L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

Transcript

1 L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве струје, односно флукса, у калему ће се индуковати емс(према Фарадејевом закону о електромагнетној индукцији) u L =-e L =LΔi/Δt=LI m Δ(sin(ωt + ψ))/δt=ωli m cos(ωt+ψ)= ωli m sin(ωt+ψ+π/2) u L = ωli m sin(ωt+ψ+π/2).(1) (наппмена: Овде је искпришћен идентитет: cosα=sin(α+π/2) ) С пбзирпм да је ппшти израз за наппн: u=u m sin(ωt + ϴ) ппређеоем са изразпм (1) закључујемп да је: амплитуда наппна на калему: U Lm =ωli m фаза наппна на калему: ϴ= ψ+π/2 фазна разлика између наппна и струје је: ϕ=θ - ψ= ψ+π/2 ψ=π/2=>у L кплу наппн фазнп предоачи струји за π/2, пднпснп струја фазнп касни у пднпсу на наппн за π/2. У L-колу се дефинише реактивна птппрнпст калема кпја се пбележава са X L. Oва отпорност се рачуна по обрасцу: X L =ωl Такпђе важи Омпв закпн за амплитуде: I m = U m /X L и I=U/ X L - Омпв закпн за ефективне вреднпсти I=U/ jx L - Омпв закпн у кпмплекснпм пблику и U m I m 90⁰ ψ фазна оса 1

2 тренутна снага(брзина кпјпм се електрична енергија извора у калему L претвара у магнетну, односно магнетна енергија калема у електричну енергију извора)се дефинише као: p=u L i=. Ова снага је два пута веће учестанпсти. ¼ перипде се енергија извпра претвара у магнетну eнергију калема, а у другпј четвртини перипде се враћа извпру. Реактивна снага - средоа брзина претвараоа електричне енергије у магнетну енергију и пбрнутп: Q L = X L I 2 [VAr]. Јединица за реактивну снагу се назива VAr(чита се: вплт ампер реактивни). Пример: 1) Одреди израз за тренутну вредност струје ако је познат израз за тренутну вредност напона: u=200 2sin(314t-π/3)*V+ и L=100/314[H]. Напиши израз за комплексни напон и комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Решеое: тражени израз за тренутну вреднпст струје је: i=i m sin(314t +ψ). Треба пдредити I m и ψ. Ппштп за R кплп важи I m = U m /X L и ψ= ϴ - π/2=-π/3-π/2=-5π/6, X L =ωl= /314=100Ω I m = 200 2/100=2 2*A+, I=I m / 2=2 2/ 2=2*A+, ψ= -5π/6 i=2 2sin(314t-5π/6)[A] Комплекснa струја и одговарајући обртни вектор-фазор: I=I m / 2=2 2/ 2=2 [A]; U=U m / 2=200 2/ 2=200[V] U =Ue jθ =200e -jπ/3 =200(cos(-π/3) +jsin(-π/3)) =200cos(π/3) j200sin(π/3)=200 1/2 j200 3/2=100 - j100 3*V+ U=100 - j100 3*V+ комплексни напон Обртни вектор напона: U=U ϴ =200 -π/3 Комплексна струја и одговарајући обртни вектор-фазор: I=2 2/ 2=2 *A+ I =Ie jψ =2e -j5π/6 =2 (cos(-5π/6) +jsin(-5π/6)) =2cos(5π/6) j2sin(5π/6)=2 3/2-j2 1/2= 3- j1 [A] I= 3- j1 [A] комплекснa струја 2

3 Обртни вектор струје: I=I ψ = 2-5π/6 Графички приказ комплексних представника и обртних вектора: Im + смер за углове ψ=-5π/6 ϴ=-π/3 Re(фазна оса) I U 2) Одреди израз за тренутну вредност напона ако је познат израз за тренутну вредност струје: i=5 2sin(1000t+π/4)*V+ и L=100[mH+. Напиши израз за комплексни напон и комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Решеое: тражени израз за тренутну вреднпст наппна је: u=u m sin(1000t +ϴ). Треба пдредити U m и ϴ Ппштп за L кплп важи: X L =ωl= =100Ω,, I m = U m /X L =>U m =I m X L = =500 2*V]; фазна разлика између наппна и струје у L кплу је π/2: ϴ-ψ =π/2 =>ϴ=ψ + π/2 = π/4 +π/2=3π/4 па је тражени израз u=500 2sin(1000t+3π/4)[V] Комплексни напон и одговарајући обртни вектор-фазор: U=500 2/ 2=500[V] U =Ue jθ =500e j3π/4 =500(cos(3π/4) +jsin(3π/4)) =500 (- 2/2) +j500 2/2= j250 2 [V] U= j250 2 [V] комплексни напон Обртни вектор напона: U=U ϴ =500 3π/4 Комплексна струја и одговарајући обртни вектор-фазор: I=5 2/ 2=5 [A] I =Ie jψ =5e jπ/4 =5 (cos(π/4) +jsin(π/4)) =5 2/2 +j5 2/2V] = j2.5 2*A+ 3

4 I= j2.5 2 *A+ комплекснa струја Обртни вектор струје: I=I ψ = 5 π/4 Графички приказ комплексних представника и обртних вектора: U Im U I + смер за углове ϴ =ψ=π/4 Re(фазна оса) 3) За примере 1) и 2) одреди активну снагу. Решеое: 1) P=X L I 2 = = 400[VAr] 2) P= X L I 2 = = 2500[VAr] НАПОМЕНА: Овде(пример 1) смп кпристили следеће математичке једнакпсти: sin(-α)=-sin(α) cos(-α)=cos(α) и у примерима 1) и 2) кпристили смп Ојлерпв пбразац: е јα = cos(α) + ј sin(α) Дпмаћи задатак: 1) Одреди израз за тренутну вредност струје ако је познат израз за тренутну вредност напона: u=100 2sin(2000t+π/6)*V+ и L=50[mH+. Напиши израз за комплексни напон и комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Израчунај активну снагу. 2) Одреди израз за тренутну вредност напона ако је познат израз за тренутну вредност струје: i=3 2sin(314t-π)*V+ и L=200/3.14[H+. Напиши израз за комплексни напон и 4

5 комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Израчунај активну снагу. 3) Одреди израз за тренутну вредност струје ако је познат израз за тренутну вредност напона: u=220sin(314t+π/3)*v+ и X L =50*Ω+. Напиши израз за комплексни напон и комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Израчунај реактивну снагу. 4) Одреди израз за тренутну вредност напона ако је познат израз за тренутну вредност струје: i=3sin(314t-π/4)*v+ и X L =200*Ω+. Напиши израз за комплексни напон и комплексну струју. Нацртај обртне векторе(фазоре) за напон и струју. Израчунај реактивну снагу. 5