ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Λυκείου Α τεύχος ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

2 Μαθηματικά Α Λυκείου, Α Τεύχος Συγγραφή: Συντονιστής: Αθανασίου Ανδρέας Αντωνιάδης Μάριος Γιασουμής Νικόλας Έλληνα Αγγέλα Ματθαίου Κυριάκος Μουσουλίδου Μαριλένα Παπαγιάννης Κωνσταντίνος Τιμοθέου Σάββας Φιλίππου Ανδρέας Χρίστου Κωνσταντίνος, Καθηγητής Πανεπιστημίου Κύπρου Εποπτεία: Θεοφίλου Στέλιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Κωστή Αντώνιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παντελή Παντελής, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παπαγιάννη Όλγα, Επιθεωρήτρια Μέσης Εκπαίδευσης Γλωσσική επιμέλεια: Σχεδιασμός εξωφύλλου: Παλάτου Χριστόφια Μαριάννα, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Σιαμμάς Χρύσης, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Συντονισμός έκδοσης: Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Α Έκδοση 2013 Εκτύπωση: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

3 Πρόλογος Με ιδιαίτερη χαρά και ικανοποίηση προλογίζω τα δύο τεύχη των Μαθηματικών της Α Λυκείου που θα χρησιμοποιηθούν κατά τη σχολική χρονιά Τα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Μαθηματικών βρίσκονται στον τέταρτο χρόνο εφαρμογής τους και τα παρόντα βιβλία αποτελούν αξιόλογα βήματα στην προσπάθεια για εκσυγχρονισμό του περιεχομένου της παρεχόμενης Μαθηματικής παιδείας. Στα βιβλία αυτά η κάθε ενότητα αρχίζει με τους στόχους που εξυπηρετεί. Ακολούθως, παρατίθεται η προϋπάρχουσα γνώση που πρέπει να διαθέτουν οι μαθητές/τριες ούτως ώστε να γίνεται καλύτερη διαγνωστική και διαμορφωτική αξιολόγηση εκ μέρους των εκπαιδευτικών. Στη συνέχεια οι νέες μαθηματικές έννοιες διερευνούνται με τρόπο που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργεια των μαθητών/τριών, όπως ορίζουν οι αρχές των Νέων Αναλυτικών Προγραμμάτων των Μαθηματικών. Η προσπάθεια κλιμακώνεται με παραδείγματα και διαβαθμισμένες δραστηριότητες, με έμφαση στη λύση προβλήματος και στην ανάδειξη της τεχνολογίας ως αναπόσπαστου μέρους της Μαθηματικής εκπαίδευσης. Όλες οι εκδόσεις των τελευταίων τριών χρόνων για τα Μαθηματικά βρίσκονται υπό συνεχή αξιολόγηση, διαμόρφωση και βελτίωση με βάση την ανατροφοδότηση και γενικά τις παρατηρήσεις που προέρχονται από τους μάχιμους καθηγητές των Μαθηματικών. Όλο το υλικό που παράγεται για το μάθημα των Μαθηματικών αποσκοπεί στη βοήθεια τόσο των μαθητών/τριων, όσο και των εκπαιδευτικών, στην πορεία τους μέσα από τα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα, με στόχο το καλύτερο αποτέλεσμα. Είναι εμποτισμένο με τη φιλοσοφία των Νέων Αναλυτικών Προγραμμάτων και προσηλωμένο στην προαγωγή και ανάδειξη των βασικών δεξιοτήτων των μαθητών/τριών μας, η οποία αποτελεί πρώτιστο μέλημά μας. Η προσπάθεια συνεχίζεται και οι προοπτικές είναι λαμπρές. Ευχαριστώ θερμά όλους τους συντελεστές της παρούσας έκδοσης, εκπαιδευτικούς και επιθεωρητές και ιδιαίτερα τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Κύπρου Κωνσταντίνο Χρίστου. Δρ Ζήνα Πουλλή Διευθύντρια Μέσης Εκπαίδευσης

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α Τεύχος ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ από το Γυμνάσιο 07 Σελίδες Εξισώσεις - Ανισώσεις α βαθμού 13 Γραφική επίλυση εξίσωσης α βαθμού 15 Ιδιότητες διάταξης πραγματικών αριθμών. 19 Γραμμικά Συστήματα 31 Λύση-Διερεύνηση γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους 33 Γραμμικά Συστήματα με δύο ή περισσότερες εξισώσεις 41 Ρίζες πραγματικών αριθμών 53 Ρίζες πραγματικών αριθμών 55 Δυνάμεις με ρητό εκθέτη 64 Τριγωνομετρία 71 Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας 72 Γωνία σε κανονική θέση 80 Το Ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας σε κανονική θέση Τριγωνομετρικός κύκλος 87 Τριγωνομετρικές Ταυτότητες 93 Σχέσεις μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών που έχουν άθροισμα ή 98 διαφορά Στερεομετρία 113 Ευθείες και επίπεδα στον χώρο 116 Εμβαδόν και όγκος ορθού πρίσματος 119 Εμβαδόν και όγκος κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας 125 Εμβαδόν και όγκος κυλίνδρου 129 Εμβαδόν και όγκος κώνου 132 Εμβαδόν και όγκος σφαίρας 135 Κύκλος 141 Θέση δύο κύκλων 144 Εγγεγραμμένες γωνίες 147 Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης 154

6