Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Transcript

1 Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου /5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία εμφανίζεται με τα πρώτα βήματα του ανθρώπου πάνω στη γη και αποτελεί το μέσο επίλυσης των διαφόρων προβλημάτων από τα πιο απλά μέχρι και τα πλέον σύνθετα. Από την παρατήρηση οδηγούμαστε στη σύγκριση και από τη σύγκριση στην αξιολόγηση και τέλος από την αξιολόγηση φθάνουμε στην απόφαση. Η διαδρομή αυτή δηλαδή από την παρατήρηση μέχρι και την απόφαση είναι μακρά και επίπονη. Ο άνθρωπος προσπαθώντας κάθε φορά να αξιοποιήσει καλύτερα τις συνθήκες κάτω από τις οποίες ζούσε, έφθασε έως τα σήμερα να έχει αναπτύξει τον σημερινό πολιτισμό. Έναν πολιτισμό, ο οποίος κατά ένα μεγάλο μέρος στηρίζεται στα Μαθηματικά. Όλοι οι λαοί που έζησαν πριν από την εποχή του Πυθαγόρα (6ος π.χ. αιώνας) έχουν αναπτύξει μαθηματικές ιδέες αρκετά σημαντικές και πολύτιμες για την παραπέρα πορεία. Όμως οι πληροφορίες που έχουμε είναι λιγοστές και γιαυτό πολύτιμες. Οι σπουδαιότερες πηγές για τα Μαθηματικά των λαών αυτών είναι οι παρακάτω: 1. Η πινακίδα του Σενκερέχ Είναι ένα κειμήλιο που χρονολογείται στην περίοδο π.Χ. και περιέχει πληροφορίες σχετικά με τις γνώσεις των λαών που κατοικούσαν στις όχθες του Ευφράτη. Το κείμενο αυτό είναι γραμμένο σε σφηνοειδή γραφή και περιέχει μεταξύ άλλων το αριθμητικό σύστημα των Βαβυλωνίων, που είχε βάσεις το 10 και το 60. Στο κείμενο αυτό υπάρχουν τα τετράγωνα των αριθμών 1,2,,60 και οι κύβοι των αριθμών 1,2,,30. Μέσα από τους πίνακες αυτούς διευκολύνονταν οι ιερείς που ασχολούνταν με αστρολογικές μελέτες να πραγματοποιήσουν τις αντίστροφες πράξεις εξαγωγής της τετραγωνικής και κυβικής ρίζας.

2 Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου /5 Ο πάπυρος του Rhind Τις πληροφορίες σχετικά με τα Μαθηματικά των Αιγυπτίων, τις αντλούμε από τον πάπυρο του Rhind, που χρονολογείται μεταξύ 1788 και 1580π.Χ. και φυλάσσεται στο Βρετανικό Μουσείο του Λονδίνου. Είναι γραμμένος σε ιερογλυφική και ιερατική γραφή από το γραφέα Ahmes. Μαζί με τον πάπυρο του Rhind ανακαλύφθηκε και ο δερμάτινος κύλινδρος (ΒΜ 10250) το ξετύλιγμα του οποίου υπήρξε επίτευγμα της σύγχρονης χημείας. Ο κύλινδρος αυτός περιέχει απλές σχέσεις μεταξύ κλασμάτων. 2. Η πινακίδα του Plimpton Βρίσκεται στο Πανεπιστήμιο της Κολούμπια των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής και μας δίνει πληροφορίες για τα Μαθηματικά των Βαβυλωνίων.

3 Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου /5 Χρονολογείται στα 1900 και 1600 π.χ. Η πινακίδα αυτή είναι αντίγραφο της αρχικής που έχει χαθεί. Διαβάστηκε για πρώτη φορά από τους Neugebauer και Sachs το Παρουσιάζει ουσιαστικά σχέσεις πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου. Πώς οι Βαβυλώνιοι κατάφεραν να υπολογίσουν πυθαγόρειες τριάδες; Το ερώτημα παραμένει μέχρι σήμερα. 4. Ο πάπυρος της Μόσχας. Στον πάπυρο αυτό υπάρχει ένα ξεχωριστό επίτευγμα των αιγυπτιακών μαθηματικών που είναι ο ακριβής υπολογισμός του όγκου της κόλουρης πυραμίδας με τετραγωνική βάση. 5. Η πινακίδα με σφηνοειδές κείμενο(ybc 7289) από τη Βαβυλωνιακή Συλλογή του Πανεπιστημίου του Yale, στην οποία υπολογίζεται η διαγώνιος τετραγώνου. 6. Το βιβλίο «Sulvasutra» ή «κανόνας της χορδής» των Αρχαίων Ινδών είναι γραμμένο μεταξύ του 8ου και 6ου αιώνα π.χ. Σ αυτό περιέχονται πολλές μαθηματικές γνώσεις των λαών που ζούσαν στις όχθες του Ινδού ποταμού. Στο βιβλίο αυτό δίνονται οδηγίες για την κατασκευή βωμών και ιερών κτισμάτων με συγκεκριμένες διαστάσεις. Εκεί εμφανίζονται πυθαγόρειες τριάδες και αξιόλογοι υπολογισμοί. 7. το Ιερό Βιβλίο της Αριθμητικής το οποίο θεωρείται ότι γράφηκε στην περίοδο π.Χ. επί της ΙΙΙ δυναστείας της Κίνας μας πληροφορεί για τα μαθηματικά των αρχαίων Κινέζων. Τέλος πολλές αναφορές αρχαίων Ελλήνων και Αράβων συγγραφέων μας δίνουν πολύτιμες πληροφορίες για τα Μαθηματικά όλων αυτών των λαών. Τα μαθηματικά βέβαια αυτά σύμφωνα με τις απόψεις σύγχρονων μελετητών ήταν μαθηματικά με περίπλοκους υπολογισμούς όμως δεν προχώρησαν σε ανώτερες αποδεικτικές διαδικασίες όπως έγινε στη συνέχεια από τους Έλληνες Μαθηματικούς της Αρχαιότητας. Μαθηματικές προκλήσεις προσκλήσεις - ασκήσεις Λύσεις προηγουμένων προκλήσεων ασκήσεων 6. Αν διαθέτεις ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα ακόμα των 3 λίτρων, πως θα μπορέσεις να βάλεις από τη βρύση 4 λίτρα νερό στο μεγάλο δοχείο; Λύση: Σχηματικά λύνεται στις παρακάτω 7 φάσεις. 5 λίτρα 1η φάση 2η φάση

4 Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου /5 3η φάση 2 λίτρα 4η φάση 5η φάση 6η φάση 7η φάση Σημείωση Αν υπήρχε ένα τρίτο μεγάλο δοχείο τότε:θα ρίξουμε δύο φορές με το δοχείο των 5 λίτρων στο μεγάλο δοχείο και θα αδειάσεις δύο φορές με το δοχείο των 3 λίτρων. Έτσι μέσα στο μεγάλο δοχείο θα μείνουν 2Χ5-2Χ3=10-6=4 λίτρα. Για την άλλη φορά 9. Μία συνάντηση άρχισε ανάμεσα στις 3 και 4μ.μ. και τέλειωσε μεταξύ τις 6 και 7μ.μ. Στη συνάντηση αυτή οι δείκτες του ρολογιού τις στιγμές της έναρξης και της λήξης αντάλλαξαν θέση. Τι ώρα άρχισε η συνάντηση; 10. Θεωρούμε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα R καθώς και εγγεγραμμένο τρίγωνο ΑΒΓ σ αυτόν. Φέρουμε τη διάμετρο ΒΒ. Να αποδείξετε ότι:

5 Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου /5 α) Αν Η το ορθόκεντρο του τριγώνου τότε: ΑΗ = Β Γ β) Το τμήμα ΗΒ διέρχεται από το μέσο της πλευράς ΑΓ. γ) ΑΗ = 2RσυνΑ Παράρτημα της Ε.Μ.Ε. 2ο Εν.Λύκειο Κοζάνης Κάλβου Κοζάνη ή ηλεκτρονικά: emekozanis@yahoo.gr