη του 10). Ο αριθμός 7654 παριστάνει ένα μέγεθος ίσο με 7 χιλιάδες συν 6 εκατοντάδες συν 5 δεκάδες συν 4 μονάδες = 7x10 + 6x10 + 5x10 + 4x10 4

5 ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το Περισσότερο Σημαντικό Ψηφίο (Most Significant Digit - MSD) Το τελευταίο ψηφίο είναι το Λιγότερο Σημαντικό Ψηφίο (Least Significant Digit - LSD) MSD LSD Ψηφία Θέση Βάρος Αξία 7x10 3 = =7000 6x10 2 = =600 5x10 1 = =50 4x10 0 = =4 5

6 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Κάθε αριθμός εκφρασμένος σε αριθμητικό σύστημα με βάση (radix) το r παριστάνεται με μία σειρά από n+1 ψηφία οι τιμές των οποίων κυμαίνονται από 0 μέχρι r-1: (A) r =a n a n-1 a 2 a 1 a 0 Ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός (αριθμητικό σύστημα με βάση το 10) είναι: (A) 10 = a n xr n + a n-1 xr n a 2 xr 2 + a 1 xr 1 + a 0 xr 0 6

7 ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το δυαδικό σύστημα έχει βάση τον αριθμό 2. Χρησιμοποιεί τα ψηφία 0 και 1. Τα βάρη προκύπτουν από τις θέσεις των ψηφίων (δυνάμεις του 2). Το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το Περισσότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Most Significant Bit - MSB), Το τελευταίο ψηφίο είναι το Λιγότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Least Significant Bit - LSB) 7

8 ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο αριθμός 1001 MSD LSD Ψηφία Θέση Βάρος Ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός είναι: 1001 = 1x x2 2 +0x2 1 +1x2 0 = =9 8

9 ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Στο δυαδικό σύστημα χρησιμοποιώντας n ψηφία (bits) μπορούμε να μετρήσουμε 2 n αριθμούς (από το 0 μέχρι και το 2 n -1). n = 1 (0, 1) n = 2 (0, 1, 2, 3) n = 3 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ) n = 4 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ) 9

10 ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Tο λιγότερο σημαντικό bit (LSB - τελευταία στήλη) αλλάζει (από 0 σε 1 και από 1 σε 0) σε κάθε βήμα αρίθμησης. Το αμέσως επόμενο κάθε 2 βήματα Το αμέσως επόμενο κάθε 4 βήματα Το περισσότερο σημαντικό bit (MSB) αλλάζει κάθε οκτώ βήματα. Δεκαδικό Βάση 10 Δυαδικό Βάση

11 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ Για τη μετατροπή του δυαδικού αριθμού (A) 2 =a n a n-1 a 2 a 1 a 0 σε δεκαδικό αριθμό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος: (A) 10 = a n x2 n + a n-1 x2 n a 2 x2 2 + a 1 x2 1 + a 0 x2 0 Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός (1110) 2 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό (14) 10 (1110) 2 =1x2 3 +1x2 2 +1x2 1 +0x2 0 =1x8+1x4+1x2+0x1=(14) 10 11

12 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Ο δεκαδικός αριθμός διαιρείται δια του 2, οπότε προκύπτει ακέραιο πηλίκο και υπόλοιπο (που είναι 0 ή 1). Το πηλίκο της προηγούμενης διαίρεσης διαιρείται εκ νέου δια του 2, οπότε προκύπτει νέο ακέραιο πηλίκο και νέο υπόλοιπο. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να προκύψει πηλίκο ίσο με 0. Τα υπόλοιπα των διαιρέσεων αποτελούν τα ψηφία του ακέραιου μέρους του δυαδικού αριθμού με LSB, το υπόλοιπο της πρώτης διαίρεσης και MSB το υπόλοιπο της τελευταίας διαίρεσης. 12

13 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (41) 10 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό (101001) 2 αφού: (41) 10 =(101001)

14 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (22.625) 10 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό (101001) 2 αφού: (22.625) 10 =( )

15 ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το οκταδικό σύστημα έχει βάση τον αριθμό 8. Χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7. Κάθε οκταδικός αριθμός παριστάνεται από μία σειρά από τέτοια ψηφία. Από τις θέσεις των ψηφίων προκύπτουν τα βάρη τους (οι αντίστοιχες δυνάμεις του 8). Το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το Περισσότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Most Significant Bit - MSB), Το τελευταίο ψηφίο είναι το Λιγότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Least Significant Bit - LSB) 15

16 ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο αριθμός 4523 MSD LSD Ψηφία Θέση Βάρος Ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός είναι: (4523) 8 = 4x x8 2 +2x8 1 +3x8 0 =(2387) 10 16

17 ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Στο οκταδικό σύστημα χρησιμοποιώντας n ψηφία (bits) μπορούμε να μετρήσουμε 8 n αριθμούς (από το 0 μέχρι και το 8 n -1). n = 1 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) n = 2 (0, 1, 2,, 63) n = 3 (0, 1, 2,, 511) n = 4 (0, 1, 2,, 4095) 17

18 ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Δεκαδικό Βάση 10 Οκταδικό Βάση

19 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΚΤΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ Για τη μετατροπή του οκταδικού αριθμού (A) 8 =a n a n-1 a 2 a 1 a 0 σε δεκαδικό αριθμό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος: (A) 10 = a n x8 n + a n-1 x8 n a 2 x8 2 + a 1 x8 1 + a 0 x8 0 Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός (372) 8 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό (250) 10 (372) 8 =3x8 2 +7x8 1 +2x8 0 =3x64+7x8+2x1=(250) 10 19

20 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Ο δεκαδικός αριθμός διαιρείται δια του 8, οπότε προκύπτει ακέραιο πηλίκο και υπόλοιπο (που είναι 0,..,7). Το πηλίκο της προηγούμενης διαίρεσης διαιρείται εκ νέου δια του 8, οπότε προκύπτει νέο ακέραιο πηλίκο και νέο υπόλοιπο. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να προκύψει πηλίκο ίσο με 0. Τα υπόλοιπα των διαιρέσεων αποτελούν τα ψηφία του ακέραιου μέρους του δυαδικού αριθμού με LSB, το υπόλοιπο της πρώτης διαίρεσης και MSB το υπόλοιπο της τελευταίας διαίρεσης. 20

21 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (412) 10 αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό (634) 8 αφού: (412) 10 =(634)

22 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΚΤΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Κάθε ψηφίο του οκταδικού μετατρέπεται σε ομάδα 3 ψηφίων. Με τρία ψηφία μπορούν να αναπαρασταθούν όλα τα ψηφία του οκταδικού. Η αντιστοιχία είναι η εξής:

23 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΚΤΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο οκταδικός αριθμός (4256) 8 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό ( ) 2 αφού:

24 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Ο δυαδικός αριθμός χωρίζεται σε ομάδες 3 ψηφίων. Κάθε ομάδα μετατρέπεται στο ισοδύναμο οκταδικό. Αν ο δυαδικός αριθμός δεν χωρίζεται ακριβώς σε τριάδες bits, τότε προστίθενται όσα 0 απαιτούνται στα αριστερά του MSB του δυαδικού αριθμού (γιατί αυτό δεν επηρεάζει τον αριθμό) ώστε να δημιουργηθεί η τελευταία τριάδα bits. 24

25 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός ( ) 2 αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό (326) 8 αφού: Προσθέτουμε ένα μηδενικό ( )

26 ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το δεκαεξαδικό σύστημα έχει βάση τον αριθμό 16. Χρησιμοποιεί 16 ψηφία: Τους αριθμούς: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9. Τα γράμματα: A, B, C, D, E, F. Κάθε δεκαεξαδικός αριθμός παριστάνεται από μία σειρά από τέτοια ψηφία. 26

27 ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Από τις θέσεις των ψηφίων προκύπτουν τα βάρη τους (οι αντίστοιχες δυνάμεις του 16). Το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το Περισσότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Most Significant Bit - MSB), Το τελευταίο ψηφίο είναι το Λιγότερο Σημαντικό Δυαδικό Ψηφίο (Least Significant Bit - LSB) 27

28 ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο αριθμός 7E3 MSD LSD Ψηφία 7 E 3 Θέση Βάρος Ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός είναι: (7E3) 16 = 7x x x16 0 = =(2019) 10 28

29 ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Στο δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιώντας n ψηφία (bits) μπορούμε να μετρήσουμε 16 n αριθμούς (από το 0 μέχρι και το 16 n -1). n = 1 (0,, 15) n = 2 (0, 1, 2,, 255) n = 3 (0, 1, 2,, 4095) n = 4 (0, 1, 2,, 65535) 29

30 ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΑΡΙΘΜΗΣΗ Δεκαδικό Βάση 10 Δεκαεξαδικό Βάση A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F Δεκαδικό Βάση 10 Δεκαεξαδικό Βάση A 27 1B 28 1C 29 1D 30 1E 31 1F 30

31 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ Για τη μετατροπή του δεκαεξαδικού αριθμού (A) 16 =a n a n-1 a 2 a 1 a 0 σε δεκαδικό αριθμό χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος: (A) 10 = a n x16 n + a n-1 x16 n a 2 x a 1 x a 0 x16 0 Για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός αριθμός (B5D) 16 αντιστοιχεί στον δεκαδικό αριθμό (2909) 10 (B5D) 16 =11x x x16 0 =11x256+5x16+13x1=(2909) 10 31

32 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (412) 10 αντιστοιχεί στον δεκαεξαδικό αριθμό (19C) 16 αφού: (412) 10 =(19C)

33 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού μετατρέπεται σε ομάδα 4 ψηφίων. Με 4 ψηφία μπορούν να αναπαρασταθούν όλα τα ψηφία του δεκαεξαδικού. Η αντιστοιχία είναι η εξής: F E D C B A

34 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΥΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός αριθμός (3F2D) 16 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό ( ) 2 αφού: 3 F 2 D

35 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ Ο δυαδικός αριθμός χωρίζεται σε ομάδες 4 ψηφίων. Κάθε ομάδα μετατρέπεται στο ισοδύναμο οκταδικό. Αν ο δυαδικός αριθμός δεν χωρίζεται ακριβώς σε τετράδες bits, τότε προστίθενται όσα 0 απαιτούνται στα αριστερά του MSB του δυαδικού αριθμού (γιατί αυτό δεν επηρεάζει τον αριθμό) ώστε να δημιουργηθεί η τελευταία τετράδα bits. 35

36 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΥΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός ( ) 2 αντιστοιχεί στον οκταδικό αριθμό (1D6D) 16 αφού: Προσθέτουμε ένα μηδενικό ( ) D 6 D 36

37 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Αρχικά μετατρέπεται σε δυαδικό και στη συνέχεια σε οκταδικό Για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός αριθμός (A35) 16 αντιστοιχεί στο οκταδικό αριθμό (5065) 8 αφού: A

38 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΟΚΤΑΔΙΚΟ Αρχικά μετατρέπεται σε δυαδικό και στη συνέχεια σε δεκαεξαδικό. Για παράδειγμα, ο οκταδικό ς αριθμός (7501) 8 αντιστοιχεί στο δεκαεξαδικό αριθμό (F41) 16 αφού: F

39 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Το άθροισμα δύο δυαδικών αριθμών υπολογίζεται με ανάλογη διαδικασία του υπολογισμού του αθροίσματος δύο δεκαδικών αριθμών: Η πρόσθεση ξεκινάει από τα LSB προς τα MSB των προσθετέων. Κάθε bit του αθροίσματος είναι 0 ή 1 και το κρατούμενο κάθε θέσης προστίθεται στα bits των προσθετέων της επόμενης θέσης. 39

40 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Οι κανόνες της δυαδικής πρόσθεσης είναι: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 (άθροισμα 0 και κρατούμενο 1) = 11 (άθροισμα 1 και κρατούμενο 1) Παρατήρηση: Το σύμβολο + που χρησιμοποιείται στην πρόσθεση έχει σαφώς διαφορετική σημασία από το σύμβολο + που χρησιμοποιείται στη λογική πράξη OR. 40

41 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (1001) 2 +(1100) 2 =(10101) 2 Κρατού 1 μενο

42 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Η διαφορά δύο δυαδικών αριθμών υπολογίζεται με ανάλογη διαδικασία του υπολογισμού της διαφοράς δύο δεκαδικών αριθμών: Η αφαίρεση ξεκινάει από τα LSB προς τα MSB του μειωτέου και του αφαιρετέου. Οι κανόνες της δυαδικής αφαίρεσης είναι: 0-0=0 0-1=1 (διαφορά 1 και δανεικό 1 (2)) 1-0=1 1-1=0 42

43 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (1001) 2 -(0100) 2 =(0101) 2 Δανεικό

44 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Η αφαίρεση δύο αριθμών στο δυαδικό σύστημα γίνεται κάνοντας πρόσθεση του αφαιρετέου με το συμπλήρωμα ως προς δύο του αφαιρέτη. Αν υπάρξει υπερχείλιση τότε απορρίπτουμε την υπερχείλιση, το αποτέλεσμα της πράξης είναι θετικό και βρίσκεται σε κανονική μορφή. Αν δεν υπάρξει υπερχείλιση τότε το αποτέλεσμα της πράξης είναι αρνητικό και βρίσκεται σε μορφή συμπληρώματος ως προς δύο. Δηλαδή για να δούμε την απόλυτη τιμή του αποτελέσματος πρέπει να πάρουμε το συμπλήρωμα ως προς δύο. 44

45 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 12 7 = 5 12: (1100) 2 7: (0111) 2 Πρόσθεση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Συμπλήρωμα ως προς 2 του 7 : 1001 Αλλαγή (0 με 1 και αντίστροφα): 1000 Προσθήκη 1: Υπάρχει υπερχείλιση άρα το αποτέλεσμα είναι θετικό και είναι ο αριθμός 0101 = 5 45

46 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 7-12 = -5 12: (1100) 2 7: (0111) 2 Πρόσθεση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Συμπλήρωμα ως προς 2 του 12 : 0100 Αλλαγή (0 με 1 και αντίστροφα): 0011 Προσθήκη 1: Δεν υπάρχει υπερχείλιση άρα το αποτέλεσμα είναι αρνητικό και βρίσκεται σε μορφή συμπληρώματος ως προς δύο. Δηλαδή η απόλυτη τιμή του είναι το συμπλήρωμα ως προς δύο του αριθμού 1011 ( =0101) το οποίο είναι 0101 = 5 46

47 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Η πρόσθεση ξεκινάει από τα LSD προς τα MSD των προσθετέων. Τα ψηφία των δεκαεξαδικών αριθμών προστίθενται σε κάθε θέση, όπως προστίθενται οι δεκαδικοί αριθμοί. Αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από 15 ή ίσο με 15, τότε το άθροισμα είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο. Αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από 15, τότε το άθροισμα είναι το δεκαεξαδικό ψηφίο που αντιστοιχεί στην διαφορά του αποτελέσματος μείον 16 και μεταφέρεται κρατούμενο 1 στην επόμενη θέση. 47

48 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (EB98) 16 +(4F31) 16 =(13AC9) 16 Κρατούμενο 1 1 E (14) B (11) F (15) Α (10) C (12) 9 48

49 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Η αφαίρεση ξεκινάει από τα LSD προς τα MSD του μειωτέου και του αφαιρετέου. Αν σε κάθε θέση το ψηφίο του μειωτέου είναι μεγαλύτερο από ή ίσο με το ψηφίο του αφαιρετέου, τότε τα ψηφία των δεκαεξαδικών αριθμών αφαιρούνται, όπως αφαιρούνται οι δεκαδικοί αριθμοί. Η διαφορά είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο. 49

50 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αν σε κάθε θέση το ψηφίο του μειωτέου είναι μικρότερο από το ψηφίο του αφαιρετέου, τότε μεταφέρεται δανεικό 1 από την επόμενη θέση (το δεκαεξαδικό ψηφίο της επόμενης θέσης μειώνεται κατά 1). Στο ψηφίο του μειωτέου προστίθεται το 16 και από αυτό το άθροισμα αφαιρείται το ψηφίο του αφαιρετέου. Η διαφορά είναι το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο του αποτελέσματος αυτής της αφαίρεσης. 50

51 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (62C8) 16 -(2E13) 16 =(34B5) 16 5 (6-1) 18 (2+16) 6 2 C (12) 8-2 E (14) B (11) 5 51

52 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός (22.645) 10 αντιστοιχεί στο δυαδικό αριθμό (DF.A51) 16 αφού: ( ) 10 =(DF.A51) * * *