2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
|
|
- Δωρόθεος Αγγελοπούλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ ΘΕΩΡΙ 1. Ηµίτονο οξείας γνίας : Έστ ένα ορθογώνιο τρίγνο και µία από τις οξείες γνίες του. Ονοµάζουµε ηµίτονο της γνίας και συµβολίζουµε µε ηµ, το λόγο της απέναντι κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα. ηλαδή ηµ = 2. Συνηµίτονο οξείας γνίας : Έστ ορθογώνιο τρίγνο και µία από τις οξείες γνίες του. Ονοµάζουµε συνηµίτονο της γνίας και συµβολίζουµε µε συν, το λόγο της προσκείµενης κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα. ηλαδή συν = 3. Περιορισµοί : Επειδή σε κάθε ορθογώνιο τρίγνο κάθε µία από τις κάθετες πλευρές είναι µικρότερη από την υποτείνουσα, ισχύει ότι 4. ασικός τύπος : εφ = ηµ συν 0 < < 1 και 0 < <1 άρα 0 < ηµ < 1 και 0 < συν < 1 για κάθε οξεία γνία ΣΧΟΛΙ 1. Παρατήρηση : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγνο γνρίζοντας µία οξεία γνία του και µία πλευρά του µπορούµε να υπολογίσουµε την άλλη οξεία γνία και τις άλλες πλευρές του τριγώνου 2. ασική σχέση : ν και φ είναι οι οξείες γνίες ορθογνίου, τριγώνου τότε ηµ = συνφ και συν = ηµφ. Οι ισότητες αυτές ισχύουν για κάθε ζευγάρι συµπληρµατικών γνιών.
2 2 ΣΚΗΣΕΙΣ 1. ν οι γνίες και φ είναι οξείες γνίες ορθογνίου τριγώνου να βρείτε ποιες από τις παρακάτ σχέσεις είναι σστές α) ηµ ηµφ > 0 β) ηµ ηµφ < 0 γ) ηµ + ηµφ = 0 δ) εφ συν > 1 ε) 0 < ηµ + συν < 2 1 στ) ηµ εφ < 1 α) Σστή αφού ηµ> 0 και ηµφ > 0 β) Λάθος Θερία 3 γ) Λάθος δ) Είναι εφ συν = ηµ συν = ηµ < 1, η σχέση είναι Λάθος συν ε) Είναι 0 < ηµ < 1 και 0 < συν < 1 Προσθέτοντας κατά µέλη έχουµε ότι 0 < ηµ + συν < 2 Οπότε η σχέση είναι Σστή 1 στ) Είναι ηµ εφ = ηµ 1 = συν < 1, οπότε η σχέση είναι Σστή ηµ συν 2. Να επιλέξτε την σστή απάντηση στον πίνακα µε βάση το διπλανό του σχήµα ηµ συν ηµθ συνθ ηµ = = συν = = = 4 ηµθ = = = 4 συνθ = = συνεπώς σστό το συνεπώς σστό το συνεπώς σστό το συνεπώς σστό το 16 A θ B
3 3 3. ν είναι οξεία γνία ορθογνίου τριγώνου και ισχύουν ηµ = να βρείτε πόσο είναι η εφ. εφ = ηµ συν = = Θερία 4 και συν = Να βρείτε ποιες από τις παρακάτ τιµές δεν µπορεί να εκφράζουν το ηµίτονο ή το συνηµίτονο κάποιας οξείας γνίας ; 6 10, 1 2, 4, 1 2, 0,12, 1,3, 10, 4 3 Το 1 2 αφού 1 2 < 0 Το αφού 4 4 > 1 Το 1,3 αφού 1,3 > 1. ν για µία οξεία γνία είναι ηµ =, να υπολογίσετε το συν και την εφ. Κατασκευάζουµε ορθογώνιο τρίγνο µε υποτείνουσα = και κάθετη πλευρά = πό το Πυθαγόρειο θεώρηµα έχουµε 2 = 2 2 = = 2 2 = = = = 144 Άρα = 12 Εποµένς συν = = 12 και εφ = = 12
4 4 6. Να αποδείξετε ότι για κάθε οξεία γνία ισχύουν α) 3ηµ > 2 β) συν < 9 γ) 7ηµ + 4συν < 11 δ) 2ηµ + 3συν + < 10 α) Είναι 0 < ηµ < 1 άρα 0 > 3ηµ > 3 > 3ηµ > 3 + > 3ηµ > 2 3ηµ > 2 β) ρκεί συν < 9 3συν < 3 συν < 1 που ισχύει γ) 0 < ηµ < 1 άρα 0 < 7ηµ < 7 (1) 0 < συν < 1 άρα 0 < 4συν < 4 (2) Προσθέτοντας τις (1) και (2) κατά µέλη βρίσκουµε δ) 0 < ηµ < 1 άρα 0 < 2ηµ < 2 (1) 0 < συν < 1 άρα 0 < 3συν < 3 (2) 0 < 7ηµ + 4συν < 11 οπότε 7ηµ + 4συν < 11 Προσθέτοντας τις (1) και (2) κατά µέλη βρίσκουµε 0 < 2ηµ + 3συν < οπότε < 2ηµ + 3συν + < 10
5 7. Με την βοήθεια του διπλανού σχήµατος, να βρείτε τα µήκη τν πλευρών του τριγώνου. Πυθαγόρειο θεώρηµα στο : 2 = 2 2 = = = = 36 Άρα = 6, οπότε στο τρίγνο είναι ηµ = = 6 10 Στο τρίγνο είναι ηµ = άρα 10 = 6 10 = 6 οπότε = 10 Πυθαγόρειο στο : 2 = και λόγ της (1) 2 = = = 36 2 = Τότε η (1) δίνει = 6 7, = 4, 10 εποµένς = 6 10 = 7, (1). ν οξυγώνιο τρίγνο, να αποδείξτε ότι το εµβαδόν του Ε δίνεται από τους τύπους Ε = 1 2 β γ ηµ = 1 2 α β ηµ = 1 2 α γ ηµ Το εµβαδόν Ε του τριγώνου είναι ίσο µε Ε = 1 2 = 1 2 β (1) γ β πό το ορθογώνιο τρίγνο έχουµε ηµ = άρα α ηµ = γ = γηµ Τότε η (1) γίνεται Ε = 1 2 β γηµ Οµοίς οι άλλες σχέσεις
6 6 9. Στα διπλανά σχήµατα να βρείτε τα x και y Στο τρίγνο ηµ ο = συν ο = AB Στο ΡΚΛ τρίγνο άρα 0,40 = x x = 9,4 y άρα 0,299 = 9,4 y = 4,9 x o συν20 ο = ΚΛ ΡΛ άρα 0,9397 = x x =,3 και ηµ20 ο = y άρα 0,3420 = y x,3 y = 1, y y Ρ K x 20 o Λ. 10. Στο διπλανό ισοσκελές τρίγνο είναι = = 10m και = 12m α) Το συν είναι 6, 3, 4, 12, 3 επιλέξτε το σστό 2 β) Να υπολογίσετε το ηµ και την εφ α) Στο ισοσκελές τρίγνο το ύψος στη βάση είναι και διάµεσος, άρα = = 6m Πυθαγόρειο στο : 2 = 2 2 = = = = 64 οπότε = συν = = 6 10 = 3 β) ηµ = = 10 = 4 και εφ = = 6 = 4 3
7 7 11. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγνο να βρείτε την υποτείνουσα και το εµβαδόν χρίς τη χρήση του Πυθαγορείου θερήµατος. B συν32 ο = ηµ32 ο = άρα Ε = 2 άρα 0,40 = = 4,99 2 0,299 = 9,43 οπότε = 9,43 οπότε = 4,99 = 19,96 τετραγνικές µονάδες A 32 o 12. Του διπλανού τριγώνου να βρείτε τις πλευρές και το εµβαδόν. συν ο = άρα 0,299 = 3 οπότε =,66 εφ ο = άρα 1,6003 = οπότε = 4, 3 Πυθαγόρειο στο : 2 = 2 2 = = 2 4, 2 = = 64 23,04 = 40,96 Άρα = 40,96 = 6,4 = + = 3 + 6,4 = 9, 4 9,4 4, Ε = = =,6 τετραγνικές µονάδες 2 2
2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ
1 2.1 ΕΦΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ ΘΕΩΡΙ Εφαπτοµένη οξείας γνίας : Έστ ένα ορθογώνιο τρίγνο και µία από τις οξείες γνίες του. Ονοµάζουµε εφαπτοµένη της γνίας και συµβολίζουµε µε εφ το λόγο της απέναντι κάθετης
Διαβάστε περισσότεραΟ λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά
ΜΕΡΟΣ. ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ 61 Ορισμοί. ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ Ημίτονο γωνίας Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου
Διαβάστε περισσότερα2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο
.4 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ 0 Ο 45 Ο 60 Ο ΘΕΩΡΙ. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί 0 ο, 45 ο, 60 ο : ηµίτονο συνηµίτονο εφαπτοµένη 0 ο 45 ο 60 ο ΣΚΗΣΕΙΣ. Στο διπλανό πίνακα, σε κάθε πληροφορία της στήλης, να επιλέξετε
Διαβάστε περισσότερα2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 11. Σε κάθε τρίγωνο να αποδείξετε ότι το τετράγωνο µιας πλευράς που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, ισούται µε το άθροισµα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών ελαττωµένο
Διαβάστε περισσότερα1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ
1 1. ΛΟΟΣ ΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ ΘΩΡΙ 1. Παραλληλία και ισότητα ν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα σε µία ευθεία τότε θα ορίζουν ίσα ευθύγραµµα τµήµατα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία
Διαβάστε περισσότερα3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ
1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω µε 0 ο ω 180 ο ΘΕΩΡΙΑ 1. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο θυµίζουµε ότι απέναντι κάθετη ηµω = = ΑΓ υποτείνουσα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότερα1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία τριγώνου Κύρια στοιχεία : Πλευρές και γωνίες ευτερεύοντα στοιχεία : ιάµεσος, διχοτόµος, ύψος
3. 3.9 ΘΕΩΡΙ. Στοιχεία τριγώνου Κύρια στοιχεία : Πλευρές και γωνίες ευτερεύοντα στοιχεία : ιάµεσος, διχοτόµος, ύψος 2. Είδη τριγώνων Ως προς τις πλευρές : Σκαληνό, ισοσκελές, ισόπλευρο. Ως προς τις γωνίες
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα
Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραστ) συν30 0 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εύκολα αντιστοιχίζουμε σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα α) i, β) iii, γ) i, δ) v,ε) iii,στ) v
ΜΕΡΟΣ Β. ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΤΩΝ ΩΝΙΩΝ,5 ΚΙ 79. ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΤΩΝ ΩΝΙΩΝ,5 ΚΙ Πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών των γωνιών,5 και ημίτονο συνημίτονο εφαπτομένη 5 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΤΝΟΗΣΗΣ. Σε κάθε αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
ΜΕΡΟΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ 491. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών 8 Μ(x,y) 6 ρ 4 180-ω -10-5 5 Ο ω - -4 Οι παραπληρωματικές
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,
Διαβάστε περισσότερα1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα.
1 1.5. ΟΜΟΙ ΤΡΙΩΝ ΘΩΡΙ 1. Όµοια τρίγωνα : ια τα όµοια τρίγωνα ισχύουν όλα όσα αναφέραµε στα όµοια πολύγωνα. 2. ποκλειστικά για τα τρίγωνα : ύο τρίγωνα είναι όµοια όταν έχουν δύο γωνίες ίσες ΣΧΟΛΙ 1. Οµόλογες
Διαβάστε περισσότερα2.7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ
ΜΕΡΟΣ Β.7 ΑΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ 33.7 ΑΝΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΥΟ ΚΑΘΕΤΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Ανάλυση διανύσματος σε δυο κάθετες συνιστώσες y x Α Γ x Δ Β y Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα κατασκευάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Διαβάστε περισσότερα4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ
1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,
Διαβάστε περισσότερα3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ
1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου
Διαβάστε περισσότερα3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ
1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
ΘΤ ΥΛΙΙΣ ΩΤΡΙΣ Παραθέτ κάποια παλιά θέματα εισαγγικών εξετάσεν υκλείδειας εμετρίας. υστυώς σήμερα κάποιοι «σοφοί» έουν εξοστρακίσει το πανέμορφο αυτό μάθημα που προάγει την μαθηματική σκέψη από τις Πανελλήνιες
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α
1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚ 1. Οι πλευρές ενός τριγώνου σε cm είναι = 3x 3, = 3x + 1 και = x και η περίµετρος Π του τριγώνου είναι Π = 8cm. Να βρείτε τα µήκη των πλευρών του τριγώνου. Να δείξτε ότι το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΟ ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΟ ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1. Από το διπλανό σχήμα να βρείτε τα: 2. Σε ένα ορθογώνιοι τρίγωνο (Α = 90 ) είναι και Α
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»
1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. Τριγωνοµ ετρικοί αριθµ οί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α Τριγωνοµ ετρικοί αριθµ οί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 18 Τριγωνοµετρικοί αριθµοί που συνδέονται µε τις οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου 1. α) Με βάση το διπλανό σχήµα να χαρακτηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραΔ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων
Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικοι αριθμοι οξειων γωνιων 22 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Κλίση ευθείας Όλοι έχουμε στο δρόμο τα παρακάτω σήματα, που από την εμπειρία μας καταλαβαίνουμε ότι πλησιάζουμε σε
Διαβάστε περισσότερα2.3 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ
1.3 ΜΕΤΟΛΕΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ ΚΙ ΕΦΠΤΟΜΕΝΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Μετβολή του ηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί υξάνετι, υξάνετι κι το ηµίτονο της. ηλδή ν ω > φ τότε ηµω > ηµφ. Μετβολή του συνηµιτόνου : Ότν µί οξεί ωνί
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α
1 ΣΚΗΣΙΣ ΠΝΛΗΨΗΣ 3 η Κ 1. Στο διπλανό σχήµα το τετράπλευρο παριστάνει µία τετράγωνη πλατεία και τα τετράπλευρα ΚΛΘ και ΗΜΡΖ παριστάνουν δύο κήπους. Η πλευρά του είναι 30m και η απόσταση των ΚΛ και ΡΜ είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
μιας οξείας γωνίας; 0,5, 5 2,, 2 5 Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ο ) δίνεται ότι Β=5 ο και 8 τις πλευρές ΑΓ και ΒΓ με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου. (Δίνονται οι τιμές: ημ5 ο =0,57, συν5 ο =0,82, εφ5
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι - Κ Ε Φ Λ Ι Ο 2 Τριγωνομετρία ΛΟΟΣ ΕΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ α α β α β α β 1. ν 2, να υπολογίσετε τους λόγους :,, β β β α β 2. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 6 cm και ύψος, να υπολογίσετε τους
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ» Τι καλείται εμαδόν επίπεδης επιφάνειας; Το εμαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, πο εκφράζει την έκταση πο καταλαμάνει η επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις κατανόησης
0. 0.3 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 7 8 Ερωτήσεις κατανόησης. Να γράψετε τους τύπους υπολογισµού του εµβαδού Τετραγώνου Ορθογωνίου i Παραλληλογράµµου iν) Τριγώνου ν) Τραπεζίου πάντηση Ε = α Ε = α β
Διαβάστε περισσότερα1 η εκάδα θεµάτων επανάληψης
η εκάδα θεµάτων επανάληψης. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο µε υποτείνουσα την και ɵ = 30 ο. Έστω διάµεσος του και, Ζ, Η τα µέσα των, και αντίστοιχα. Στην προέκταση του Ζ παίρνουµε τµήµα ΖΚ= Ζ. Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΛ υ σ α ρ ι. Μ α θ η μ α τ ι κ α B Γ υ μ ν α σ ι ο υ. Γ ε ω μ ε τ ρ ι α - Τ ρ ι γ ω ν ο μ ε τ ρ ι α. Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς
Λ υ σ α ρ ι Μ α θ η μ α τ ι κ α B υ μ ν α σ ι ο υ ε ω μ ε τ ρ ι α - Τ ρ ι γ ω ν ο μ ε τ ρ ι α Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς 1 Ε μ β α δ ο ν Ε π ι π ε δ η ς Ε π ι φ α ν ε ι α ς σ κ η
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότερα1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία
.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία Εύρεση τριγωνομετρικών αριθμών οξείας γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α= 90 0 ). Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορίζονται
Διαβάστε περισσότεραα γ =, τότε οι όροι α, β, γ και δ συνδέονται µε τη
1ο υµνάσιο Πύλης Σχολικό Έτος : 7 8 ΤΞΗ : ΥΜΝΣΙΟΥ ραπτές Προαγγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου 8 Στο Μάθηµα τν : ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΘΕΜΤ ΘΕΜ 1ο: α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα ; β) ν ισχύει α γ =,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A
1 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A Οξυγώνιο τρίγωνο, όλες οι γωνίες οξείες B A µβλυγώνιο τρίγωνο,
Διαβάστε περισσότερα(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε)
9. Τα τρίγωνα και έχουν κοινή γωνία, άρα: () () A E AB A E A (1) Όµοια τα τρίγωνα και, άρα: () () A E AB A A () E Όµως από το θεώρηµα του Θαλή: A A () ( // ) () () πό (1), (), () έχουµε. () () Άρα () ()
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. 1. Τι ονομάζουμε εφαπτομένη μια οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου; Να κάνετε σχήμα.
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 1. Τι ονομάζουμε εφαπτομένη μια οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου; Να κάνετε σχήμα. 2. Τι ονομάζουμε ημίτονο μια οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου;
Διαβάστε περισσότεραΚαλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
Διαβάστε περισσότεραΣυνηµίτονο µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου λέγεται:
Λόγος ευθυγράµµων τµηµάτων Ότν θέλουµε ν συγκρίνουµε δύο ευθύγρµµ τµήµτ, υπολογίζουµε τη διάφορ ή το λόγο των µηκών τους. Στην περίπτωση του λόγου υπολογίζουµε πόσες Φορές το έν τµήµ είνι µεγλύτερο πό
Διαβάστε περισσότεραΑπό την αρχική σχέση έχουµε: ΑΒ + ΑΓ = ή ΑΓ = ΑΒ Άρα ΑΓ = ΑΓ = 2
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. i. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΗ, µε εφαρµογή του Πυθαγορείου Θεωρήµατος, έχουµε: ΑΗ Α - Η 7-49 - 4 45. Άρα ΑΗ 45 3 5cm. K ii. ια το τρίγωνο ΑΒ έχουµε: (ΑΒ) ΒΚ Β ΑΗ Β ΑΗ Α Α ΒK, άρα
Διαβάστε περισσότερα3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
1.1 ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ ΓΩΝΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Για γωνία ω µε ο < ω < 9 ο ηµω = γ α = απέ ναντι κάθετη υποτείνουσα Β συνω = β α = προσκείµενη κάθετη υποτείνουσα εφω = γ β = απέ ναντι κάθετη προσκείµενη κάθετη
Διαβάστε περισσότεραΣε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
Διαβάστε περισσότερα3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
3. ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΩΝΟΥ σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς - A Οµάδς. ύο πύργοι κι βρίσκοντι εκτέρωθεν ενός ποτµού. Ένς πρτηρητής Π βρίσκετι προς το ίδιο µέρος του ποτµού µε τον πύργο. ν στο τρίγωνο Π είνι Π 3m,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Θέµα 1 Α. Να υπολογίσετε την πλευρά λ και το απόστηµα α τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο, R) συναρτήσει της ακτίνας R (10 Μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις
Διαβάστε περισσότερα2 η εκάδα θεµάτων επανάληψης
η εκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω τρίγωνο µε + Ένα πρόχειρο σχήµα είναι το διπλανό
Διαβάστε περισσότερα5 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 5 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1. Σε κύκλο (Ο, R) προεκτείνουµε µία διάµετρο του εκατέρωθεν των και και στις προεκτάσεις παίρνουµε τµήµατα = = R. Έστω ΕΜ τέµνουσα του κύκλου τέτοια ώστε Μ = R 7 Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΒ Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν
Διαβάστε περισσότεραΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 07-1-014 Ονοματεπώνυμο: Θέμα 1ο Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας
Διαβάστε περισσότεραΟι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Διαβάστε περισσότερακαι ω η γωνία που σχηµατίζει το διάνυσµα OA (1) x = ρσυν(ω+ θ) = ρσυνωσυνθ ρηµωηµθ και και
ΣΤΡΟΦΗ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Νίκος Ιωσηφίδης, Μαθηµατικός Φροντιστής, έροια e-mail: iossifid@yahoo.gr Στο άρθρο που ακολουθεί, όλα τα αναφερόµενα σηµεία θα θεωρούµε ότι βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ορισµοί: 1) Ονοµάζουµε
Διαβάστε περισσότερα1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
1 1. Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ MΟΝΩΝΥΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Αριθµητική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών. Αλγεβρική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β
ΥΜΝΑΣΙΟ 008 65 ΥΜΝΑΣΙΟ 008 66 α. Πότε μια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και πότε επίκεντρη; β. Ποια είναι η σχέση μεταξύ επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας, που βαίνουν στο ίδιο τόξο; γ. Πότε δύο τόξα μ
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο
14 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΕΛ. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ:9 ο _18997 ΘΕΜΑ Β Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράµπα του παρακάτω σχήµατος. α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος y, που απέχει το κουτί από
Διαβάστε περισσότερα5.6 5.9. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 110 112. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ. Απάντηση Στο σχήµα (α) :
5.6 5.9 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 ρωτήσεις Κατανόησης. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ (α ) ( β ) A x x, 5 ( γ) ψ x +, 5 x, 5 ε ε ε ε 4 δ δ ε ε B ε ε 4 (δ ) ψ ψ x 60 o 4 (ε) B 5
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.
Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν
Διαβάστε περισσότερα1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β
ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα
Διαβάστε περισσότερα4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης
4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 3. ίνεται τετράγωνο µε κέντρο Ο και το µέσο του. Η τέµνει την στο. είξτε ότι = Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές i Ο = 4 Τα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν = και = άρα είναι
Διαβάστε περισσότερα2.7. ր ց ց ր. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. 1. H παράγωγος µιας συνάρτησης f είναι. f (x) > 0 3(x 1 ) 3 (x 2 ) 2 (x 3) > 0
.7 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 67 7 A Οµάδας. H παράγωγος µιας συνάρτησης είναι () = ( ) ( ) ( ) Για ποιες τιµές του η παρουσιάζει τοπικό µέγιστο και για ποιες τοπικό ελάχιστο; D = R, όπου και παραγωγίζεται.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Επιμέλεια: ιώργος Ράπτης ΘΕΤ ΣΤΗΝ ΕΩΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ 1 ο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό τραπεζίου με βάσεις 1, και ύψος υ δίνεται από τον τύπο: ( 1+ ) υ Ε= ονάδες 1 B. ν φν, λν και αν είναι: η γωνία, η πλευρά
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ. 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, με Α = 90 ο, κάθετες πλευρές β, γ και οξεία γωνία ω. απέναντι κάθετη Ορίζουμε, ημω = υποτείνουσα συνω = προσκείμενη
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις αντιστοίχισης
Ερωτήσεις αντιστοίχισης 1. ** Να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία που η εξίσωσή της βρίσκεται στη του πίνακα (Ι) µε τον συντελεστή της που βρίσκεται στη, συµπληρώνοντας τον πίνακα (ΙΙ) (α, β 0). 1. ε 1 : y =
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραv Α. Τι ονοµάζουµε εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων, β
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o α Α Τι ονοµάζουµε εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων, β Μονάδες 4 Β Να αποδείξετε ότι το εσωτερικό γινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης σελίδας 114. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ
5.0 5. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 4 5 ρωτήσεις κατανόησης σελίδας 4. Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ 3 3 (α) x 0 ψ 4 (β) x ψ 7 (γ) x (δ) θ x+ 3x ω 0 ο πάντηση + 0 Στο σχήµα (α) το
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας
5. 5.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 04 ρωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι Ορθογώνια, ρόµβοι, i τετράγωνα, ποια όχι και γιατί; (α) 5 (β) 5 (γ) (δ) (ε) (ζ) φ 5 φ 5 φ φ (η)
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
Στο παρακάτω σχήµα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο α) Να ορίσετε τις θέσεις των σηµείων (Α), (Β) και (Γ). β) Να υπολογίσετε τη µετατόπιση (ΑΓ). γ) Να υπολογίσετε το διάστηµα (ΑΒΓ).
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..
Διαβάστε περισσότερα4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ
1 4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Κώνος : ν φανταστούµε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο στρέφεται γύρω από την κάθετη πλευρά του κατά µία πλήρη περιστροφή, προκύπτει το στερεό το οποίο λέγεται κώνος. 2.
Διαβάστε περισσότεραβ) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε
ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας
1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (Γ ΟΜΑ ΑΣ) Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 1 1 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος του Α είναι ίσο µε το µισό της λευράς ΒΓ. να αοδείξετε ότι ισχύει εφβ + εφγ εφβ εφγ και σφβ +
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας
. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας Έστω οξεία γωνία ω. Αν πάνω στη μία από τις δύο πλευρές της γωνίας πάρουμε τυχαία σημεία Μ και Ν και φέρουμε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Β
Διαβάστε περισσότεραΘέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότερα3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ
1 3.4 ΙΙΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΡΜΜΥ ΡΘΩΝΙΥ ΡΜΥ ΤΕΤΡΩΝΥ ΤΡΠΕΖΙΥ ΙΣΣΚΕΛΥΣ ΤΡΠΕΖΙΥ ΘΕΩΡΙ 1. Ιδιότητες παραλληλογράµµου Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του είναι κέντρο συµµετρίας (Το κέντρο συµµετρίας) ι διαγώνιες διχοτοµούνται,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ o Α. Τι ονοµάζουµε εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων α, β. Μονάδες 4 Β. Να αποδείξετε ότι το εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων
Διαβάστε περισσότεραα <β +γ τότε είναι οξυγώνιο.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α A1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ
ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α
ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς
Διαβάστε περισσότερα3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
. ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 6 6 A OΜΑ ΑΣ. Αν ηµ και π <
Διαβάστε περισσότερα