ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

Transcript

1 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο., ο οποίος όταν.. δίνει τον αριθμό α. 2. Για να βρούμε την σχετική συχνότητα μιας τιμής, με το. των παρατηρήσεων. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1. Μια εξίσωση της μορφής 0 χ = 0, είναι ταυτότητα ; 2. Η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι ιση με το μείον πέντε ( 25= 5 ) ; Θέμα 2 ον α) Να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ στο οποίο η γωνία Λ είναι ορθή, να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα και να γράψετε με βάση το τρίγωνο που κατασκευάσατε την σχέση που υπάρχει ~ αντιστοιχεί στις πλευρές του τριγώνου ΚΛΜ. β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Το εμβαδόν ενός τυχαίου παραλληλογράμμου του οποίου η μια πλευρά είναι ίση με α είναι ίσο με... 2 Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με το.., επί το γ ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1. Όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε : αυξάνεται το ημίτονο της, ελαττώνεται το συνημίτονο και ελαττώνεται και η εφαπτομένη της ; 2. Υπάρχει οξεία γωνία η οποία να έχει το ημίτονο της, ισο με το συνημίτονο της ;

2 Άσκηση 1 η ΑΣΚΗΣΕΙΣ Η Ειρήνη, έχει πολλά στυλό, όταν την ρώτησαν πόσα στυλό έχει, η Ειρήνη απάντησε : Όλα μου τα στυλό εκτός από 5 είναι μπλε, όλα μου τα στυλό εκτός από 6 είναι κόκκινα, όλα μου τα στυλό εκτός από 7 είναι πράσινα. Πόσα στυλό έχει η Ειρήνη, και πόσα στυλό, αντιστοιχούν στο κάθε χρώμα. Άσκηση 2 η Δίνεται το διπλανό σχήμα, με βάση το σχήμα αυτό να υπολογίσετε τις τιμές των : α ~ β ~ γ ~ χ. Άσκηση 3 η Ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού έχει μήκος 3 cm. Να βρείτε πόσο διάστημα θα διαγράψει το άκρο του λεπτοδείκτη σε 12 ώρες.

3 ΤΑΞΗ: Β ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου 2009 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Τι ονομάζεται συνάρτηση; B) Ποια ποσά λέγονται ανάλογα; Γ) Τι γνωρίζεται για την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx. Να σχεδιάσετε την συνάρτηση y=-2x. ΘΕΜΑ 2 ο Α) Τι ονομάζεται ημίτονο οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; Να κάνετε το ανάλογο σχήμα. Β) Να δικαιολογήσετε την ανίσωση 0<ημω<1. Γ) Να δείξετε ότι ημ30 ο 1 =. 2

4 Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να λύσετε την εξίσωση: 2(x-1)-8=4(x-3) x - 3 2x 2 B) Nα λύσετε την ανίσωση: Γ) Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης είναι λύση της ανίσωσης; ΘΕΜΑ 2 ο Στο διπλανό σχήμα ισχύει: ΑΔ ΒΓ, ΑΓ=5cm, ΔΓ=4cm ο και Β ˆ = 60. Α) Να υπολογίσετε το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ. Β) Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΒ του τριγώνου ΑΒΓ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό ημικύκλιο με κέντρο Ο και ακτίνα 4cm = ο ισχύει: ΒΓ 60. A) Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. B) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού τομέα που ορίζεται από την γωνία ΑΟΓ.

5

6

7 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ1 Ο α)τι λέγεται συνάρτηση β)τι λέγεται κλίση της ευθείας y=αx γ)να συμπληρωθούν οι προτάσεις: i) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx είναι. ii)η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx+β είναι.. ΘΕΜΑ 2 Ο α)να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα β)να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να λυθεί η εξίσωση 2 ( x 1) 1 3( 2 x) 6 x 8 = 1 ΘΕΜΑ 2 Ο Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων 2x 3 3x 2 x 1 και 2( x + 1) < 22 3x ΘΕΜΑ 3 Ο Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=10cm και ημβ= 5 4 Να βρεθούν: α) Το ύψος ΑΔ β) Η βάση ΒΓ γ) Το εμβαδό του τριγώνου

8 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Πότε δυο ποσά χ, ψ λέγονται ανάλογα; Ποια συνάρτηση εκφράζει αυτά τα ποσά; Ποια είναι η γραφική της παράσταση; β) Να συμπληρώσετε τις προτάσεις: i. Για το σημείο (-3,-2) ο αριθμός -3 είναι η και ο αριθμός -2 είναι η. ii. iii. Η ευθεία ψ= χ/2-3 τέμνει τον άξονα ψψ στο σημείο.. και η κλίση της είναι Η κλίση της ευθείας που περνάει από το (0,0) και το σημείο (-6,-3) είναι και η εξίσωση της είναι ΘΕΜΑ 2 Ο : α)τι λέμε ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου; β) i. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω τιμές δεν μπορεί να πάρει το ημίτονο μιας γωνίας > ¾ > 4/3 > 5/2 ii. Αν ημθ=συνθ, όπου θ είναι οξεία γωνία τότε θ=30 ο θ=45 ο θ=60 ο θ=90 ο iii. Στο παρακάτω τρίγωνο να βρείτε τα ημφ, συνω, εφω Β Δ Γ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε γραφικά 2(5-2χ) -7>-26-3(χ-6) χ- 1/4 χ+ 5/6 < 2-χ- 1/6 ΘΕΜΑ 2 Ο : Στο παρακάτω σχήμα είναι ΒΕ=5cm, ΑΓ=6cm, ΑΕ=3cm και συνθ=0,8 Α Ε Β Δ Να βρείτε: α)τις πλευρές ΒΔ, ΔΕ β)το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ Γ

9 ΘΕΜΑ 3 Ο : Στο παρακάτω σχήμα ο κύκλος έχει διάμετρο 30cm και ο κυκλικός τομέας ΟΑΒ έχει εμβαδόν 45π cm 2. Να βρείτε: α)το εμβαδόν του χρωματισμένου μέρους β)τη γωνία μ του κυκλικού τομέα γ)το μήκος του τόξου ΑΒ Α Ο μ Β

10

11

12 3 η ΑΣΚΗΣΗ Ένα ορθό τριγωνικό πρίσμα είναι εγγεγραμμένο μέσα σε κύλινδρο, με κοινό ύψος 10cm. Αν οι δύο πλευρές του τριγώνου της βάσης είναι ΑΜ=8cm και ΒΜ = 6cm και η τρίτη πλευρά ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου τότε : α) Να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ΑΒΜ είναι ορθογώνιο. β) Να βρείτε την ακτίνα ρ του κύκλου της βάσης. γ) Να υπολογίσετε τον κενό χώρο μεταξύ των δύο στερεών.

13 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. ΘΕΜΑ 2ο α) Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται; β) Να συμπληρώσετε κατάλληλα τα παρακάτω κενά: 2 Aν α 0 και α = x τότε x.. και x = Aν α 0 ( ) 2 α =. γ) Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; (Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας). ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι ανισώσεις : 9x - 4 (3x + 1) < 10x - (x-1) Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ και 1 2x 1 x + 1 x 2 x α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. β) Ποιοί από τους αριθμούς ανισώσεων; 5, 6, και 12 είναι κοινές λύσεις των

14 ΘΕΜΑ 2 ο Στο παρακάτω σχήμα το μήκος του κύκλου είναι με την κεντρική γωνία του τετραγώνου. Να βρείτε: α) την ακτίνα ρ του κύκλου και τη γωνία ω. β) το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου χωρίου. 94,2cm και η γωνία ω είναι ίση ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 13 cm, ΑΓ = 10cm και γωνία Γ= 30 ο. Φέρνουμε το ύψος ΑΔ, να βρείτε: α) τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΔ, ΔΓ και ΒΔ. β) να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α= 169 ημβ συνβ - 12 εφβ.

15

16

17

18

19

20 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Μαιου Ιουνίου 2009 στα Μαθηματικά Τάξη Β ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ον α) Αν ω είναι οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου να δώσετε τους ορισμούς ημω και συνω. β) Στο διπλανό σχήμα ποιος από τους παρακάτω τριγωνομετρικούς 5 αριθμούς Α. ημω, Β. εφθ, Γ. συνω είναι το Β ω θ Α Γ Θέμα 2 ον α) Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α. β) Να (Σ) ή (Λ) τα παρακάτω: 25 = 5, ( 7) = 7, 25 = 5, = ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Να λυθεί η εξίσωση: 2 x 1 3 x 2 5 x 4 7 x + 6 = ) 1 Δίνεται η ευθεία με εξίσωση y=α χ+β η οποία έχει κλίση και διέρχεται από το 3 σημείο Α(-3,3). i) Να βρείτε τους αριθμούς α, β. ii) Να βρείτε τα σημεία που τέμνει τους άξονες η ευθεία αυτή. 3) Στο διπλανό σχήμα δίνεται εφθ= 4 3 και η ΑΒ=12cm, με ΒΓ Α διάμετρο του κύκλου i) Να βρείτε την πλευρά ΑΓ Β ii) την ακτίνα ρ του κύκλου iii) το μήκος L του κύκλου και το εμβαδόν Ε του κυκλικού δίσκου. 12cm θ Ο Γ