ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

Transcript

1 ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a = ha = m = cm = mm ; в) a = ha = m = dm = cm = mm. 3. Обој црвеном бојом геометријске фигуре чија је површина 8 јединица мере, а плавом бојом геометријске фигуре чија је површина 1 јединица мере. Јединица мере 4. На квадратној мрежи представљене су две фигуре и одговарајућа јединица мере. Одреди површине тих геометријских фигура. а) б) 131

2 5. На квадратној мрежи нацртај 4 различите геометријске фигуре површине: а) 6 јединица мере б) 16 јединица мере 6. На првој слици су представљени правоугаоник и паралелограм једнаких површина. За друга два правоугаоника нацртај: а) троугао; б) трапез; једнаких површина. 7. Нацртај произвољан паралелограм, па затим нацртај правоугаоник који има једну заједничку страницу са тим паралелограмом и површину једнаку површини тог паралелограма. 13

3 8. Нацртај произвољан паралелограм, па затим нацртај троугао једнаке површине као нацртани паралелограм и а) тако да имају исту по једну висину, б) тако да имају исту по једну страницу. 9. Нацртај произвољан троугао, па га трансформиши у: а) паралелограм; б) трапез једнаке површине са нацртаним троуглом и заједничком висином са тим троуглом. 10. На квадратној мрежи одреди јединицу мере за површину, па нацртај бар 4 различита правоугаоника површине 4 јединице мере. 11. На квадратној мрежи дат је ромб. Нацртај правоугаоник чије су дужине страница једнаке са дијагоналама ромба. Покажи да је површина правоугаоника два пута већа од површине ромба. ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА 1. Израчунај површину правоугаоника ако су дужине његових страница: а) a = 5cm, b = 1cm; б) а = 17cm, b = cm; в) а = cm, b = cm.. Попуни таблицу: a b O P

4 3. Израчунај обим и површину правоугаоника ако му је једна страница 15cm, а друга: а) за 6cm краћа од прве; б) 5 дужине прве странице. 4. Деда Бранко има њиву дужине 70m и ширине 3m. Колика је површина његове њиве у арима? 5. Ако је површина њиве 7,5ha, а ширина 50m, колика је дужина те њиве? 6. Израчунај обим правоугаоника чија је површина 1dm, а једна страница dm. 7. Израчунај површину правоугаоника чији је обим 56cm, а странице се разликују за 4cm. 8. Израчунај површину правоугаоника чији је обим 44cm, а једна страница износи 5 6 друге странице. 9. Наведи дужине страница бар три правоугаоника чија је површина 30cm. 10. Израчунај дужину лепљиве траке намотану на котур, чија је површина 6m, ако је ширина траке cm. 11. Колико m папира се утроши за једну збирку задатака од 00 страна ако су димензије једног листа 1cm и 30cm? 1. На фудбалском терену дужине 105m и ширине 55m треба посејати траву. Колико семена за траву треба купити ако је за 1m потребно 10g семена? 13. Колико боје је потребно за кречење плафона учионице димензија 8m и 15m ако се за 10m утроши 0,5kg боје? 14. Колико дашчица паркета површине 80cm је потребно за паркетирање пода учионице димензија 8m и 13m? 15. Колико плочица облика правоугаоника димензија 15cm и 10cm је потребно за поплочавање пода купатила димензија 4,5m и 3m? 16. Површина правоугаоника је 1cm. Једна његова страница једнака је 1 Одреди обим тог правоугаоника. 3 друге странице. 17. Једна учионица је дуга 1m, широка 5,5m и висока 3,5m. Колико је боје потребно за њено кречење ако се са 1kg боје може окречити 5m зида? (Занемарити отворе за врата и прозоре и кречи се све осим пода.) 18. Израчунај обим правоугаоника ако се дужине његових страница односе као 1 :, а површина је 18cm Израчунај површину правоугаоника ако се дужине његових страница односе као : 3, а обим му је 60cm.

5 0. Око огледала димензије 1,5m и 0,6m треба поставити рам ширине 5cm. Колика ће бити површина дрвеног рама? 1. Колико килограма боје је потребно за бојење унутрашњих страна базена који је дуг 0m, широк 1m и дубок 1,8m ако се са 1kg фарбе може офарбати 4 m.. Израчунај обим и површину квадрата чија је страница: а) 4cm; б) 1cm; в) 7,8cm; г) cm. 3. Израчунај површину квадрата чији је обим: а) 8cm; б) 85,cm. 4. Израчунај обим квадрата ако му је површина: а) 100cm ; б) 5cm ; в) 64cm. 5. Обим квадрата једнак је обиму правоугаоника са страницама 8cm и 10cm. Израчунај разлику њихових површина. 6. Странице правоугаоника су 16cm и 6cm. Одреди дужину странице квадрата који има обим једнак обиму датог правоугаоника. За колико се разликују површине добијеног квадрата и датог правоугаоника? 7. Квадрат и правоугаоник имају једнаке обиме, по 3cm. Ако се странице правоугаоника разликују за cm, одреди за колико се разликују њихове површине? 8. Око школе основе облика квадрата и обима 146m изграђена је стаза ширине 1,5m. Колика је површина стазе? 9. Колико плочица облика квадрата са страницом 0cm је потребно за поплочавање пода кухиње димензија 6,5m и 3,5m? 30. Два квадрата имају странице дужине 3cm и 4cm. Одреди дужину странице квадрата чија је површина једнака збиру површина ова два дата квадрата. ПОВРШИНА ПАРАЛЕЛОГРАМА 1. Упореди површине паралелограма на датој квадратној мрежи. Измери и упореди дужине страница тих паралелограма. 135

6 . Правоугаоник, страница a = 8cm и b = 5cm, трансформиши у паралелограм (који није правоугаоник), страница a = 8cm и b = 5cm. Измери висину паралелограма која одговара страници a. Израчунај површину добијеног паралелограма. Колика је површина добијеног паралелограма у односу на површину датог правоугаоника? 3. Израчунај површину паралелограма ако је: а) страница а = 1cm, висина h a = 7cm; б) страница b = 6,7cm, висина h b = 9,cm. 4. Нацртај произвољан паралелограм на квадратној мрежи, па затим нацртај нови паралелограм једнаке површине, а да му је једна страница два пута дужа од једне странице првог паралелограма. Шта можеш закључити мерећи висине које одговарају тим страницама? 5. Ако је површина паралелограма 7cm, а страница а = 9cm, израчунај висину која одговара страници а. 6. Странице паралелограма су 1cm и 8cm. Растојање између две паралелне странице је 6cm. Колико је растојање између друге две паралелне странице? 7. Ако су странице паралелограма а = 10cm, b = 15cm, а висина која одговара страници а je 9cm, колика је висина која одговара страници b? 8. Нађи растојање између страница паралелограма чије су дужине 18cm, ако је површина тог паралелограма 90cm. 9. Површина паралелограма је 60cm, а дужине странице су а = 1cm и b = 7,5cm. Израчунај висине тог паралелограма. 10. Висине паралелограма су 8,5cm и 4,5cm. Ако је површина тог паралелограма 51cm, израчунај дужине страница тог паралелограма. 11. Висина паралелограма је два пута мања од одговарајуће странице. Ако је површина тог паралелограма 3cm, нађи дужину те странице и њој одговарајуће висине. 1. Израчунај површину паралелограма чије су странице а = 6cm и b = 4cm, а оштар угао α = Ако је обим паралелограма 4cm, а дужине страница се односе као 4 : 3 и оштар угао α = 30, израчунај површину тог паралелограма. 14. Правоугаоник и паралелограм имају једнаке дужине страница. Израчунај углове паралелограма ако је његова површина два пута мања од површине правоугаоника. 15. Израчунај површину ромба ако је: а) страница а = 11cm и висина h = 5,5cm; б) страница а = 8,7cm и висина h = 3,9cm. 16. Површина ромба је 70cm, а висина 5cm. Израчунај обим тог ромба. 17. Обим ромба је 60cm, а висина 6cm. Израчунај површину тог ромба. 136

7 18. Израчунај површину ромба ако је његов обим 36cm, а растојање између наспрамних страница је два пута мање од дужине странице. 19. Обим ромба је 34cm, а површина 17cm. Одреди његову висину. 0. Израчунај обим и површину ромба странице а = 6cm, ако је оштар угао ромба У новом хотелу и у сваку собу треба поставити огледала у облику ромба, странице а = 40cm и висине h = 5cm. Колико m огледала је потребно да би се направила огледала за цео хотел, који има 60 соба, ако при резању огледала отпадне 1 5 материјала?. У травнатом парку дужине 36m и ширине 16m (види слику) асфалтирана је стаза дужине m, која је широка 1,5m. Колико је m асфалтирано, а колико m је остало под травом? ПОВРШИНА ТРОУГЛА 1. Одреди површине троуглова датих на квадратној мрежи са датом јединицом мере:. Одреди површину осенчених делова геометријских фигура са слике:

8 3. Израчунај површину троугла ако је: а) страница а = 16cm и висина h a = 9cm; б) страница b = 8,5cm и висина h b = 4,4cm; в) страница c = 6,8cm и висина h c = 13,3cm. 4. Површина троугла је 10cm, а страница а = 1cm. Израчунај висину која одговара страници а. 5. Површина троугла је 90cm, а висина h c = 15cm. Одреди дужину странице c. 6. Површина троугла је 8cm. Ако је једна његова страница а = 7cm и висина h b = cm, израчунај висину h a која одговара страници а и дужину странице b. 7. У троуглу АВС, страница а = 10cm, висина h a = 6cm и h c = 15cm. Одреди дужину странице c. 8. Обим троугла је 36cm, а странице се редом разликују за cm. Висина која одговара најдужој страници је 5cm. Израчунај површину тог троугла. 9. Страница троугла је три пута већа од одговарајуће висине. Ако је површина тог троугла 96cm, израчунај дужину те странице. 10. Висина троугла је пет пута већа од одговарајуће странице. Одреди површину тог троугла ако је збир те висине и одговарајуће странице 30cm. 11. Ако су странице троугла а = 15cm, b = 14cm и c = 13cm, а висина h b = 1cm, израчунај висине које одговарају страницама а и с. 1. Израчунај обим троугла ако је једна његова страница а = 8cm, а висине тог троугла су h а = 10,5cm, h b = 6cm и h с = 7,5cm. 13. Теме паралелограма удаљено је од једне дијагонале 3cm. Израчунај површину паралелограма ако је дужина те дијагонале 7cm. 14. Израчунај површину троугла ако је размера једне странице и њој одговарајуће висине 4 : 3, а страница је за 3cm дужа од висине. 15. Израчунај површину правоуглог троугла ако су дате дужине његових катета: а) а = 9cm, b = 14cm; б) а = 7,6cm, b = 5,5cm. 16. Израчунај површину правоуглог троугла ако су дате дужина хипотенузе и њој одговарајућа висина: а) c = 19cm, h c = 8cm; б) c = 1,5cm, h c = 6,6cm. 17. Израчунај површину једнакокраког правоуглог троугла чија је катета дужине 9,8cm. 18. Површина правоуглог троугла је 97,5cm, а једна катета је дужине 7,8cm. Одреди дужину друге катете. 138

9 19. Површина правоуглог троугла је 4,5cm, а хипотенуза је дужине 1,5cm. Одреди висину која одговара хипотенузи. 0. Катете правоуглог троугла су дужине 4cm и 7cm, а хипотенуза 5cm. Израчунај висину која одговара хипотенузи. 1. Једна катета правоуглог троугла је дужине 6cm, хипотенуза 10cm, а висина која одговара хипотенузи 4,8cm. Израчунај обим тог троугла.. Израчунај површину правоуглог троугла ако је дата висина која одговара хипотенузи h c = 5cm и тежишна дуж која одговара хипотенузи t c = 6cm. 3. Основица једнакокраког троугла је дужине 8cm, а његова површина 1cm. Израчунај обим тог троугла ако је висина која одговара краку дужине 4,8cm. 4. Основица једнакокраког троугла је 1cm, а краци су 10cm. Ако је висина која одговара основици h а = 8cm, израчунај висину која одговара краку. 5. Обим једнакокраког троугла је 18cm, а дужина крака је 6,5cm. Висина која одговара основици је дужине 6cm. Одреди површину тог троугла. 6. Обим једнакокраког троугла је 3cm. Крак је за cm краћи од основице, а висина која одговара основици је 8cm. Израчунај површину тог троугла. 7. Израчунај површину једнакокраког троугла ако је дужина његовог крака 1cm, а угао при врху Израчунај површину једнакокраког троугла ако је висина која одговара краку 8cm, а угао на основици Израчунај површине датих фигура:

10 30. Израчунај површине осенчених делова квадрата дужине странице 4 cm: а) б) в) г) Нацртај квадрат ABCD странице 6cm. Тачке Е и F су редом средишта страница АВ и ВС квадрата ABCD. Израчунај површину троугла CEF. ПОВРШИНА ТРАПЕЗА 1. На сликама је показано како од датог трапеза резањем и поновним спајањем можемо добити троугао који има површину једнаку површини почетног трапеза. На сличан начин од датог трапеза направи: а) правоугаоник једнаке површине као почетни трапез; б) паралелограм једнаке површине као почетни трапез. 140

11 . Израчунај површину трапеза ако су дате дужине основица и висине: а) а = 10cm, b = 6cm, h = 5cm; б) а = 9,cm, b = 5,8cm, h = 4,cm. 3. Површина трапеза је 56cm, а основице су 1cm и 4cm. Израчунај висину тог трапеза. 4. Дужа основица трапеза је дужине а = 14cm, а висина 5,5cm. Ако је површина тог трапеза 49,5cm, израчунај његову краћу основицу. 5. Израчунај средњу линију трапеза ако су дате основице: а) а = 54mm, b = 48mm; б) а = 16,4cm, b = 6,8cm. 6. Ако је једна основица трапеза 17,8cm, а средња линија 1,5cm, одреди другу основицу трапеза. 7. Израчунај површину трапеза ако су дате средња линија и висина трапеза: а) m = 9cm, h = 6,5cm; б) m = 7,5cm, h = 6,4cm. 8. Одреди висину трапеза ако је средња линија тог трапеза 10cm, а површина 191cm. 9. Површина трапеза је 36cm, а висина 3cm. Израчунај основице тог трапеза ако је једна основица три пута дужа од друге. 10. Површина трапеза је 49cm, једна основица дужине а = 8cm, а друга b = 3 висину тог трапеза. 4 а. Одреди 11. Дужине основица правоуглог трапеза су 18cm и 8cm, а нормални крак је дужине 5cm. Израчунај површину тог трапеза. 1. Израчунај површину правоуглог трапеза чије су основице 16cm и 6cm, а оштар угао У правоуглом трапезу дужина веће основице је 9cm, а висина 6cm. Ако је туп угао 135, одреди површину тог трапеза. 14. Основице једнакокраког трапеза су 15cm и 5cm, а оштри углови 30. Ако је обим овог трапеза 40cm, израчунај његову површину. 141

12 15. У једнакокраком трапезу већа основица је дужине 16cm, висина 5cm, а оштри углови су 45. Израчунај површину тог трапеза. 16. Површина трапеза једнака је површини паралелограма. Основице трапеза су 8cm и 4cm. Ако су им висине једнаке, израчунај дужину странице паралелограма која одговара тој висини. 17. На основу података са слике израчунај површину трапеза: а) б) в) Гледај слике, па израчунај површине осенчених фигура: а) б) Гледај слике, па израчунај површине осенчених фигура: a) б) в) г) д)

13 ПОВРШиНА ЧЕТВОРОУГЛА 1. Израчунај површину четвороугла чије су дијагонале међусобно нормалне ако су дужине дијагонала: а) d 1 = 17cm, d = 1cm; б) d 1 = 15,4cm, d = 7,7cm.. Ако су дужине дијагонала делтоида d 1 = 3,7cm и d = 10,8cm, израчунај његову површину. 3. Површина делтоида је 0cm, а дужина једне дијагонале је d 1 = 8cm. Израчунај дужину друге дијагонале. 4. Дечак је направио змаја у облику делтоида. Ако су дужине летвица које спајају наспрамна темена тог делтоида 45cm и 0cm, колико је папира морао да утроши за прављење тог змаја? 5. Одреди дужине дијагонала делтоида ако је једна дијагонала четири пута дужа од друге, а површина тог делтоида је 18cm. 6. Израчунај површину ромба ако су дужине његових дијагонала: а) d 1 = 16cm, d = 1cm; б) d 1 = 9,6cm, d = 5,8 cm. 7. Израчунај површину ромба код кога је једна дијагонала три пута дужа од друге, а збир дијагонала је 0cm. 8. Површина ромба је 80cm, а дужина једне дијагонале је 0cm. Колика је дужина друге дијагонале? 9. Израчунај површину квадрата ако је дужина: а) дијагонале d = 6cm; б) полупречника описане кружнице r = 5cm. 10. Квадрат и ромб имају једнаке површине. Ако је дијагонала квадрата 1cm, а једна дијагонала ромба 16cm, одреди дужину друге дијагонале ромба. 11. Дијагонале ромба су 1cm и 16cm, а висина ромба је 9,6cm. Израчунај обим тог ромба. 1. Страница ромба је 0cm, оштар угао 30 и једна дијагонала 16cm. Израчунај дужину друге дијагонале ромба. 143

14 ПОВРШИНЕ ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА РЕШЕЊА 1. а) 5m = 50dm = 500cm = 5 000mm; б) 6dm =,6m = 60cm = 600mm; в) 7cm = 0,07m = 0,7dm = 70mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. а) 10m = 1 000dm = cm = mm ; б) 500dm = 0,05a = 0,0005ha = 5m = cm = mm ; в) a = 0,0ha = 00m = 0 000dm = cm = mm a) 53; б) a) Јединица мере 145

15 б) 6. а) б)

16 8. a) h h b) a a 9. a) b)

17 а) 60cm ; б) 374 cm ; в) 1 cm. ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА. a b O P a) b = 9cm, O = 48cm, P = 135cm ; б) b = 6cm, O = 4cm, P = 90cm. 4. P = 40m =,4а. 5. P = 7,5ha = m, a = 1 500m. 6. b = 0,5dm, O = 5dm. 7. O = 56cm, a = b + 4cm, O = a + b, 56 = (b + 4) + b, 56 = b b, 56 = 4b + 8, b = 1cm, a = 16cm, P = 19cm. 8. a = 5 6 b, O = a + b, 44 = 5 6 b + b, 44 = 5 b + b, 44 = b, b = 1cm, a = 10cm, P = 10cm. 9. На пример: a = 1cm, b = 30cm; a = cm, b = 15cm; a = 3cm, b = 10cm. 10. P = 6m = cm, b = cm = 300m. 11. P 1 = 1 30 = 630 cm, 00 страна је 100 листова, па P = 100 P 1 = = cm = 6,3m. 1. P = 5 775m, = g = 57,75kg. 13. P = 10m, (10 : 10) 0,5 = 1 0,5 = 6kg боје. 14. P = 104m = cm, : 80 = дашчица. 15. P p = = 150cm, P k = 4,5 3 = 13,5m = cm, : 150 = 900 плочица. 16. a = 1 3 b, P = a b, 1 = 1 3 b b, 1 = 1 3 b, b = 36, b = 6cm, a = cm, O = 16cm. 17. P = 1 5, ,5 + 5,5 3,5 = 188,5m, 188,5 : 5 = 7,54kg боје. 18. P = 18cm, а : b = 1 :, b = a, a = 8cm, b = 16cm, O = 48cm. 19. а : b = : 3, а : b = 3, a = 3 b, b = 18cm, a = 1cm, P = 16cm. 0. P = ( ) = 00cm = 0,m. 1. P = , ,8 = 355,m, 355, : 4 = 14,8kg боје.. а) О = 16cm, P = 16cm ; б) О = 48cm, P = 144cm ; в) О = 31,cm, P = 60,84cm ; г) О = cm, P = cm. 3. а) а = 7cm, P = 49cm ; б) а = 1,3cm, P = 453,69cm.

18 4. а) а = 10cm, О = 40cm; б) а = 5cm, О = 0cm; в) а = 8cm, О = 3cm. 5. О p = 36cm, O k = 36cm, a k = 9cm, P k = 81cm, P p = 80cm, P k P p = 1cm. 6. O p = 44cm, O k = 44cm, a k = 11cm, P k = 11cm, P p = 96cm, P k P p = 5cm. 7. O k = O p = 3cm, a k = 8cm, a p = b p + cm, b p = 7cm, a p = 9cm, P k = 64cm, P p = 63cm, P k P p = 1cm. 8. а = 36,5m, P = 4 P p = 4 a p b p = 4 (36,5 + 1,5) 1,5 = 8m. 9. P 1 = 6,5 3,5 =,75m = 7 500cm, P = 0 0 = 400cm. Како је : 400 = 568,75, потребно je најмање 569 плочица. 30. a 1 = 3cm, a = 4cm, P 3 = P 1 + P 1, a 3 = a + a 1, a 3 = 3 + 4, a 3 = 5, a 3 = 5cm. ПОВРШИНА ПАРАЛЕЛОГРАМА 1. P 1 = P = P 3 = 36, a 1 = a = a 3, b 1 < b < b 3, али h 1 = h = h 3.. Могуће је да је h = 4cm и онда P pa = a h a = 3cm, P pr = a b = 40cm, P pr > P pa. 3. a) P = 84cm, б) P = 61,64cm. 4. Ако је a = a 1, oнда је h a1 = h a. 5. h a = 8cm. 6. Ако је растојање између дужих страница 6cm, онда је P = a h a = 7cm, па је P = b h b и h b =9cm, а ако је растојање између краћих страница 6cm, онда је слично h b = 4cm. 7. P = 90cm, h b = 6cm. 8. h a = 5cm. 9. h a = 5cm, h b = 8cm. 10. a = 6cm, b = 1cm. 11. a = h, P = a h a, 3 = h a h a, h a = 16, h a = 4cm, a = 8cm. 1. α = 30 па је h a = b односно h a = cm и P = 1cm. b = 30º a h a 13. а : b = 4 : 3, а : b = 4 3, a = 4 3 b, b = 9cm, a = 1cm, α = 30 h a = b, h a = 4,5cm, P = 54cm. 14. a pr = a pa, b pr = b pa, P pa = P pr :, P pr = P pa, a pr b = a h, b = h α = 30, β = 150. pr pa a pr a 15. a) 60,5cm ; б) 33,93cm. 16. a = 14cm, О = 56cm. 17. a = 15cm, Р = 90cm. 18. a = 9cm, h = 4,5cm, Р = 40,5cm. 19. a = 8,5cm, h = cm. 0. Како је α = 30, то је h a = a, односно h a = 3cm, а онда је P = 18cm, O = 4cm 1. Једно огледало има површину P 1 = 40 5 = 1 000cm = 0,1m, а укупна површина огледала у свим собама је P = 60 0,1 = 6m. Значи, потребно је 4 5 x = 6m, x = 7,5m.. Асфалтирано је P a = 1,5 = 33m, а под травом је остало P t = = 543m. 149

19 1. а) 18; б) 4; в) 6; г) 1; д) 4; ђ) 14; е) 14.. а) 1; б) 1,5; в) 9; г) а) Р = 7cm ; б) Р = 18,7cm ; в) Р = 45,cm. 4. h a = 17cm. 5. с = 1cm. 6. h a = 8cm, b = 8cm. 7. Р = 30cm, с = 4cm. 8. Како је a = x, b = x + cm, c = x + 4cm и O = a + b + c, односно 36 = x + x + + x + 4, то је 36 = 3 x + 6 и x = 10cm. Сада је a = 10cm, b = 1cm и c = 14cm и како је h c = 5cm, то је Р = 35cm. 9. Како је a = 3 h a, то је P = 1 a h a, односно 96 = 1 3 h a h a. Сада је 3 h a = 19, h a = 64, па је h a = 8cm и a = 4cm. 10. Како је h a = 5a то је h a + a = 30, односно 5a + a = 30, па из 6a = 30 добијамо a = 5cm и h a = 5cm, а одатле и Р = 6,5cm. 11. Р = 84cm, h a = 11,cm, h c = cm. 1. Р = 4cm, b = 14cm, с = 11,cm. О = 33,cm. 13. Половина површине паралелограма је троугао са страницом од 7cm и одговарајућом висином од 3cm, па је P p = P t = = 1cm. 14. Како је а : h a = 4 : 3, односно a = 4 3 h и a = h + 3, то је 4 a a 3 h = h + 3, h = 9cm и a = 1cm, a a a па је P = 54cm. 15. а) Р = 63cm ; б) Р = 0,9cm. 16. а) Р = 76cm ; б) Р = 41,5cm. 17. Р = 48,0cm. 18. b = 5cm. 19. h c = 6,8cm. 0. Р = 84cm, h c = 6,7cm. 1. Р = 4cm, b = 8cm, О = 4cm.. с = t c = 1cm, Р = 30cm. 3. h a = 3cm, b = 5cm, О = 18cm. 4. h b = 9,6cm. 5. a = 5cm, Р = 15cm. 6. Из a = b + и О = a + b добијамо да је 3 = b + + b, 3 = 3b +, b = 10cm и a = 1cm, па је Р = 48cm. 7. Из γ = 30 закључујемо да је h b = b, h b = 6cm, па је P = 36cm. 8. Слично као у претходном задатку α = 75 и γ = 30, па је h b = b, b = h, b = 16cm, а онда b је P = 64cm. 9. а) P f = P p = a b = 9 4 = 36; б) P f = P p + P t = = 36; в) P f = P k + 4 P t = = 1. ПОВРШИНА ТРОУГЛА 150

20 30. a) P f = P k P t = = 1; б) P f = P k P t = = 8; в) P f = P k ( P 1 + P ) = 4 4 ( ) = 6; г) P f = P k ( P 1 + P ) = 4 4 ( ) = P t = P EBC P EBF = = 4,5cm. 1. a) ПОВРШИНА ТРАПЕЗА б). а) Р = 40cm ; б) Р = 31,5cm. 3. h = 7cm. 4. b = 4cm. 5. а) m = 51mm; б) m = 11,6сm. 6. b = 7,cm. 7. а) Р = 58,5cm ; б) Р = 46,4cm. 8. h = 19,1cm. 9. a = 3b, P = a +b h, 36 = 3b +b 3, b = 6cm, a = 18cm. 10. b = 6cm, h = 7cm. 11. Р = 65cm. 1. Како је β = 45, то је h = a b, односно h = 10cm, па је Р = 110cm. 13. Из γ = 135 добијамо β = 45, па је h = a b, односно b = 3cm. Дакле, Р = 36cm. 14. Из O = a + b + c, 50 = 15 + c добијамо c = 10cm. Како је α = 30, то је h = c, односно h = 5cm, па је P = 50cm. 151

21 15. Из α = 45 добијамо да је b = a h, па је b = 6cm и P = 55cm. 16. P t = P p, h t = h p = h, P t = 6h = P p, a = 6cm. 17. a) h = b = 8cm, P = 80cm ; б) а = 13cm, P = 40cm ; в) из α = 60 добијамо a b = c,односно a b = c, па је a = 60cm и P = 850cm. 18. a) Како је a 1 = 8, то је P f = = 8; б) P f = P k P t = = a) P f = P k 4 P t = = 13; б) P f = P t = в) P f = 4 P t = = ; г) P f = P t = = 1; д) P f = P k (Pt 1 + Pt ) = 4 4 ( ) = 6.,5 = 0; 1. а) P = 10cm ; б) P = 59,9cm.. P = 19,98cm. 3. d = 5cm. 4. P = 450cm. 5. Из d 1 = 4 d и P = d d 1 добијамо 18 = 4d d 1, односно 4 d = 36, па је d = 9, d = 3cm и d 1 = 1cm. 6. a) P = 96cm ; б) P = 7,84cm. 7. Како је d 1 = 3d и d 1 + d = 0, то је 3d + d = 0, 4d = 0, d = 5cm и d 1 = 15cm. Сада је P = 37,5cm. 8. d = 8cm. 9. а) P = 18cm ; б) r = 5cm, d = r = 10cm, P = 50cm. 10. Како је P k = P r, односно 11. Из P = d 1 d ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА d d = d 1 d, то је d = 9cm., P = 96cm и P = a h добијамо a = 10cm и O = 40cm. 1. Како је α = 30, то је h = a, односно h = 10cm, па је P = a h, P = 00cm и d = 5cm. 15